目錄：
目 錄
一、基本邏輯知識(shí)
�。ㄒ唬┦裁词沁壿媽W(xué)
�。ǘ┻壿嬎季S的基本形式
1.概念
�。�1）什么是概念
�。�2）概念的內(nèi)涵和外延
�。�3）概念間的關(guān)系
�、偻魂P(guān)系
�、诮徊骊P(guān)系
�、蹚膶訇P(guān)系
�、苊荜P(guān)系
�、莘磳�(duì)關(guān)系
�。�4）概念的限定和概括
�、俑拍畹南薅�
②概念的概括
�。�5）概念的定義
（6）概念的劃分
2.判斷
�。�1）什么是判斷
�。�2）判斷的分類
�。�3）數(shù)學(xué)中的判斷
①性質(zhì)判斷
�、陉P(guān)系判斷
�、奂傺耘袛�
�、苓x言判斷
�、萋�(lián)言判斷
�、挢�(fù)判斷
3.命題
（1）什么是命題
�。�2）命題的結(jié)構(gòu)
�。�3）簡單命題與復(fù)合命題
�、偌傺悦}
�、谶x言命題
�、勐�(lián)言命題
�、艿葍r(jià)命題
�、莘穸}
�。�4）命題的四種形式及其關(guān)系
（5）命題的演算規(guī)則
�。�6）命題的條件
�。�7）公理、定理、推論
（8）分?jǐn)嗍矫}
�。�9）逆命題的制造
4.推理
（1）什么是推理
�。�2）演繹推理
（3）歸納推理
�。�4）類比推理
5.數(shù)學(xué)證明
（1）什么是證明
�。�2）證明的規(guī)則
（三）邏輯思維的基本規(guī)律
1.同一律
2.矛盾律
3.排中律
4.充足理由律
二、怎樣解數(shù)學(xué)題
（一）解數(shù)學(xué)題的實(shí)質(zhì)
�。ǘ┙忸}的要求
1.解答數(shù)學(xué)題要正確合理
2.解題過程要符合邏輯
3.解題方法力求簡單清楚
4.解題理由要充分
5.解題的答案要詳盡無遺
6.解題的最后結(jié)果形式要簡單
7.注意命題條件與結(jié)論的推廣
（三）解題步驟
1.審題
�。�1）分析條件，理解題意
�。�2）注意題中的常數(shù)
2. 探求解 題方 法
（1）區(qū)分習(xí)題類型
�。�2）觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化
�、儆^察
②聯(lián)想
�、坜D(zhuǎn)化
3.寫出習(xí)題的解答過程
4.檢查答案是否合理
�。�1）推理要正確
�。�2）檢查答案是否完備、確切
（3）檢查解答是否合乎要求
�。ㄋ模┙忸}后的回憶
1.解題方法的回憶
2.錯(cuò)誤分析
三、解數(shù)學(xué)題的常用方法
�。ㄒ唬┯^察法
�。ǘ┒x法
�。ㄈ┓治龇�
�。ㄋ模┚C合法
�。ㄎ澹┓醋C法
�。┩环�
�。ㄆ撸⿺�(shù)學(xué)歸納法
�。ò耍┑诙䲠�(shù)學(xué)歸納法
（九）整體法
�。ㄊ┡浞椒�
�。ㄊ唬⿹Q元法
（十二）待定系數(shù)法
�。ㄊ﹨�(shù)法
（十四）相消法
�。ㄊ澹┐敕�
（十六）比較法
�。ㄊ撸�1”的代換法
�。ㄊ耍┰囂椒�
（十九）賦值法
�。ǘ�(gòu)造法
�。ǘ唬┤欠�
（二十二）直角坐標(biāo)法
�。ǘO坐標(biāo)法
（二十四）復(fù)數(shù)法
四 各種題型的常用解法
（一）算術(shù)問題的解法
1.式題的解法
�。�1）四則計(jì)算題的計(jì)算方法
（2）四則混合式題的計(jì)算方法
�、倩痉�
②簡算法
�、奂s分法
�、懿饠�(shù)法
�。�3）繁分?jǐn)?shù)的化簡方法
�、傧喑�
�、诒稊�(shù)法
�、奂s分法
�、苤鸫螠p層法
（4）速算的方法
�、贉愓�
�、跍愅�
�、刍鶞�(zhǔn)數(shù)法
�、芊磾�(shù)法
�、莶饠�(shù)法
⑥公式法
�。�5）驗(yàn)算的方法
�、僬惴�
