本書全面敘述了代數學的基礎知識，包括群論、環(huán)論、域論及主理想整環(huán)、多元多項式理論等。對于教授和學習方法也作了精心的安排，同時提出了多種建議。本書對許多數學術語的語源給出了較為詳細的介紹；注重代數學與現代計算機理論知識的結合；許多概念都有作者本人的獨到見解。另外，每一小節(jié)后均配有一定數量、難易不等的習題，書后還附有解答與提示，便于教學和自學。
本書可供高等院校數學系師生及相關工程技術人員參考。
作者簡介
Joseph J.Rotman 美國伊利諾伊大學厄巴納-佩恩分校數學系教授。他著有多部數學方面的書，其中包括《Advanced Modern Algebra》（《高等近代世代數》，本書中文版由機械工業(yè)出版社引進出版）、《Galois Theory》等。
目錄
譯者序譯者簡介前言教學大綱建議致讀者特殊符號第1章 數論 1．1 數學歸納法 1．2 二項式定理與復數 1．3 最大公因子 1．4 算術基本定理 1．5 同余 1．6 日期與天數第2章 群I 2．1 一些集合理論 2．1．1 函數 2．1．2 等價關系 2．2 置換 2．3 群 2．4 子群和拉格朗日定理 2．5 同態(tài) 2．6 商群 2．7 群作用 2．8 用群計算第3章 交換環(huán)I 3．1 基本性質 3．2 域 3．3 多項式 3．4 同態(tài) 3．5 從數到多項式 3．6 唯一分解 3．7 不可約性 3．8 商環(huán)與有限域 3．9 一個數學歷程 3．9．1 拉丁方 3．9．2 幻方 3．9．3 試驗設計 3．9．4 射影平面第4章 線性代數 4．1 向量空間 4．2 歐氏作圖 4．3 線性變換 4．4 特征值 4．5 碼 4．5．1 分組碼 4．5．2 線性碼 4．5．3 譯碼第5章 域 5．1 經典公式 5．2 一般五次方程的不可解性 5．2．1 求根公式與根式可解性 5．2．2 二次多項式 5．2．3 三次多項式 5．2．4 四次多項式 5．2．5 用群論語言的敘述 5．3 結束語第6章 群Ⅱ 6．1 有限阿貝爾群 6．2 西羅定理 6．3 裝飾的對稱第7章 交換環(huán)Ⅱ 7．1 素理想和極大理想 7．2 唯一分解 7．3 諾特環(huán) 7．4 簇 7．5 廣義的除法算式 7．5．1 單項式序 7．5．2 除法算式 7．6 格羅布納基附錄A 不等式附錄B 偽碼部分習題提示參考文獻索引
譯者序譯者簡介前言教學大綱建議致讀者特殊符號第1章 數論 1．1 數學歸納法 1．2 二項式定理與復數 1．3 最大公因子 1．4 算術基本定理 1．5 同余 1．6 日期與天數第2章 群I 2．1 一些集合理論 2．1．1 函數 2．1．2 等價關系 2．2 置換 2．3 群 2．4 子群和拉格朗日定理 2．5 同態(tài) 2．6 商群 2．7 群作用 2．8 用群計算第3章 交換環(huán)I 3．1 基本性質 3．2 域 3．3 多項式 3．4 同態(tài) 3．5 從數到多項式 3．6 唯一分解 3．7 不可約性 3．8 商環(huán)與有限域 3．9 一個數學歷程 3．9．1 拉丁方 3．9．2 幻方 3．9．3 試驗設計 3．9．4 射影平面第4章 線性代數 4．1 向量空間 4．2 歐氏作圖 4．3 線性變換 4．4 特征值 4．5 碼 4．5．1 分組碼 4．5．2 線性碼 4．5．3 譯碼第5章 域 5．1 經典公式 5．2 一般五次方程的不可解性 5．2．1 求根公式與根式可解性 5．2．2 二次多項式 5．2．3 三次多項式 5．2．4 四次多項式 5．2．5 用群論語言的敘述 5．3 結束語第6章 群Ⅱ 6．1 有限阿貝爾群 6．2 西羅定理 6．3 裝飾的對稱第7章 交換環(huán)Ⅱ 7．1 素理想和極大理想 7．2 唯一分解 7．3 諾特環(huán) 7．4 簇 7．5 廣義的除法算式 7．5．1 單項式序 7．5．2 除法算式 7．6 格羅布納基附錄A 不等式附錄B 偽碼部分習題提示參考文獻索引
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