本書是莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系對(duì)幾何課程現(xiàn)代化改革的成果，作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎(jiǎng)和2005年沃爾夫獎(jiǎng)得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現(xiàn)代幾何方面的好書。內(nèi)容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法(第一卷)，微分流形的拓?fù)浜蛶缀?第二卷)，以及同調(diào)與上同調(diào)理論(第三卷)。 本書可用作數(shù)學(xué)和理論物理專業(yè)高年級(jí)和研究生的教學(xué)用書，對(duì)從事幾何和拓?fù)溲芯康墓ぷ髡咭矘O有參考價(jià)值。
目錄：
第一章 流形的例子
1．流形的概念
2．最簡(jiǎn)單的流形例子
3．李群理論中的必需結(jié)果
4．復(fù)流形
5．最簡(jiǎn)單的齊性空間
6．常曲率空間(對(duì)稱空間
7．流形上的切叢
第二章 基本問(wèn)題．函數(shù)論中一些必需的結(jié)果．典型的光滑映射
8．單位分解及其應(yīng)用
9．緊流形作為曲面在黔中的實(shí)現(xiàn)
10．流形的光滑映射的某些性質(zhì)
11．薩德定理的應(yīng)用
第三章 映射度和相交指數(shù)及其應(yīng)用
12．同倫的概念
13．映射度
14．映射度的若干應(yīng)用
15．相交指數(shù)及其應(yīng)用
第四章 流形的可定向性．基本群．覆疊空間(具離散纖維的纖維叢)
16．可定向性和閉路的同倫
17．基本群
18．覆疊映射和覆疊同倫
19．覆疊與基本群．某些流形的基本群的計(jì)算
20．羅巴切夫斯基平面的離散運(yùn)動(dòng)群
第五章 同倫群
21．絕對(duì)同倫群和相對(duì)同倫群的定義例
22．覆疊同倫．覆疊空間的同倫群和閉路空間
23．球面同倫群的若干結(jié)果．裝配流形霍普夫不變量
第六章 光滑纖維叢
24．纖維叢的同倫理論
25．纖維叢的微分幾何學(xué)
26．紐結(jié)和鏈環(huán)辮
第七章 動(dòng)力系統(tǒng)的某些例子和流形的葉狀結(jié)構(gòu)
27．動(dòng)力系統(tǒng)定性理論的最簡(jiǎn)單的一些概念．2維流形
28．流形上的哈密頓系統(tǒng)．劉維爾定理．例
29．葉狀結(jié)構(gòu)
30．具高階導(dǎo)數(shù)的變分問(wèn)題．哈密頓場(chǎng)系統(tǒng)
第八章 高維變分問(wèn)題解的整體結(jié)構(gòu)
31．廣義相對(duì)論(OTO)中的某些流形
32．楊一米爾斯方程的某些整體解的例子．手征場(chǎng)
33．復(fù)子流形的極小性
參考文獻(xiàn)
索引
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