�、谀嫠惴�
�、蹢壘欧�
2.文字題的解法
①直譯法
�、谝庾g法
③分析法
�、芫C合法
⑤縮句法
�、薹侄畏�
⑦代數(shù)法
3.應(yīng)用題的解法
�、倬C合法
②分析法
�、蹐D解法
�、苤苯臃�
�、萘信e法
⑥追蹤法
�、吣嫱品�
�、嘞�
⑨假設(shè)法
�、鈱�(duì)應(yīng)法
⑾不變量法
�、凶儞Q條件法
⒀增元法
�、翌惐确�
�、颖壤�
�、詺w一法
�、毡侗确�
�、謿w總法
（19）公式法
�。�20）代數(shù)法
�。ǘ┏醯却鷶�(shù)問題的解法
1.代數(shù)式問題的解法
�。�1）整式的運(yùn)算方法
�、倩具\(yùn)算法
②豎式運(yùn)算法
�、酃椒�
�、芊蛛x系數(shù)法
�、菥C合除法
�、薇容^系數(shù)法
⑦數(shù)值代人法
�。�2）因式分解的方法
�、偬崛」蚴椒�
�、诠椒纸夥�
�、鄯纸M分解法
④十字相乘法
�、萸蟾�
�、夼浞椒�
⑦余元定理法
�、啾容^系數(shù)法
�、釘�(shù)值代入法
（3）分式的運(yùn)算法
�、倩具\(yùn)算法
②比較系數(shù)法
�、蹟�(shù)值代入法
�、艹艘蚴椒�
�。�4）根式的運(yùn)算法
�、儆欣砘蚴椒�
�、诨具\(yùn)算法
�、酃椒�
2.代數(shù)方程與方程組的解法
�。�1）有理方程的解法
�、偻庾冃畏�
②分解因式法
�、矍蟾椒�
④換元法
�、蓓f達(dá)定理法
�、夼浞椒�
�、哂嘣ɡ矸�
�、啾容^系數(shù)法
（2）無理方程的解法
�、俪朔椒�
②觀察法
�、叟浞椒�
�、芤蚴椒纸夥�
�、輷Q元法
�、薰曹椄椒�
�。�3）方程組的解法
�、俅胂�
�、诩訙p消元法
③換元法
�、茼f達(dá)定理法
�、莘纸庖蚴椒�
�、扌辛惺椒�
3.代數(shù)不等式問題的解法
�。�1）整式不等式的解法
�、倩具\(yùn)算求解法
�、谂� 方法
�、鄯纸庖蚴椒�
�。�2）分式不等式的解法
①運(yùn)算求解法
②不等式聯(lián)立法
�、坜D(zhuǎn)化法
（3）絕對(duì)值不等式的解法
�、俟椒�
�、趨^(qū)間分析法
（4）無理不等式的解法
�、龠\(yùn)算求解法
②不等式聯(lián)立法
�。�5）不等式組的解法
4.指數(shù)與對(duì)數(shù)問題的解法
（1）冪的運(yùn)算方法
�、倩具\(yùn)算法
②代數(shù)公式法
�。�2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算方法
�、倩具\(yùn)算法
�、诙x法
�、蹞Q底公式法
（3）指數(shù)方程的解法
�、俦容^指數(shù)法
�、谌�(duì)數(shù)法
�、蹞Q元法
�、芊纸庖蚴椒�
�。�4）對(duì)數(shù)方程的解法
�、俣x法
�、趽Q底公式法
�、郾容^真數(shù)法
�、軗Q元法
5.數(shù)列問題的解法
�。�1）求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法
�、儆^察分析法
�、诠椒�
③轉(zhuǎn)化法
�、軞w納法
（2）求由遞推公式給出的數(shù)列通項(xiàng)的方法
�、贇w納法
�、谧鞑钋蠛头�
③配項(xiàng)法
�、芟�(shù)項(xiàng)法
�、輷Q元法
�、尢卣鞣匠谭�
�。�3）數(shù)列求和的方法
①公式法
�、谵D(zhuǎn)化法
�、弁�(xiàng)公式變形法
④和式倒寫相加法
�、莺褪阶儽断鄿p法
⑥復(fù)數(shù)法
6.排列組合問題的解法
�。�1）排列、組合和式的求值 化簡及組合恒等式的證明方法
�、倩竟椒�
②母函數(shù)法
�、蹟�(shù)學(xué)歸納法
