《黎曼曲面導(dǎo)引/北京大學(xué)現(xiàn)代數(shù)學(xué)叢書》介紹黎曼曲面的基本理論.對(duì)于一般黎曼曲面主要討論單值化定理，對(duì)于緊致黎曼曲面則主要圍繞Riemann-Roch公式的證明和應(yīng)用展開討論。全書共分五章，第一章介紹復(fù)分析中的一些預(yù)備知識(shí)并證明Riemann映照定理，第二章利用Perron方法給出單連通黎曼曲面的分類，即單值化定理，第三章給出Riemann-Roch公式的經(jīng)典證明，并討論這個(gè)公式的大量應(yīng)用，第四章引入全純線叢，層和層的上同調(diào)的概念，并利用這些概念重新將Riemann-Roch公式解釋為一個(gè)指標(biāo)公式.第五章討論黎曼曲面以及全純線叢上Hermite度量的幾何性質(zhì)，并介紹Hodge定理，對(duì)偶定理和消沒定理.這些定理都可以推廣到高維的復(fù)流形上.
目錄：
第一章 Riemann映照定理
§1.1 Schwarz引理
§1.2 調(diào)和函數(shù)
§1.3 Riemann映照定理
第二章 單值化定理
§2.1 黎曼曲面的定義
§2.2 Poincare引理
§2.3 亞純函數(shù)與亞純微分
§2.4 Perron方法
§2.5 單值化定理
第三章 Riemann-Roch公式
§3.1 因子
§3.2 Hodge定理
§3.3 Riemann-Roch公式
§3.4 若干應(yīng)用
第一章 Riemann映照定理
§1.1 Schwarz引理
§1.2 調(diào)和函數(shù)
§1.3 Riemann映照定理
第二章 單值化定理
§2.1 黎曼曲面的定義
§2.2 Poincare引理
§2.3 亞純函數(shù)與亞純微分
§2.4 Perron方法
§2.5 單值化定理
第三章 Riemann-Roch公式
§3.1 因子
§3.2 Hodge定理
§3.3 Riemann-Roch公式
§3.4 若干應(yīng)用
§3.5 Abel-Jacobi定理
第四章 曲面與上同調(diào)
§4.1 全純線叢的定義
§4.2 因子與線叢
§4.3 層和預(yù)層
§4.4 層的上同調(diào)
§4.5 上同調(diào)群的計(jì)算
§4.6 Euler數(shù)
第五章 曲面的復(fù)幾何
55.1 Hermite度量
§5.2 線叢的幾何
§5.3 線叢的Hodge定理
§5.4 對(duì)偶定理
§5.5 消沒定理
§5.6 線叢的陳類
附錄A 三角剖分和Euler數(shù)
附錄B Hodge定理的證明
參考文獻(xiàn)
名詞索引
<p>第一章 Riemann映照定理<br />
§1.1 Schwarz引理<br />
§1.2 調(diào)和函數(shù)<br />
§1.3 Riemann映照定理</p>
<p>第二章 單值化定理<br />
§2.1 黎曼曲面的定義<br />
§2.2 Poincare引理<br />
§2.3 亞純函數(shù)與亞純微分<br />
§2.4 Perron方法<br />
§2.5 單值化定理</p>
<p>第三章 Riemann-Roch公式<br />
§3.1 因子<br />
§3.2 Hodge定理<br />
§3.3 Riemann-Roch公式<br />
§3.4 若干應(yīng)用<br />
§3.5 Abel-Jacobi定理</p>
<p>第四章 曲面與上同調(diào)<br />
§4.1 全純線叢的定義<br />
§4.2 因子與線叢<br />
§4.3 層和預(yù)層<br />
§4.4 層的上同調(diào)<br />
§4.5 上同調(diào)群的計(jì)算<br />
§4.6 Euler數(shù)</p>
<p>第五章 曲面的復(fù)幾何<br />
55.1 Hermite度量<br />
§5.2 線叢的幾何 <br />
§5.3 線叢的Hodge定理<br />
§5.4 對(duì)偶定理<br />
§5.5 消沒定理<br />
§5.6 線叢的陳類</p>
<p>附錄A 三角剖分和Euler數(shù)<br />
附錄B Hodge定理的證明<br />
參考文獻(xiàn)<br />
名詞索引</p>
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