本書是關(guān)于解析與概率數(shù)論的優(yōu)秀著作，是不可或缺的參考書。本書要求的預(yù)備知識(shí)僅限于普通本科和碩士課程，并為學(xué)生和青年學(xué)者提供該學(xué)科系統(tǒng)，完整和自洽的介紹。同時(shí)在多個(gè)中心論題上為有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者起工具書的作用。由于本書的指導(dǎo)思想偏重于方法而非結(jié)論，它的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)論的范圍。各章還附有注記以及三百多道難度各異的習(xí)題，其中某些甚至達(dá)到了研究的高度。本書的前一版曾翻譯成英文，如今英文版已經(jīng)是經(jīng)典作品。本書是在法文版第三版基礎(chǔ)上翻譯的，相對(duì)第一版作了更新，補(bǔ)充了大量?jī)?nèi)容。書中特別還加進(jìn)了一些未發(fā)表的新成果、數(shù)論許多分支的新觀點(diǎn)，以及新的參考文獻(xiàn)。
目錄：
第一部分 初等方法
第零章 實(shí)分析的一些技巧
0.1 Abel求和法
0.2 Euler-Maclaurin求和公式
習(xí)題
第一章 素?cái)?shù)
1.1 概述
1.2 Tchebychev估計(jì)
1.3 n!的p進(jìn)賦值
1.4 Mertens第一定理
1.5 兩個(gè)新的漸近公式
1.6 Mertens公式
1.7 Tchebychev的另一定理
注記
習(xí)題.
第二章 數(shù)論函數(shù)
2.1 定義
2.2 例子
2.3 形式Dirichlet級(jí)數(shù)
2.4 數(shù)論函數(shù)環(huán)
2.5 Mobius反轉(zhuǎn)公式
2.6 Mangoldt函數(shù)
2.7 Euler示性函數(shù)
注記
習(xí)題
第三章 均階
3.1 概述
3.2 Dirichlet問題和雙曲律
3.3 因子和函數(shù)
3.4 Euler示性函數(shù)
3.5 W函數(shù)和函數(shù)
3.6 Mibius函數(shù)的均值與Tchebychev和函數(shù)
3.7 無(wú)平方因子整數(shù)
3.8 取值在[0，1]中的乘性函數(shù)之均階
注記
習(xí)題
第四章 篩法
4.1 Eratosthene篩法
4.2 Brun組合篩法
4.3 在孿生素?cái)?shù)問題中的應(yīng)用
4.4 大篩法的解析形式
4.5 大篩法的算術(shù)形式
4.6 大篩法的應(yīng)用
4.7 Selberg篩法
4.7.1 簡(jiǎn)介
4.7.2 多變?cè)獢?shù)論函數(shù)
4.7.3 廣義卷積
4.7.4 二次型
4.7.5 Johnsen-Selberg指數(shù)篩法
4.8 區(qū)間中的平方和
注記
習(xí)題
第五章 極階
5.1 簡(jiǎn)介和定義
5.2 函數(shù)T(n)
5.3 函數(shù)w(n)和(n)
5.4 Euler函數(shù)(n)
5.5 函數(shù)K>0
注記
習(xí)題
第六章 van der Corput方法
6.1 簡(jiǎn)介和回顧
6.2 三角積分
6.3 三角和
6.4 在Voronoi定理中的應(yīng)用
6.5 模1均勻分布
6.5.1 定義，偏差，Weyl判別法
6.5.2 Erdos-Turan不等式
注記
習(xí)題
第七章 Diopllantus逼近
7.1 從Dirichlet到Roth
7.2 最優(yōu)逼近，連分?jǐn)?shù)
7.3 連分?jǐn)?shù)展開的性質(zhì)
7.4 二次無(wú)理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開
注記
習(xí)題
第二部分 解析方法
第零章 Euler函數(shù)
0.1 定義
0.2 Weierstrass乘積公式
0.3 函數(shù)
0.4 復(fù)Stirling公式
0.5 Hankel公式
習(xí)題
第一章 生成函數(shù)Dirichlet級(jí)數(shù)
1.1 收斂的Dirichlet級(jí)數(shù)
1.2 乘性函數(shù)的Dirichlet級(jí)數(shù)
1.3 Dirichlet級(jí)數(shù)的基本解析性質(zhì)
1.4 收斂坐標(biāo)與均值
1.5 一個(gè)算術(shù)應(yīng)用：整數(shù)的核
1.6 豎帶域中階的估計(jì)
注記
習(xí)題
第二章 求和公式
2.1 Perron公式
2.2 應(yīng)用：兩個(gè)收斂定理
2.3 均值定理
注記
習(xí)題
第三章 Riemanne.函數(shù)
3.1 簡(jiǎn)介
3.2 解析延拓
3.3 函數(shù)方程
3.4 臨界帶域中的逼近和上界估計(jì)
3.5 零點(diǎn)分布的初步估計(jì)
3.6 幾個(gè)復(fù)分析中的引理
3.7 零點(diǎn)的整體分布
3.8 Hadamard乘積展開
3.9 無(wú)零點(diǎn)區(qū)域
注記
習(xí)題
……
第四章 素?cái)?shù)定理和Riemann假設(shè)
第五章 Selberg-Delange方法
第六章 兩個(gè)算術(shù)上的應(yīng)用
第七章 Tauber型定理
第八章 算術(shù)數(shù)列中的素?cái)?shù)分布
第三部分 概率方法
第一章 密率
第二章 數(shù)論函數(shù)的分布律
第三章 正規(guī)階
第四章 加性函數(shù)的分布和乘性函數(shù)的均值
第五章 脆數(shù)和鞍點(diǎn)法
第六章 無(wú)小因子整數(shù)
參考文獻(xiàn)
名詞索引I
名詞索引II
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