④構(gòu)造模型法
�。�2）排列組合應(yīng)用題的解法
①模型類比法
�、谥苯臃植椒�
�、壑苯臃诸惙�
④淘汰法
�、莘趴s法
⑥集合法
7.函數(shù)問題的解法
�。�1）求函數(shù)定義域的方法
（2）求函數(shù)值域的方法
�、僦苯臃�
�、诜春瘮�(shù)法
�、蹐D象法
④判別式法
�、萜骄� 值不等 式法
�、夼浞� 法
�、叨魏瘮�(shù)法
�、鄵Q元法
⑨導(dǎo)數(shù)法
�。�3）求函數(shù)解析式的方法
①待定系數(shù)法
�、凇皩�(duì)應(yīng)”變形法
�、圻^渡變量法
④特殊值法
�、萘薪夥匠蹋ńM）法
�、迶�(shù)學(xué)歸納法
�。�4）作函數(shù)圖象的方法
①描點(diǎn)法
�、谄揭品�
③對(duì)稱法
�、墀B加法
⑤絕對(duì)值翻轉(zhuǎn)法
�、迣�(dǎo)數(shù)法
8.復(fù)數(shù)問題的解法
�。�1）復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法
�、僦苯舆\(yùn)算法
�、凇�1”的代換法
�、邸癷”的代換法
�、堋唉亍钡拇鷵Q法
�、菹蛄糠�
�。�2）復(fù)數(shù)綜合題的解法
�、購�(fù)數(shù)相等法
�、诠曹棌�(fù)數(shù)法
�、蹚�(fù)數(shù)模的不等式法
9.代數(shù)證明題的證法
�。�1）恒等式的證明方法
�、僖话惴椒�
②公式法
�、鄞凋�(yàn)證法
④待定系數(shù)法
�、輸�(shù)學(xué)歸納法
�、薏痦�(xiàng)法
⑦母函數(shù)法
�。�2）條件等式的證明方法
�、倬C合法
�、诜治龇�
�、鄞朔�
�、茏儞Q法
⑤（代數(shù)）消元法
�、迵Q元法
⑦數(shù)學(xué)歸納法
�。�3）不等式的證明方法
①比較法
�、诰C合法
③分析法
�、懿痦�(xiàng)法
⑤放縮法
�、迶�(shù)學(xué)歸納法
⑦反證法
�、鄵Q元法
�、彷o助式法
�、馀浞椒�
⑾判別式法
�、袑�(dǎo)數(shù)法
�、褬�(gòu)造法
⒁重要不等式法
�。ㄈ┢矫鎺缀螁栴}的解法
1.證明題的證法
�。�1）普通問題的證明方法
�、倬C合法
�、诜治龇�
③反證法
�、芡环�
⑤枚舉歸納法
�、迶�(shù)學(xué)歸納法
⑦疊置法
�、嗥春戏�
⑨分解法
�、鈹U(kuò)充法
�、蠈�(duì)稱變換法
�、衅揭谱儞Q法
⒀旋轉(zhuǎn)變換法
�、颐娣e法
�、由溆胺�
�、宰兏鼏栴}法
�、沼�(jì)算法
�、纸馕龇�
(19)復(fù)數(shù)法
(20)三角法
(21)極坐標(biāo)法
�。�22)四點(diǎn)共圓法
（23）構(gòu)圖法
�。�24）傳遞法
�。�25）全等三角形法
�。�26）等腰三角形法
（27）平行四邊形法
�。�28）相似三角形法
�。�29）三角形中位線法
（30）定值問題的證明方法
�、偬厥馕恢锰角蠓�
�、谟�(jì)算探求法
（3）極值問題的證明方法
�、偃切畏�
�、跇O值定理法
�、鄞鷶�(shù)法
�、苋欠�
2.作圖題的作法
①交軌法
�、谌切蔚旎�
③平移法
�、軐�(duì)稱法
⑤旋轉(zhuǎn)法
�、薹趴s法
�、哐娱L線法
⑧角弧法
�、嵊我魄芯�法
�、廨o助圓法
�、厦娣e割補(bǔ)法
�、斜壤�段法
�、汛鷶�(shù)法
�、易兏鼏栴}法
⒂逆序法
�、陨炜s進(jìn)退法
3.計(jì)算題的解法
�、俟椒�
�、诘攘刻鎿Q法
③列解方程法
�、鼙壤�段法
�、萑欠�
�、藿馕龇�
�、呙娣e割補(bǔ)法
（四）平面三角問題的解法
1.三角函數(shù)的計(jì)算方法
�、俣x法
�、诠椒�
�、鄞敕�
④綜合法
