本書是“邏輯與形而上學教科書系列”中的一本。書中從零起點開始，介紹了集合論基本知識，命題邏輯、一階邏輯的語法和語義，哥德爾完全性定理，遞歸論基本知識，簡化版本的自然數(shù)模型，哥德爾不完全性定理等內(nèi)容。
本書尤其面向?qū)?shù)學基礎感興趣的的讀者。相對于其他數(shù)理邏輯教材，本書更強調(diào)邏輯與元數(shù)學的聯(lián)系，更多地介紹語義部分，強調(diào)語法語義的統(tǒng)一。書中，除了對各個知識點本身的講解，還介紹了它們的直觀和思想背景。
本書適合作為數(shù)理邏輯系列課程的導論，并為后繼課程做準備。為此，在最后一章中簡單介紹了數(shù)理邏輯當代研究成果及其與本書內(nèi)容的聯(lián)系。希望讀者掌握了本導論的內(nèi)容之后有意于繼續(xù)學習更深、更專門、更有意思的內(nèi)容。
書中所含習題能使讀者通過練習得到必要的訓練，并自我檢驗對有關內(nèi)容的理解。
作者簡介
郝兆寬
復旦大學哲學學院副教授。主要研究興趣是數(shù)理邏輯、數(shù)學哲學。
楊睿之
復旦大學哲學學院講師。主要研究興趣是數(shù)理邏輯。
楊 躍
新加坡國立大學數(shù)學系教授。主要研究興趣是數(shù)理邏輯，尤其是遞歸論、皮亞諾算術模型。
目錄：
引言：什么是數(shù)理邏輯？
0.1 邏輯史早期的幾個重要里程碑
0.2 課程大綱
第一章 預備知識
1.1 證明的必要性
1.2 集合
1.3 關系
1.4 函數(shù)
1.5 等價關系與劃分
1.6 序
1.7 結構的例子
第二章 命題邏輯
2.1 引言
2.2 命題邏輯的語言
2.3 真值指派
2.4 唯一可讀性
2.5 其他聯(lián)詞
2.6 命題邏輯的一個推演系統(tǒng)
2.7 命題邏輯的自然推演
2.8 命題邏輯的可靠性和完全性定理
2.9 模態(tài)邏輯簡介
第三章 一階邏輯的語言
3.1 一階邏輯的語言的定義和例子
3.2 自由出現(xiàn)和約束出現(xiàn)
第四章 形式證明
4.1 一階邏輯的一個公理系統(tǒng)
4.2 推理和元定理
4.3 其他元定理
4.4 前束范式
4.5 自然推演
第五章 一階語言的結構和真值理論
5.1 一階語言的結構
5.2 可定義性
5.3 同態(tài)和同構
第六章 哥德爾完全性定理
6.1 可靠性定理
6.2 完全性定理
6.3 自然推演系統(tǒng)的可靠性和完全性
6.4 緊致性定理及其應用
第七章 遞歸論的基本知識
7.1 原始遞歸函數(shù)
7.2 遞歸函數(shù)
7.3 圖靈機
7.4 圖靈可計算函數(shù)與部分遞歸函數(shù)
7.5 遞歸可枚舉集
第八章 簡化版本的自然數(shù)模型
8.1 緊致性定理及其應用
8.2 可判定的理論
8.3 只含后繼的自然數(shù)模型
8.4 包含后繼和序的自然數(shù)模型
8.5 普萊斯伯格算術模型
第九章 哥德爾第一不完全性定理
9.1 可表示性
9.2 語法的算術化
9.3 不動點引理和遞歸定理
9.4 不可定義性、不完全性和不可判定性
第十章 哥德爾第二不完全性定理
10.1 可證性條件
10.2 第二可證性條件(D2)的證明
10.3 第三可證性條件(D3)的證明
10.4 哥德爾第二不完全性定理
10.5 自然的不可判定語句
第十一章 結束語
附錄
哥德爾的生平
哥德爾的主要數(shù)學工作
參考文獻
索引
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