希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯著。作者與歐幾里得、阿基米德常被合稱為古希臘亞歷山大前期的三大數(shù)學家。本書原共8卷，卷Ⅰ～Ⅳ的希臘文本及卷Ⅴ～Ⅶ的阿拉伯文本保存了下來，最后一卷佚失，但其中一些內容的思想方法可以從帕波斯的著作中給出的一些引理中看到。
在阿波羅尼奧斯之前，圓錐曲線的數(shù)學性質至遲在公元前4世紀中期即已為希臘人所研究。阿基米德曾不加證明地敘述了圓錐曲線論的一些基本命題。當時，我們今天所謂的拋物線、雙曲線和橢圓是用垂直于錐面一母線的平面來割該圓錐所產生的。相應于直角、鈍角和銳角圓錐分別就得到拋物線、雙曲線和橢圓。但阿波羅尼奧斯采用了截然不同的方法。他只依據(jù)同一個圓錐的截面便得到三種圓錐曲線。這種新方法與舊方法相比有許多優(yōu)點。首先，所有三種曲線都可以用面積貼合的方法來表示，而舊方法只有在拋物線情形才有可能。用現(xiàn)代術語，阿波羅尼奧斯是把三種曲線的方程歸于一個坐標系，該坐標系分別以曲線的一已知直徑和該直徑一端點的切線為坐標軸。它帶來了第二種優(yōu)點：由阿波羅尼奧斯得到曲線的方法立即可進行斜交貼合，而舊方法只允許直交貼合，用現(xiàn)代術語即曲線的坐標可換為任一直徑及其切線。正因如此，《圓錐曲線論》開創(chuàng)了對圓錐曲線的現(xiàn)代研究。
該書第Ⅰ卷首先給出了圓錐曲線的定義，在介紹了圓錐曲線的基本性質之后，證明了關于共扼直徑的一些簡單事實。第Ⅱ卷開頭給出了雙曲線漸近線的作法和性質，然后引入雙曲線的共軛，并證明它與所給雙曲線具有相同的漸近線，之后說明如何求一圓錐曲線的直徑。第Ⅲ卷論述關于切線與直徑所成圖形的面積的一些定理，并論述了極點和極線的所謂調和性質。第Ⅳ卷介紹極線的其他性質，討論了各種位置的圓錐曲線之間可能有的交點的數(shù)目，這一點是前人沒有論述過的�？傊�，前4卷除個別內容之外基本上是前人成果的集大成，只是在論述上更加全面和一般。其余幾卷則是更加深入的研究。第Ⅴ卷有許多新穎和獨特之處，論述了從一特定點到圓錐曲線所能作的最長和最短的線。第Ⅵ卷講述合同圓錐曲線、相似圓錐曲線及圓錐曲線弓形，指出如何在一給定的直角圓錐上作出與一已知圓錐曲線相等的圓錐曲線。第Ⅶ卷介紹了有心圓錐曲線兩共扼直徑的性質，并把這些性質與軸的相應性質進行比較。第Ⅷ卷的內容大概是關于怎樣求出有心圓錐曲線的直徑，使其滿足一定條件。
《圓錐曲線論》一書是古代關于圓錐曲線研究的登峰造極之作，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎包括了我們今天所知的關于圓錐曲線的直徑、軸、中心、漸近線等的一切性質（雖然它沒有提及拋物線的焦點），使得后人幾乎沒有再研究的余地。在這方面直到17世紀才有所突破，對它的研究大大促進了解析幾何學的誕生。
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