⑤“1”的代換法
�、奁椒焦椒�
⑦賦值法
�、鄻�(gòu)造法
2.三角等式的證明方法
�、俣x法
�、诜治龇�
③綜合法
�、芟嘞�
⑤數(shù)學(xué)歸納法
�、藁癁閮上曳�
⑦“1”的代換法
�、嘟祪绶�
⑨比較法
�、畏慈沁\(yùn)算法
�、蠌�(fù)數(shù)法
⑿邊角互換法
�、阎蓖品�
�、掖敕�
⒂消元法
�、該Q元法
⒄構(gòu)造法
3.三角不等式的證明方法
�、俦容^法
�、趩挝粓A法
�、廴f能代換法
④極值法
�、莨椒�
⑥構(gòu)造方程法
�、邩�(gòu)造圖形法
�、喾醋C法
�、釘�(shù)學(xué)歸納法
4.三角作圖題的作法
�、倜椟c(diǎn)法
�、趲缀畏�
�、圩儞Q法
5.三角方程的解法
①變量代換法
�、谝蚴椒纸夥�
�、垡幂o助角法
④萬能置換法
�、莼癁閮上曳�
⑥消元法
⑦相除法
�、嗳∪呛瘮�(shù)法
�。ㄎ澹┝Ⅲw幾何問題的解法
1.計(jì)算題的解法
�、俣x法
②計(jì)算法
�、叟袆e式法
④體積法
�、莞钛a(bǔ)法
�、奕欠�
�、吒F舉尋徑法
2.證明題的證法
①定義法
�、诜治龇�
�、劬C合法
�、芊醋C法
�、蒹w積法
�、迾�(gòu)造法
⑦三角法
�、鄥�(shù)法
�。┢矫娼馕鰩缀螁栴}的解法
1.求曲線方程的方法
①定義法
�、谥弊g法
③待定系數(shù)法
�、芷矫鎺缀畏�
⑤轉(zhuǎn)移法
�、藿卉壏�
�、邊�(shù)法
�、鄻O坐標(biāo)法
�、釓�(fù)數(shù)法
⑩韋達(dá)定理法
�、舷シ�
2.作圖題的作法
①描點(diǎn)法
�、诤啽忝椟c(diǎn)法
�、燮椒椒�
④分段討論法
�、菀戚S法
3.計(jì)算題的解法
�、倩竟椒�
�、诙x法
�、叟袆e式法
④解方程組法
�、菖浞椒�
�、奕欠�
�、唔f達(dá)定理法
�、嗥矫鎺缀畏�
⑨不等式法
�、鈴�(fù)數(shù)法
4.證明題的證法
①基本公式法
�、诙x法
�、蹤�(quán)幾何法
�、軈�(shù)法
�、輼O坐標(biāo)法
�、奕欠�
⑦曲線系法
�、嗉�(xiàng)法
�、崃薪夥匠探M法
�、忭f達(dá)定理法
�。ㄆ撸┘蠁栴}的解法
1.集合的表示法
�、僮帜副硎痉�
�、诹信e法
�、厶匦员硎痉�
�、芪氖蠄D表示法
�、莺瘮�(shù)圖象表示法
2.集合的運(yùn)算與集合等式的證明方法
�、俣x法
②公式法
�、畚氖蠄D法
④函數(shù)圖象法
�。ò耍� 初等微積分問題的解法
1.求極限問題的解法
①四則運(yùn)算法
�、诤瘮�(shù)值法
③兩個(gè)重要函數(shù)極限公式法
�、軣o窮小分離法
�、萦欣砘�
⑥約分――通分法
⑦無窮小性質(zhì)法
�、嗳枪椒�
⑨換元法
�、獾葍r(jià)無窮小法
�、蠆A擠法
�、袑�(shí)數(shù)連續(xù)性公理法
�、央p側(cè)極限法
⒁微 分中值公式法
�、佣ǚe分法
�、苑e分中值公式法
⒄斯篤茲定理法
�、致灞冗_(dá)法則法
⒆泰勒公式法
2.求導(dǎo)數(shù)問題的解法
①定義法
�、谥苯忧髮�(dǎo)法
③逐層求導(dǎo)法
�、軐�(duì)數(shù)恒等式法
�、輧蛇吶�(duì)數(shù)法
�、揠[函數(shù)求導(dǎo)法
�、邊�(shù)方程法
�、嗳R布尼茲法
3.求不定積分問題的解法
�、僦苯臃e分法
�、诘谝粨Q元法（“湊微分”法）
③第二換元法
�、芊植糠e分法
�、葸f推公式法
⑥分項(xiàng)分式法
⑦配方添項(xiàng)湊微法
�、鄽W拉代換法
�、崛f能代換法
⑩多次代換法
�、戏e分表法
4.求定積分問題的解法
①定義法
�、诨竟椒�
�、蹞Q元法
④分部積分法
�、莺瘮�(shù)奇偶性質(zhì)法
5.證明題的證法?
