《證明與反駁:數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯》是匈牙利裔英國(guó)籍著名哲學(xué)家伊姆雷·拉卡托斯于20世紀(jì)60年代完成的一部探索數(shù)學(xué)史上新的發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生過(guò)程的經(jīng)典著作。書的主要內(nèi)容包括作者用5年時(shí)間收集的兩個(gè)典型的數(shù)學(xué)案例，以及《證明與反駁:數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯》的編者添加的拉卡托斯1961年在劍橋大學(xué)所撰博士論文的部分內(nèi)容。拉卡托斯是以對(duì)話體的形式進(jìn)行寫作的，他虛構(gòu)了教師在課堂上與學(xué)生們討論正多面體歐拉公式V-E+F＝2的猜想與發(fā)現(xiàn)、證明和反駁的全過(guò)程，形象地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)史上對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行研究探索的真實(shí)的歷史圖景，以此來(lái)挑戰(zhàn)和批判以希爾伯特為代表的認(rèn)為數(shù)學(xué)等同于形式公理的抽象、把數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史割裂開(kāi)來(lái)的形式主義數(shù)學(xué)史觀。此篇光輝論著的主要目的是要解決數(shù)學(xué)方法論的基本問(wèn)題，以一種探索和發(fā)現(xiàn)的情境邏輯來(lái)代替形式主義和邏輯實(shí)證主義的抽象教條。正如拉卡托斯所說(shuō)，非形式、準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)的發(fā)展，并不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的數(shù)目，而是靠以思辨與批評(píng)、證明與反駁之邏輯對(duì)最初猜想的持續(xù)不斷的改進(jìn)。 作者簡(jiǎn)介
拉卡托斯(Imre Lakatos，1922—1974)，英籍匈牙利人，猶太裔，數(shù)學(xué)哲學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家，宗波普爾。早年信仰共產(chǎn)主義，后諱談往事。
目錄：
編者前言
致謝
作者引言
第1章
1.一個(gè)問(wèn)題與一個(gè)猜想
2.一個(gè)證明
3.用局部而非全局的反例對(duì)證明的批評(píng)
4. 全局的反例對(duì)猜想的批評(píng)
(a)猜想之拒斥。讓步法
(b)反例之拒斥。怪物排除法
(c)以例外排除法改進(jìn)猜想。逐步排除。策略性撤退或穩(wěn)扎穩(wěn)打
(d)怪物校正法
(e)以引理并入法改進(jìn)猜想。證明生成的定理VS. 素樸的猜想
5.全局而非局部的反例對(duì)證明分析的批評(píng)。嚴(yán)格性的問(wèn)題
(a)守御定理的怪物排除
(b)隱藏引理
(c)一證多駁法
(d)證明VS.證明分析。定理概念與證明分析之嚴(yán)格性概念的相對(duì)化
6.再論局部而非全局的反例對(duì)證明的批評(píng)。內(nèi)容問(wèn)題
(a)以更深入的證明擴(kuò)增內(nèi)容
(b)向最終證明與相應(yīng)的充分必要條件進(jìn)軍
(c)不同證明得出不同定理
7.重談內(nèi)容問(wèn)題
(a)素樸猜想的素樸性
(b)作為多證多駁法之基礎(chǔ)的歸納
(c)演繹的猜測(cè)VS.素樸的猜測(cè)
(d)以演繹猜測(cè)擴(kuò)增內(nèi)容
(e)邏輯的反例VS.探試的反例
8.概念的形成
(a)以概念拉伸來(lái)反駁。重估怪物排除——兼重估錯(cuò)誤與反駁之概念
(b)證明引生的概念VS.素樸的概念。理論分類VS.素樸分類
(c)再論邏輯反駁與探試反駁
(d)理論的概念拉伸VS.素樸的概念拉伸。連續(xù)發(fā)展VS.批判發(fā)展
(e)內(nèi)容增加的極限。理論反駁VS.素樸反駁
9.批評(píng)如何可把數(shù)學(xué)真理變?yōu)檫壿嬚胬?br/> (a)無(wú)限制的概念拉伸摧毀意義與真理
(b)溫和的概念拉伸可將數(shù)學(xué)真理變?yōu)檫壿嬚胬?br/> 第2章
編者引言
1. 把猜想翻譯成矢量代數(shù)“完全被認(rèn)可的”術(shù)語(yǔ)。翻譯的問(wèn)題
2. 猜想的另一個(gè)證明
3. 關(guān)于證明之終極性的一些疑問(wèn)。翻譯的程序以及實(shí)在 論者的定義方法VS.唯名論者的定義方法
附錄1
多證多駁法中的另一個(gè)案例研究
1. 柯西為“連續(xù)性原理”所作的辯護(hù)
2. 賽德?tīng)柕淖C明以及證明生成的一致收斂概念
3. 阿貝爾的例外排除法
4. 有關(guān)證明分析法之發(fā)現(xiàn)的障礙
附錄2
演繹主義方法VS.探試法
1. 演繹主義方法
2. 探試法。證明產(chǎn)生的概念
(a) 一致收斂
(b) 有界變分
(c) 可測(cè)集的卡拉西爾德瑞定義
參考書目
人名譯名對(duì)照表
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