本書是“邏輯與形而上學(xué)教科書系列”中的一本。書中從零起點(diǎn)開(kāi)始,介紹了集合論基本知識(shí),命題邏輯、一階邏輯的語(yǔ)法和語(yǔ)義,哥德?tīng)柾耆远ɡ,遞歸論基本知識(shí),簡(jiǎn)化版本的自然數(shù)模型,哥德?tīng)柌煌耆远ɡ淼葍?nèi)容。 本書尤其面向?qū)?shù)學(xué)基礎(chǔ)感興趣的的讀者。相對(duì)于其他數(shù)理邏輯教材,本書更強(qiáng)調(diào)邏輯與元數(shù)學(xué)的聯(lián)系,更多地介紹語(yǔ)義部分,強(qiáng)調(diào)語(yǔ)法語(yǔ)義的統(tǒng)一。書中,除了對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身的講解,還介紹了它們的直觀和思想背景。 本書適合作為數(shù)理邏輯系列課程的導(dǎo)論,并為后繼課程做準(zhǔn)備。為此,在最后一章中簡(jiǎn)單介紹了數(shù)理邏輯當(dāng)代研究成果及其與本書內(nèi)容的聯(lián)系。希望讀者掌握了本導(dǎo)論的內(nèi)容之后有意于繼續(xù)學(xué)習(xí)更深、更專門、更有意思的內(nèi)容。 書中所含習(xí)題能使讀者通過(guò)練習(xí)得到必要的訓(xùn)練,并自我檢驗(yàn)對(duì)有關(guān)內(nèi)容的理解。
作者簡(jiǎn)介 郝兆寬 復(fù)旦大學(xué)哲學(xué)學(xué)院副教授。主要研究興趣是數(shù)理邏輯、數(shù)學(xué)哲學(xué)。 楊睿之 復(fù)旦大學(xué)哲學(xué)學(xué)院講師。主要研究興趣是數(shù)理邏輯。 楊 躍 新加坡國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。主要研究興趣是數(shù)理邏輯,尤其是遞歸論、皮亞諾算術(shù)模型。
目錄: 引言:什么是數(shù)理邏輯? 0.1 邏輯史早期的幾個(gè)重要里程碑 0.2 課程大綱 第一章 預(yù)備知識(shí) 1.1 證明的必要性 1.2 集合 1.3 關(guān)系 1.4 函數(shù) 1.5 等價(jià)關(guān)系與劃分 1.6 序 1.7 結(jié)構(gòu)的例子 第二章 命題邏輯 2.1 引言 2.2 命題邏輯的語(yǔ)言 2.3 真值指派 2.4 唯一可讀性 2.5 其他聯(lián)詞 2.6 命題邏輯的一個(gè)推演系統(tǒng) 2.7 命題邏輯的自然推演 2.8 命題邏輯的可靠性和完全性定理 2.9 模態(tài)邏輯簡(jiǎn)介 第三章 一階邏輯的語(yǔ)言 3.1 一階邏輯的語(yǔ)言的定義和例子 3.2 自由出現(xiàn)和約束出現(xiàn) 第四章 形式證明 4.1 一階邏輯的一個(gè)公理系統(tǒng) 4.2 推理和元定理 4.3 其他元定理 4.4 前束范式 4.5 自然推演 第五章 一階語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)和真值理論 5.1 一階語(yǔ)言的結(jié)構(gòu) 5.2 可定義性 5.3 同態(tài)和同構(gòu) 第六章 哥德?tīng)柾耆远ɡ?br/> 6.1 可靠性定理 6.2 完全性定理 6.3 自然推演系統(tǒng)的可靠性和完全性 6.4 緊致性定理及其應(yīng)用 第七章 遞歸論的基本知識(shí) 7.1 原始遞歸函數(shù) 7.2 遞歸函數(shù) 7.3 圖靈機(jī) 7.4 圖靈可計(jì)算函數(shù)與部分遞歸函數(shù) 7.5 遞歸可枚舉集 第八章 簡(jiǎn)化版本的自然數(shù)模型 8.1 緊致性定理及其應(yīng)用 8.2 可判定的理論 8.3 只含后繼的自然數(shù)模型 8.4 包含后繼和序的自然數(shù)模型 8.5 普萊斯伯格算術(shù)模型 第九章 哥德?tīng)柕谝徊煌耆远ɡ?br/> 9.1 可表示性 9.2 語(yǔ)法的算術(shù)化 9.3 不動(dòng)點(diǎn)引理和遞歸定理 9.4 不可定義性、不完全性和不可判定性 第十章 哥德?tīng)柕诙煌耆远ɡ?br/> 10.1 可證性條件 10.2 第二可證性條件(D2)的證明 10.3 第三可證性條件(D3)的證明 10.4 哥德?tīng)柕诙煌耆远ɡ?br/> 10.5 自然的不可判定語(yǔ)句 第十一章 結(jié)束語(yǔ) 附錄 哥德?tīng)柕纳?br/> 哥德?tīng)柕闹饕獢?shù)學(xué)工作 參考文獻(xiàn) 索引
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