本書系統(tǒng)而全面地介紹了復(fù)分析的基本理論和方法及其在工程問題上的應(yīng)用，且注重理論與實(shí)際密切結(jié)合。全書共分八章：復(fù)數(shù)，解析函數(shù)，初等函數(shù)，復(fù)積分，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示，留數(shù)理論，共形映射，應(yīng)用數(shù)學(xué)的變換。為了便于讀者掌握本書的主要內(nèi)容，在每章后面都給出了小結(jié)和參考文獻(xiàn)，并且配備了大量的例題和練習(xí)，書末附有練習(xí)答案和提示。
本書內(nèi)容豐富，理論嚴(yán)謹(jǐn)，講解透徹，可作為高等院校高年級(jí)本科生和研究生復(fù)分析課程的教材或教學(xué)參考書，還可供需要復(fù)變函數(shù)知識(shí)的工程技術(shù)人員參考。
本書全面介紹復(fù)變理論及其在當(dāng)今工程問題上的應(yīng)用，理論與實(shí)際應(yīng)用密切結(jié)合，對(duì)工程類學(xué)科的學(xué)生來說，這種方式使數(shù)學(xué)方法更具生動(dòng)性。本書的主要特點(diǎn)：
結(jié)合使用MATLAB工具箱：使復(fù)雜算術(shù)運(yùn)算及保形映射更加可視化。
闡述對(duì)復(fù)函數(shù)在線性分析中的用途的最新闡述：為學(xué)生提供了交流電路、運(yùn)動(dòng)學(xué)及信號(hào)處理等應(yīng)用的另一種視角。
介紹茹利亞集：使學(xué)生熟悉復(fù)分析研究的最新論題。
以兩種可選的方式給出了柯西定理：提供了更易子可視化、更易子應(yīng)用到特定情況的方法。
對(duì)數(shù)值保形映射的高可讀性闡述：這對(duì)現(xiàn)代技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用非常重要，與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域也密切相關(guān)。
給出在實(shí)際工程問題中的應(yīng)用：吸引并幫助學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。
目錄：
譯者序
前言
第1章 復(fù)數(shù)
1.1復(fù)數(shù)代數(shù)
1.2復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示
1.3向量與極式
1.4復(fù)指數(shù)
1.5冪與根
1.6平面集
1.7黎曼球面與球極射影
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第2章 解析函數(shù)
2.1復(fù)變函數(shù)
2.2極限與連續(xù)性
2.3解析性
2.4柯西一黎曼方程
2.5調(diào)和函數(shù)
2.6調(diào)和函數(shù)的一個(gè)實(shí)例——恒溫
2.7迭代映射——茹利亞集與芒德布羅集
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第3章 初等函數(shù)
3.1多項(xiàng)式與有理函數(shù)
3.2指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
3.3對(duì)數(shù)函數(shù)
3.4墊、楔與壁
3.5復(fù)冪函數(shù)與復(fù)反三角函數(shù)
3.6在振蕩系統(tǒng)中的應(yīng)用
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第4章 復(fù)積分
4.1周線
4.2周線積分
4.3積分與路徑的無關(guān)性
4.4柯西積分定理
4.4.1周線形變法
4.4.2向量分析法
4.5柯西積分公式及其推論
4.6解析函數(shù)的界
4.7在調(diào)和函數(shù)中的應(yīng)用
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第5章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示
5.1序列與級(jí)數(shù)
5.2泰勒級(jí)數(shù)
5.3冪級(jí)數(shù)
5.4收斂的數(shù)學(xué)理論
5.5洛朗級(jí)數(shù)
5.6零點(diǎn)與奇點(diǎn)
5.7無窮遠(yuǎn)點(diǎn)
5.8解析延拓
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第6章 留數(shù)理論
6.1留數(shù)定理
6.2 [O，2π]上三角函數(shù)的積分
6.3 (-∞，+∞)上某些函數(shù)的反常積分
6.4涉及三角函數(shù)的反常積分
6.5凹周線
6.6關(guān)于多值函數(shù)的積分
6.7輻角原理與儒歇定理
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第7章 共形映射
7.1拉普拉斯方程的不變性
7.2幾何性質(zhì)
7.3默比烏斯變換
7.4默比烏斯變換(續(xù))
7.5施瓦茨一克里斯托費(fèi)爾變換
7.6在靜電學(xué)、熱流與流體力學(xué)中的應(yīng)用
7.7共形映射在物理中的進(jìn)一步應(yīng)用
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第8章 應(yīng)用數(shù)學(xué)的變換
8.1傅里葉級(jí)數(shù)(有限傅里葉變換)
8.2傅里葉變換
8.3拉普拉斯變換
8.4 z變換
8.5柯西積分與希爾伯特變換
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
附錄A 共形映射的數(shù)值結(jié)構(gòu)
附錄B 共形映射表
奇數(shù)練習(xí)答案
索引
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