本書(shū)主要內(nèi)容包括數(shù)學(xué)悖論，第一次、第二次、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，哥德?tīng)柌豢膳卸}、混沌等非平凡問(wèn)題；離散數(shù)學(xué)當(dāng)中的有趣問(wèn)題；數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)當(dāng)中的敏感問(wèn)題等。如將來(lái)數(shù)學(xué)還會(huì)產(chǎn)生悖論與危機(jī)嗎？尚未解決的數(shù)學(xué)難題是否為不可判定命題？既然是確定性系統(tǒng)為什么會(huì)產(chǎn)生紊動(dòng)？愚公移山式的窮舉法為什么可能無(wú)效？牛頓創(chuàng)立的微積分能得100分嗎？數(shù)學(xué)家是些什么人？數(shù)學(xué)定理為什么要證明？等等。本書(shū)集知識(shí)性、思想性和趣味性為一體，說(shuō)理直觀嚴(yán)密，通俗易懂，充分展示數(shù)學(xué)之美妙，之深刻。
本書(shū)讀者對(duì)象為中學(xué)生、大學(xué)生、中小學(xué)教師及數(shù)學(xué)工作者。
作者簡(jiǎn)介：
王樹(shù)和，1938年，河北樂(lè)亭人。畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。從事微分方程與應(yīng)用數(shù)學(xué)的科研與教學(xué)。在擬線性拋物型偏微分方程、多項(xiàng)式微分系統(tǒng)與離散數(shù)學(xué)等課題上發(fā)表科研論文30余篇；出版《微分方程與混沌》、《圖論》、《經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型》、《離散數(shù)學(xué)引論》等著作1
目錄：
編者的話
第一版總序
前言
1離散篇
1.1神龜龍馬，洛書(shū)河圖
1.2三只鴿子兩個(gè)窩
1.3好括號(hào)和姊妹洗碗
1.4兔子不是瀕危物種
1.5兔兒兔孫與優(yōu)選法
1.636軍官問(wèn)題與拉丁方正交試驗(yàn)
1.7這些錢(qián)怎么花
1.8勸君多畫(huà)示意圖
1.9棋盤(pán)之旅
1.10中國(guó)籌碼游戲
1.11組合在幾何中作怪編者的話
第一版總序
前言
1離散篇
1.1神龜龍馬，洛書(shū)河圖
1.2三只鴿子兩個(gè)窩
1.3好括號(hào)和姊妹洗碗
1.4兔子不是瀕危物種
1.5兔兒兔孫與優(yōu)選法
1.636軍官問(wèn)題與拉丁方正交試驗(yàn)
1.7這些錢(qián)怎么花
1.8勸君多畫(huà)示意圖
1.9棋盤(pán)之旅
1.10中國(guó)籌碼游戲
1.11組合在幾何中作怪
1.12投票排列名次是否公正
1.13合時(shí)容易分時(shí)難
1.14夫婦入席問(wèn)題
1.15把握機(jī)會(huì)，成自險(xiǎn)出
1.16摔碎的砝碼還能用嗎
1.17排隊(duì)打水
1.18不患寡而患不均
1.19核按鈕的鑰匙
2混沌篇
2.1面包師抻面與砍頭映射
2.2混沌禮贊
2.3北京拉面的數(shù)學(xué)模型
2.4三角帳篷中的混沌
2.5蒙古包里的混沌
2.6面片上的混沌
2.7非整數(shù)維數(shù)的奇怪不變集
2.8生命游戲
2.920世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之
2.10混沌學(xué)座談紀(jì)要
3危機(jī)篇
3.1畢達(dá)哥拉斯學(xué)派何以把門(mén)生投入大海
3.2有理數(shù)平易近人，可數(shù)可列
3.3無(wú)理數(shù)神出鬼沒(méi)，數(shù)不勝數(shù)
3.4有理數(shù)是米，無(wú)理數(shù)是湯
3.5問(wèn)遍天堂地獄，誰(shuí)人知真面貌
3.6為全人類(lèi)增添光彩的人物
3.7此人就是所科學(xué)院
3.8第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.9代牛頓圈改《流數(shù)簡(jiǎn)論》
3.10皮囊悖論
3.11整體等于其半
3.12神秘的康托爾塵集
3.13理發(fā)師悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.14悖論欣賞
3.15哥德?tīng)柖冻隽藬?shù)學(xué)的家丑
4思想篇
4.1從禿頭悖論談起
4.2數(shù)學(xué)內(nèi)容是發(fā)現(xiàn)的還是發(fā)明的
4.3應(yīng)用數(shù)學(xué)是壞數(shù)學(xué)嗎
4.4數(shù)學(xué)定理為什么必須證明
4.5數(shù)學(xué)家是些什么人
4.6數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
4.7各執(zhí)已見(jiàn)，爭(zhēng)吵不休
4.8數(shù)學(xué)的非數(shù)學(xué)障礙
4.9數(shù)學(xué)豈能孤立自己
4.10數(shù)學(xué)是一種文化
卷末寄語(yǔ)
參考文獻(xiàn)2混沌篇
巴西一只蝴蝶拍打翅膀，能夠在美國(guó)得克薩斯州引發(fā)一場(chǎng)龍卷風(fēng)嗎？
——洛倫茲（E.N.Lorenz，美國(guó)當(dāng)代氣象學(xué)家）
2.1面包師抻面與砍頭映射
一位面包師把水分不太均勻的濕面團(tuán)揉成長(zhǎng)一尺的一根面條（圓柱），把它均勻拉伸成兩尺長(zhǎng)，從中點(diǎn)切斷，把右半段拿起來(lái)平行左移，使其與左半段重合，再進(jìn)行第二回合的拉伸與重疊，即把重合后的一尺長(zhǎng)的面條向右拉伸成兩尺長(zhǎng)，從中點(diǎn)切開(kāi)，把右半段平行左移，使其與左半段重合，如此不斷地反復(fù)操作，這樣就能使面條各處濕度趨于一致，做成面點(diǎn)后香甜可口，為什么呢？其中隱藏著極其深刻復(fù)雜的數(shù)學(xué)道理。例如，我們將用數(shù)學(xué)推理證明隨著拉伸與重疊的反復(fù)進(jìn)行，會(huì)出下列現(xiàn)象：
①面條上某些點(diǎn)對(duì)本來(lái)距離十分近，極而言之，它們的距離小到任意指定的程度，但后來(lái)兩者的距離又拉遠(yuǎn)到一個(gè)十分可觀的地步。
②面條上有的點(diǎn)的位置周期性地變化，即每拉伸重疊一個(gè)固定的次數(shù)，這種點(diǎn)又回到原來(lái)的位置。這種點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無(wú)窮個(gè)，在面條上這種點(diǎn)處處稠密。
③面條上存在這種點(diǎn)，隨著拉伸重疊地進(jìn)行，它可以移動(dòng)到任意指定的點(diǎn)的任意近旁，這樣，面條上的點(diǎn)可以彼此摻和而使面條各處水分或堿分或糖分均勻。
下面我們建立上述抻面過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)手段嚴(yán)格證明上述結(jié)果①②③是真的。
把一尺長(zhǎng)的面條放在x軸的[0，1]區(qū)間上，則上述提倡重疊過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是[0，1]到自己的映射σ的反復(fù)進(jìn)行
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