《素?cái)?shù)論》共分5章,從數(shù)論的某些經(jīng)典問題入手,而以對(duì)一些重要猜想的討論作為結(jié)束,其間還介紹了Riemannzeta數(shù)的基本性質(zhì)、素?cái)?shù)的隨機(jī)分布,以及素?cái)?shù)定理的初等證明等。其目的是想讓讀者對(duì)素?cái)?shù)理論有一個(gè)初步的了解,并以此為依托來(lái)解釋為什么如此高度有序的素?cái)?shù)序列會(huì)蘊(yùn)涵著大量令人震驚的隨機(jī)性。書后還列出了若干閱讀材料,為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)指明了方向。
目錄: 總序 中文版前言 譯者的話 法文版前言 記號(hào)與約定 第1章 起源:從Euclid到Chebyshev 0.引論 1.素?cái)?shù)分解 2.同余 3.密碼問奏曲:公鑰密碼系統(tǒng) 4.二次剩余 5.再回到素?cái)?shù)集的無(wú)限性 6.EratostherLes篩法 7.Chebyshev定理 8.Mettens定理 9.Brun篩法和孿生素?cái)?shù)問題 第2章 Riemann zeta函數(shù) O.引論 1.Euler乘積 2.解析延拓 3.直線o=1與素?cái)?shù)定理 4.Riemann假設(shè) 5.由零點(diǎn)的信息所導(dǎo)出的數(shù)論上的推論 第3章 素?cái)?shù)的隨機(jī)分布 O.引論 1.等差序列 2.Cram6r模型 3.模1一致分布 4.幾何圖像 第4章 素?cái)?shù)定理的一個(gè)初等證明 0.引論 1.分部積分 2.算術(shù)函數(shù)的卷積 3.M6bius函數(shù) 4.Mobius函數(shù)的均值與素?cái)?shù)定理 5.沒有大或小素因子的整數(shù) 6.Diekman函數(shù) 7.再回到Daboussi的證明 第5章 重要的猜想 若干閱讀材料
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