“阿貝爾不可能性定理”—— 一般五次方程無根式求解，開啟了代數(shù)史上的一個偉大的新紀(jì)元，是人類思想史上的一個重大事件，“她”深刻而優(yōu)美，但卻由于坊間的書籍與文獻都是“天書”，而往往使得數(shù)學(xué)愛好者都望而卻步，難以跨越。
本書試圖在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，把初等數(shù)論、高等代數(shù)中的一些重要概念與理論串在一起詳加論述。從“多項式方程的求解與數(shù)系的擴張”、“整數(shù)的一些基本概念、定理與理論”、“數(shù)域、擴域與代數(shù)擴域的一些基本理論”、“多項式的一些基本概念、定理與理論”、“阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理以及一些重要的擴域”、“多項式方程的根式求解、克羅內(nèi)克定理與魯菲尼—阿貝爾定理”等六方面逐步展開，盡可能地用通俗易懂的“細說”方式 推導(dǎo)出這一具有劃時代意義的“不可能性定理”的種種方面。
這就能使讀者在學(xué)習(xí)多項式與數(shù)論的一些初等理論的基礎(chǔ)上全面把握“阿貝爾不可能性定理”證明和精髓的同時，也能學(xué)到在其他數(shù)學(xué)分支也極其有用的許多數(shù)學(xué)思想、方法和內(nèi)容。
本書可供高中學(xué)生、理工科大學(xué)生、大中學(xué)校數(shù)學(xué)教師以及廣大的數(shù)學(xué)愛好者在學(xué)習(xí)與教學(xué)解多項式方程、阿貝爾定理以及初等數(shù)論與高等代數(shù)基礎(chǔ)時閱讀、參考。 作者簡介
馮承天，原上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系教授，現(xiàn)旅居美國，著有《從一元一次方程到伽羅瓦理論》；譯有《對稱》、《尋覓基元：探索物質(zhì)的終極結(jié)構(gòu)》、《怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法》、《戀愛中的愛因斯坦：科學(xué)羅曼史》等。
目錄：
第一部分 多項式方程的求解與數(shù)系的擴張
第一章 多項式方程的求解和數(shù)系的擴張
§1.1 從自然數(shù)到有理數(shù)
§1.2 實數(shù)和復(fù)數(shù)
§1.3 代數(shù)學(xué)基本定理
§1.4 1的n次方根
§1.5 純方程的解
§1.6 復(fù)數(shù)系的運算性質(zhì)和法則
第二章 二次、三次、四次方程的求解
§2.1 n次方程的簡化
§2.2 二次方程的求解
§2.3 三次方程的求解
§2.4 卡丹公式與復(fù)數(shù)
§2.5 四次方程的求解
§2.6 一般五次方程有公式解嗎？
第二部分 整數(shù)的一些基本概念、定理與理論
第三章 算術(shù)基本定理
§3.1 正整數(shù)的可除定理
§3.2 素數(shù)和合數(shù)
§3.3 算術(shù)基本定理
第四章 歐幾里得算法
§4.1 最大公因子
§4.2 歐幾里得算法
§4.3 貝祖等式
第三部分 數(shù)域、擴域與代數(shù)擴域的一些基本理論
第五章 數(shù)域的概念
§5.1 數(shù)域的定義
§5.2 子域和擴域
第六章 代數(shù)添加和擴域
§6.1 添加與擴域
§6.2 代數(shù)添加時的擴域結(jié)構(gòu)
§6.3 添加2個代數(shù)元的情況
第四部分 多項式的一些基本概念、定理與理論
第七章 可約和不可約多項式
§7.1 數(shù)系上的多項式
§7.2 多項式的可約和不可約
§7.3 Z上和Q上的多項式的可約性問題
§7.4 高斯引理
§7.5 艾森斯坦不可約判據(jù)
第八章 多項式的整除理論
§8.1 多項式的整除性
§8.2 多項式的可除定理
§8.3 剩余定理
第九章 多項式的最大公因式
§9.1 公因式和最大公因式
§9.2 多項式的歐幾里得算法
§9.3 多項式的貝祖等式
§9.4 多項式的互素
§9.5 多項式的唯一因式分解定理
第十章 多項式的導(dǎo)數(shù)和多項式的根
§10.1 函數(shù)的變化率和導(dǎo)數(shù)
§10.2 形式導(dǎo)數(shù)
§10.3 多項式的根
§10.4 重根問題
§10.5 根與系數(shù)的關(guān)系
第十一章 實系數(shù)多項式的根
§11.1 實系數(shù)多項式的實根和復(fù)根
§11.2 實數(shù)序列的變號次數(shù)
§11.3 沒有重根的實系數(shù)多項式的斯圖姆組
§11.4 斯圖姆定理
第十二章 多元多項式
§12.1 多元多項式和字典式排列法
§12.2 對稱多項式和初等對稱多項式
§12.3 對稱多項式基本定理
第五部分 阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理
以及一些重要的擴域
第十三章 阿貝爾引理與阿貝爾不可約定理
§13.1 x2－c∈N*［x］在N*上可約嗎？
§13.2 xn－c在N*上的可約性問題
§13.3 阿貝爾引理
§13.4 不可約多項式的基本定理——阿貝爾不可約性定理
第十四章 單代數(shù)擴域的結(jié)構(gòu)，純擴域和復(fù)共軛封閉域
§14.1 不可約多項式的根給出的單代數(shù)擴域
§14.2 單代數(shù)擴域的結(jié)構(gòu)定理
§14.3 n型純擴域
§14.4 復(fù)共軛封閉域
第六部分 多項式方程的根式求解、克羅內(nèi)克定理
與魯菲尼—阿貝爾定理
第十五章 關(guān)于F上不可約多項式在F的擴域上可約的兩個定理
§15.1 關(guān)于F上不可約多項式在F的擴域上可約的
第一個定理
§15.2 關(guān)于F上不可約多項式在F的擴域上可約的
第二個定理
第十六章 多項式方程的根式求解
§16.1 多項式方程根式可解的含意
§16.2 多項式方程根式可解的精確定義和對討論情況的
一些簡化
§16.3 f（x）根式擴鏈的加細
§16.4 f(x)達到可約的兩種情況
§16.5 證明“阿貝爾不可能性定理”的思路
§16.6 f(x)可約給出的一些結(jié)果
§16.7 多項式ψ(x， λv)的兩個性質(zhì)
§16.8 f(x)在Em上分解為線性因式的乘積
§16.9 f(x)的根在Em中的表示
§16.10 對情況A的討論
§16.11 對情況B的討論
§16.12 克羅內(nèi)克定理和魯菲尼—阿貝爾定理
§16.13 尾聲
附錄
附錄1 關(guān)于代數(shù)學(xué)基本定理的定性說明
附錄2 復(fù)數(shù)的表示及運算
附錄3 韋達用三角函數(shù)解簡化的三次方程的方法
附錄4 斯圖姆定理的證明
參考文獻
后記
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