抽象代數(shù)基礎教程
作者:羅特曼 整理日期:2017-02-24 16:59:19
本書全面敘述了代數(shù)學的基礎知識,包括群論、環(huán)論、域論及主理想整環(huán)、多元多項式理論等。對于教授和學習方法也作了精心的安排,同時提出了多種建議。本書對許多數(shù)學術語的語源給出了較為詳細的介紹;注重代數(shù)學與現(xiàn)代計算機理論知識的結(jié)合;許多概念都有作者本人的獨到見解。另外,每一小節(jié)后均配有一定數(shù)量、難易不等的習題,書后還附有解答與提示,便于教學和自學。 本書可供高等院校數(shù)學系師生及相關工程技術人員參考。
作者簡介 Joseph J.Rotman 美國伊利諾伊大學厄巴納-佩恩分校數(shù)學系教授。他著有多部數(shù)學方面的書,其中包括《Advanced Modern Algebra》(《高等近代世代數(shù)》,本書中文版由機械工業(yè)出版社引進出版)、《Galois Theory》等。
目錄 譯者序譯者簡介前言教學大綱建議致讀者特殊符號第1章 數(shù)論 1.1 數(shù)學歸納法 1.2 二項式定理與復數(shù) 1.3 最大公因子 1.4 算術基本定理 1.5 同余 1.6 日期與天數(shù)第2章 群I 2.1 一些集合理論 2.1.1 函數(shù) 2.1.2 等價關系 2.2 置換 2.3 群 2.4 子群和拉格朗日定理 2.5 同態(tài) 2.6 商群 2.7 群作用 2.8 用群計算第3章 交換環(huán)I 3.1 基本性質(zhì) 3.2 域 3.3 多項式 3.4 同態(tài) 3.5 從數(shù)到多項式 3.6 唯一分解 3.7 不可約性 3.8 商環(huán)與有限域 3.9 一個數(shù)學歷程 3.9.1 拉丁方 3.9.2 幻方 3.9.3 試驗設計 3.9.4 射影平面第4章 線性代數(shù) 4.1 向量空間 4.2 歐氏作圖 4.3 線性變換 4.4 特征值 4.5 碼 4.5.1 分組碼 4.5.2 線性碼 4.5.3 譯碼第5章 域 5.1 經(jīng)典公式 5.2 一般五次方程的不可解性 5.2.1 求根公式與根式可解性 5.2.2 二次多項式 5.2.3 三次多項式 5.2.4 四次多項式 5.2.5 用群論語言的敘述 5.3 結(jié)束語第6章 群Ⅱ 6.1 有限阿貝爾群 6.2 西羅定理 6.3 裝飾的對稱第7章 交換環(huán)Ⅱ 7.1 素理想和極大理想 7.2 唯一分解 7.3 諾特環(huán) 7.4 簇 7.5 廣義的除法算式 7.5.1 單項式序 7.5.2 除法算式 7.6 格羅布納基附錄A 不等式附錄B 偽碼部分習題提示參考文獻索引 譯者序譯者簡介前言教學大綱建議致讀者特殊符號第1章 數(shù)論 1.1 