《微分幾何入門與廣義相對(duì)論(上)》共10章。前5章講授微分幾何入門知識(shí)，第6章以此為工具剖析狹義相對(duì)論，第7～10章介紹廣義相對(duì)論的基本內(nèi)容。《微分幾何入門與廣義相對(duì)論(上)》強(qiáng)調(diào)低起點(diǎn)(大學(xué)物理系本科2～3年級(jí)水平)，力求化難為易，深入淺出，為降低難度采取了多種措施。
《微分幾何入門與廣義相對(duì)論(上)》適用于物理系高年級(jí)本科生、研究生和物理工作者，特別是相對(duì)論研究者。不關(guān)心相對(duì)論而想學(xué)習(xí)近代微分幾何的讀者也可把《微分幾何入門與廣義相對(duì)論(上)》前5章作為入門階梯。
目錄：
第二版前言
第一版前言
第1章 拓?fù)淇臻g簡(jiǎn)介
1.1 集論初步
1.2 拓?fù)淇臻g
1.3 緊致性〔選讀〕
習(xí)題
第2章 流形和張量場(chǎng)
2.1 微分流形
2.2 切矢和切知場(chǎng)
2.3 對(duì)偶矢量場(chǎng)
2.4 張量場(chǎng)
2.5 度規(guī)張量場(chǎng)
2.6 抽象指標(biāo)記號(hào)
習(xí)題
第3章 黎曼（內(nèi)稟）曲率張量
3.1 導(dǎo)數(shù)算符
3.2 矢量場(chǎng)沿曲線的導(dǎo)數(shù)和平移
3.3 測(cè)地線
3.4 黎曼曲線率張量
3.5 內(nèi)稟曲率和外曲率
習(xí)題
第4章 李導(dǎo)數(shù)、Killing場(chǎng)和超曲面
4.1 流形間的映射
4.2 李導(dǎo)數(shù)
4.3 Killing矢量場(chǎng)
4.4 超曲面
習(xí)題
第5章 微分形式及其積分
5.1 微分形式
5.2 流形上的積分
5.3 Stokes定理
5.4 體元
5.5 函數(shù)在流形上的積分，Gauss定理
5.6 對(duì)偶微分形式
5.7 用標(biāo)架計(jì)算曲率張量〔選讀〕
習(xí)題
第6章 狹義相對(duì)論
6.1 4維表述基礎(chǔ)
6.2 典型效應(yīng)分析
6.3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)
6.4 連續(xù)介質(zhì)的能動(dòng)張量
6.5 理想流體動(dòng)力學(xué)
6.6 電動(dòng)力學(xué)
習(xí)題
第7章 廣義相對(duì)論基礎(chǔ)
7.1 引力與時(shí)空幾何
7.2 彎曲時(shí)空中的物理定律
7.3 費(fèi)米移動(dòng)與無(wú)自轉(zhuǎn)觀者
7.4 任意觀者的固有坐標(biāo)系
7.5 等效原理與局部慣性系
7.6 潮汐力與測(cè)地偏離方程
7.7 愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程
7.8 線性近似和牛頓極限
7.9 引力輻射
習(xí)題
第8章 愛(ài)因斯坦方程的求解
8.1 穩(wěn)態(tài)時(shí)空和靜態(tài)時(shí)空
8.2 球?qū)ΨQ時(shí)空
8.3 施瓦西真空解
8.4 Reissner-Nordstrom（來(lái)斯納-諾斯特朗）解
8.5 軸對(duì)稱度規(guī)簡(jiǎn)介〔選讀〕
8.6 平面對(duì)稱度規(guī)簡(jiǎn)介〔選讀〕
8.7 Newman-Penrose形式（NP formalism）〔選讀〕
8.8 用NP形式求解愛(ài)因斯坦-麥克斯韋方程舉例〔選讀〕
8.9 Vaidya度規(guī)和Kinnersley度規(guī)
8.10 坐標(biāo)條件，廣義相對(duì)論的規(guī)范自由性
習(xí)題
第9章 施瓦西時(shí)空
9.1 施瓦西時(shí)空的測(cè)地線
9.2 廣義相對(duì)論的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
9.3 球?qū)ΨQ恒星及其演化
9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑沿
習(xí)題
第10章 宇宙論
10.1 宇宙運(yùn)動(dòng)學(xué)
10.2 宇宙動(dòng)力學(xué)
10.3 宇宙的熱歷史
10.4 標(biāo)準(zhǔn)模型的疑難和克服
10.5 暗能量和“新標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型”
習(xí)題
附錄A 幾何與非幾何單位制的轉(zhuǎn)換
習(xí)題
慣例與符號(hào)
關(guān)于慣例的說(shuō)明
符號(hào)一覽表
參考文獻(xiàn)
索引
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