本書系統(tǒng)而全面地介紹了復分析的基本理論和方法及其在工程問題上的應用，且注重理論與實際密切結合。全書共分八章：復數，解析函數，初等函數，復積分，解析函數的級數表示，留數理論，共形映射，應用數學的變換。為了便于讀者掌握本書的主要內容，在每章后面都給出了小結和參考文獻，并且配備了大量的例題和練習，書末附有練習答案和提示。
本書內容豐富，理論嚴謹，講解透徹，可作為高等院校高年級本科生和研究生復分析課程的教材或教學參考書，還可供需要復變函數知識的工程技術人員參考。
本書全面介紹復變理論及其在當今工程問題上的應用，理論與實際應用密切結合，對工程類學科的學生來說，這種方式使數學方法更具生動性。本書的主要特點：
結合使用MATLAB工具箱：使復雜算術運算及保形映射更加可視化。
闡述對復函數在線性分析中的用途的最新闡述：為學生提供了交流電路、運動學及信號處理等應用的另一種視角。
介紹茹利亞集：使學生熟悉復分析研究的最新論題。
以兩種可選的方式給出了柯西定理：提供了更易子可視化、更易子應用到特定情況的方法。
對數值保形映射的高可讀性闡述：這對現代技術領域中的應用非常重要，與其他數學領域也密切相關。
給出在實際工程問題中的應用：吸引并幫助學生靈活應用數學方法。
目錄：
譯者序
前言
第1章 復數
1.1復數代數
1.2復數的點表示
1.3向量與極式
1.4復指數
1.5冪與根
1.6平面集
1.7黎曼球面與球極射影
小結
參考文獻
第2章 解析函數
2.1復變函數
2.2極限與連續(xù)性
2.3解析性
2.4柯西一黎曼方程
2.5調和函數
2.6調和函數的一個實例——恒溫
2.7迭代映射——茹利亞集與芒德布羅集
小結
參考文獻
第3章 初等函數
3.1多項式與有理函數
3.2指數函數、三角函數與雙曲函數
3.3對數函數
3.4墊、楔與壁
3.5復冪函數與復反三角函數
3.6在振蕩系統(tǒng)中的應用
小結
參考文獻
第4章 復積分
4.1周線
4.2周線積分
4.3積分與路徑的無關性
4.4柯西積分定理
4.4.1周線形變法
4.4.2向量分析法
4.5柯西積分公式及其推論
4.6解析函數的界
4.7在調和函數中的應用
小結
參考文獻
第5章 解析函數的級數表示
5.1序列與級數
5.2泰勒級數
5.3冪級數
5.4收斂的數學理論
5.5洛朗級數
5.6零點與奇點
5.7無窮遠點
5.8解析延拓
小結
參考文獻
第6章 留數理論
6.1留數定理
6.2 [O，2π]上三角函數的積分
6.3 (-∞，+∞)上某些函數的反常積分
6.4涉及三角函數的反常積分
6.5凹周線
6.6關于多值函數的積分
6.7輻角原理與儒歇定理
小結
參考文獻
第7章 共形映射
7.1拉普拉斯方程的不變性
7.2幾何性質
7.3默比烏斯變換
7.4默比烏斯變換(續(xù))
7.5施瓦茨一克里斯托費爾變換
7.6在靜電學、熱流與流體力學中的應用
7.7共形映射在物理中的進一步應用
小結
參考文獻
第8章 應用數學的變換
8.1傅里葉級數(有限傅里葉變換)
8.2傅里葉變換
8.3拉普拉斯變換
8.4 z變換
8.5柯西積分與希爾伯特變換
小結
參考文獻
附錄A 共形映射的數值結構
附錄B 共形映射表
奇數練習答案
索引
|