數(shù)學歸納法 1.2 二項式定理與復數(shù) 1.3 最大公因子 1.4 算術基本定理 1.5 同余 1.6 日期與天數(shù)第2章 群I 2.1 一些集合理論 2.1.1 函數(shù) 2.1.2 等價關系 2.2 置換 2.3 群 2.4 子群和拉格朗日定理 2.5 同態(tài) 2.6 商群 2.7 群作用 2.8 用群計算第3章 交換環(huán)I 3.1 基本性質(zhì) 3.2 域 3.3 多項式 3.4 同態(tài) 3.5 從數(shù)到多項式 3.6 唯一分解 3.7 不可約性 3.8 商環(huán)與有限域 3.9 一個數(shù)學歷程 3.9.1 拉丁方 3.9.2 幻方 3.9.3 試驗設計 3.9.4 射影平面第4章 線性代數(shù) 4.1 向量空間 4.2 歐氏作圖 4.3 線性變換 4.4 特征值 4.5 碼 4.5.1 分組碼 4.5.2 線性碼 4.5.3 譯碼第5章 域 5.1 經(jīng)典公式 5.2 一般五次方程的不可解性 5.2.1 求根公式與根式可解性 5.2.2 二次多項式 5.2.3 三次多項式 5.2.4 四次多項式 5.2.5 用群論語言的敘述 5.3 結(jié)束語第6章 群Ⅱ 6.1 有限阿貝爾群 6.2 西羅定理 6.3 裝飾的對稱第7章 交換環(huán)Ⅱ 7.1 素理想和極大理想 7.2 唯一分解 7.3 諾特環(huán) 7.4 簇 7.5 廣義的除法算式 7.5.1 單項式序 7.5.2 除法算式 7.6 格羅布納基附錄A 不等式附錄B 偽碼部分習題提示參考文獻索引
|
闂備礁鍚嬮惇褰掑磿閹绘帪鑰块柣妤€鐗忛埢鏇㈡煥閺冨洦纭堕柣鐔哥箞閺屻倝鎼归銏喊缂備焦顨呴幊蹇撫缚椤忓牆妫橀柕鍫濇川椤︻噣鏌i悩鍙夋悙闁搞垹寮剁粋宥夊即閻旇 鏀抽梺鏂ユ櫅閸燁偊藟閸ヮ剚鐓欓悹鍥皺缁犳壆鎲搁弶鎸庡暈缂佸顦遍埀顒婄秵閸欏骸岣块垾瓒佺懓饪伴崘顏嗕紘濠电儑缍嗛崳锝夊箚瀹ュ鏅搁柨鐕傛嫹 闂備胶枪缁绘鈻嶉弴銏犳瀬闁绘劕鎼粈鍌涖亜閹达絾纭堕柤绋跨秺閺屾稑鈻庤箛鏇燁唸闂侀€炲苯澧紒顔肩焸瀹曟椽宕卞☉娆屾寖濡炪値鍋掗崢鍏兼叏濞戞娑㈡晲閸℃瑦鍠涢梺閫炲苯澧鹃柟鍑ゆ嫹,濠电偞鍨跺Λ鎴犵不閹存繍鍤曢柛婵勫劙閻掑﹪鏌涢埄鍐噮闁肩ǹ鐖奸弻鐔碱敊閸濆嫬顬堥梺鎼炲妼鐎涒晝绮嬪澶樻晝闁挎繂妫欑€氳櫕绻涢幋鐐搭棖閻犳劗鍠栭崺鈧い鎺戯攻鐎氾拷 闂備礁鍚嬮惇褰掑磿閹殿喚绠旈柛娑卞枟婵粓鏌﹀Ο渚Ц缂佹柨澧界槐鎾诲磼濡や焦鐝旈柣搴$仛閿曘垹顕i崹顐㈢窞濠电姴瀚~姘舵⒑濞茶鏋欑紒韬插€楀Σ鎰攽鐎n亣袝闁诲繒鍋涙晶鑺ョ珶婢舵劖鐓欐繛鍫濈仢娴滅偤鏌i弽銊х煉鐎规洘顨婇幖褰掝敃閿濆棙鐣奸梻浣瑰缁嬫垿鎳熼姣椽寮介妸銉х獮閻庡箍鍎扮拋鏌ュ磻閹炬枼鍫柛鐘靛鐢€崇暦閵忊懇鍋撻敐搴濈敖婵″弶娲熼弻锝夘敊閺勫浚鍞归梺閫炲苯澧紒璇插€搁悾鐢稿幢濞戞ḿ鐓戝銈嗙墬鑿ら柛瀣崌閺佹捇鏁撻敓锟�
|