強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格性和基礎(chǔ)性，書中的材料從源頭——數(shù)系的結(jié)構(gòu)及集合論開始，然后引向分析的基礎(chǔ)(極限、級數(shù)、連續(xù)、微分、Riemann積分等)，再進(jìn)入冪級數(shù)、多元微分學(xué)以及Fourier分析，最后到達(dá)Lebesgue積分，這些材料幾乎完全是以具體的實(shí)直線和歐幾里得空間為背景的。書中還包括關(guān)于數(shù)理邏輯和十進(jìn)制系統(tǒng)的兩個(gè)附錄。課程的材料與習(xí)題緊密結(jié)合，目的是使學(xué)生能動(dòng)地學(xué)習(xí)課程的材料，并且進(jìn)行嚴(yán)格的思考和嚴(yán)密的書面表達(dá)的實(shí)踐。
作者簡介
陶哲軒(Terence Tao)2006年菲爾茲獎(jiǎng)得主，享譽(yù)世界的澳大利亞籍華裔天才青年數(shù)學(xué)家，現(xiàn)任美國加州大學(xué)洛杉磯分校教授。在調(diào)和分析、偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、解析數(shù)論和表示論等多個(gè)領(lǐng)域取得了許多重要成果。他的經(jīng)歷可謂傳奇，12歲獲得國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金牌(這項(xiàng)紀(jì)錄至今無人打破)，21歲獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，24歲成為終身教授，2007年32歲時(shí)當(dāng)選英國皇家學(xué)會會士。除菲爾茲獎(jiǎng)外，他還榮獲了著名的Alan t Watel man獎(jiǎng)(獎(jiǎng)金額50萬美元)和clay研究獎(jiǎng)等眾多榮譽(yù)。
目錄：
第 1 章 引論
第 2 章 從頭開始:自然數(shù)
第 3 章 集合論
第 4 章 整數(shù)和比例數(shù)
第 5 章 實(shí)數(shù)
第 6 章 序列和極限
第 7 章 級數(shù)
第 8 章 無限集合
第 9 章 R 上的連續(xù)函數(shù)
第 10 章 函數(shù)的微分
第 11 章 Riemann積分
第 12 章 度量空間
第 13 章 度量空間上的連續(xù)函數(shù)
第 14 章 一致收斂
第 15 章 冪級數(shù)
第 16 章 Fourier級數(shù)
第 17 章 多元微分學(xué)
第 18 章 Lebesgue 測度
第 19 章 Lebesgue 積分
附錄 A 數(shù)理邏輯基礎(chǔ)
附錄 B 十進(jìn)制數(shù)
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