①定義法
�、诜醋C法
�、畚⒎种兄刀ɡ矸�
�、芊e分中值定理法
�、輷Q元法
�、薇Ｌ�(hào)性定理法
�。ň牛┻壿嫶鷶�(shù)問題的解法
1.二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法
2.二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互化方法
�、俣∮喾�
�、诙巳≌�
3.邏輯式的運(yùn)算方法
�、僬嬷当矸�
�、诠椒�
③對(duì)偶法
�、芊囱莘�
4.邏輯等式的證明方法
①真值表法
�、诓糠终嬷荡敕�
③公式法
�、軐�(duì)偶法
⑤反證法
�。ㄊ└怕式y(tǒng)計(jì)問題的解法
1. 復(fù)雜事 件的 分解 法
�、僦弊g法
�、诜植椒纸夥�
③等價(jià)事件法
�、軆纱吻竽娣�
2.概率的計(jì)算方法
�、俟诺涠x法
②公式法
�、鄱�(xiàng)概率法
�、芨怕史植挤�
⑤切比雪夫不等式法
�、迾O限定理法
3.隨機(jī)變量的分布問題的解法
（1）分布函數(shù)、分布列及分布密度的判定方法
�。�2）分布函數(shù)、分布列及分布密度中所含待定常數(shù)的確定方法
（3）求離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法
�、俟诺涓判头�
②直接法
�、圯o助事件法
�。�4）分布列或分布密度與分布函數(shù)的互求方法
①累加法
�、卩徶迪鄿p法
③求積法
�、芮髮�(dǎo)法
�。�5）求隨機(jī)變量函數(shù)的分布的方法
①等價(jià)事件法
�、诜植己瘮�(shù)法
4.求隨機(jī)變量的期望與方差的方法
（1）求隨機(jī)變量的期望的方法
�、俣x法
②典型分布法
�、酆瘮�(shù)期望公式法
�、苓\(yùn)算性質(zhì)法
⑤構(gòu)造法
�。�2）求隨機(jī)變量的方差的方法
�、俣x法
�、诤啽愎椒�
�、鄣湫头植挤�
�、苓\(yùn)算性質(zhì)法
⑤構(gòu)造法
5.參數(shù)估計(jì)問題的解法
�。�1）期望與方差的點(diǎn)估計(jì)問題的解法
�、夙樞蚪y(tǒng)計(jì)量法
�、诰毓烙�(jì)法
�、蹣O大似然估計(jì)法
�。�2）估計(jì)量優(yōu)良性的判斷方法
�。�3）期望與方差的區(qū)間估計(jì)方法
①u估計(jì)法
�、趖估計(jì)法
③x2估計(jì)法
6.假設(shè)檢驗(yàn)的方法
�、賣－檢驗(yàn)法
②t－檢驗(yàn)法
�、踴2－檢驗(yàn)法
7.回歸分析方法
①最小二乘法
�、贔－檢驗(yàn)法
�、踭－估計(jì)法
�、茴A(yù)報(bào)限反求法
�。ㄊ唬┏醯葦�(shù)論問題的解法
1.基礎(chǔ)問題的解法
（1）倍數(shù)判別問題的解法
�、贁�(shù)字和法
�、谀┪粩�(shù)字法
③末兩位數(shù)法
�、芨粑环�
⑤三位一組求和法
�、奕灰唤M求差法
�、呱虜�(shù)余數(shù)相加法
�。�2）質(zhì)數(shù)判別問題的解法
�、僭嚦�
�、诤Y法
�。�3）因數(shù)分解的方法
�。�4）最大公因數(shù)的求法
�、僖驍�(shù)分解法
�、谳氜D(zhuǎn)相除法
（5）最小公倍數(shù)的求法
�、僖驍�(shù)分解法
②最大公因數(shù)法
2.簡單問題的解法
①因數(shù)分解法
�、谄鏀�(shù)偶數(shù)分類法
③剩余類分類法
�、芤蚴椒纸夥�
�、荻�(xiàng)式定理法
�、迶�(shù)字法
�、邤�(shù)學(xué)歸納法
�、喾醋C法
⑨抽屜法
3.綜合問題的解法
�、僖驍�(shù)分解法
②逐個(gè)檢查法
�、酃稊�(shù)法
�、芷鏀�(shù)偶數(shù)分類法
⑤剩余類分類法
�、薹醋C法
⑦解不定方程法
�、喑閷戏�
�。ㄊ�(biāo)準(zhǔn)化試題的解法
�、僦苯臃�
�、诤Y選法
�、蹐D象法
�、芴厥庵捣�
⑤反推法
附：本書主要參考文獻(xiàn)
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