描述線性算子的結構是線性代數(shù)的中心任務之一，傳統(tǒng)的方法多以行列式為工具，但是行列式既難懂又不直觀，其定義的引入也往往缺乏動因。本書作者獨辟蹊徑，拋棄了這種曲折的思路，把重點放在抽象的向量空間和線性映射上，給出的證明不使用行列式，更顯得簡單而直觀。本書把行列式的內(nèi)容放在了最后講解，開辟了一條理解線性算子結構的新途徑。書中還對一些術語、結論、證明思路、提及的數(shù)學家做了注釋，增加了行文的趣味性，便于讀者掌握核心概念和思想方法。
本書起點較低，不需要太多預備知識，而特色鮮明，是公認的闡述線性代數(shù)的經(jīng)典佳作。原書自出版以來，迅速風靡世界，在30多個國家為200多所高校所采用，其中包括斯坦福大學和加州大學伯克利分校等著名學府。
作者簡介
Sheldonc Axler,11975年畢業(yè)于加州大學伯克利分校,1現(xiàn)為舊金山州立大學理工學院院長.a《美國數(shù)學月刊》的編委,1MathematicalcIntelligencer主編,1同時還是Springer的GTM研究生數(shù)學教材系列等多個系列叢書的主編。
目錄：
第1章 向量空間
1.1 復數(shù)
1.2 向量空間的定義
1.3 向量空間的性質
1.4 子空間
1.5 和與直和
習題
第2章 有限維向量空間
2.1 張成與線性無關
2.2 基
2.3 維數(shù)
習題
第3章 線性映射
3.1 定義與例子
3.2 零空間與值域
3.3 線性映射的矩陣
3.4 可逆性
習題
第4章 多項式
4.1 次數(shù)
4.2 復系數(shù)
4.3 實系數(shù)
習題
第5章 本征值與本征向量
5.1 不變子空間
5.2 多項式對算子的作用
5.3 上三角矩陣
5.4 對角矩陣
5.5 實向量空間的不變子空間
習題
第6章 內(nèi)積空間
6.1 內(nèi)積
6.2 范數(shù)
6.3 規(guī)范正交基
6.4 正交投影與極小化問題
6.5 線性泛函與伴隨
習題
第7章 內(nèi)積空間上的算子
7.1 自伴算子與正規(guī)算子
7.2 譜定理
7.3 實內(nèi)積空間上的正規(guī)算子
7.4 正算子
7.5 等距同構
7.6 極分解與奇異值解
習題
第8章 復向量空間上的算子
8.1 廣義本征向量
8.2 特征多項式
8.3 算子的分解
8.4 平方根
8.5 極小多項式
8.6 約當形
習題
第9章 實向量空間上的算子
9.1 方陣的本征值
9.2 分塊上三角矩陣
9.3 特征上三角矩陣
習題
第10章 跡與行列式
10.1 基變換
10.2 跡
10.3 算子的行列
10.4 矩陣的行列式
10.5 體積
符號索引
索引
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