《數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法(第2版)》是為正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析（微積分）的讀者、正在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析（微積分）準(zhǔn)備報(bào)考研究生的讀者以及從事這方面教學(xué)工作的年輕教師編寫(xiě)的。遵循現(xiàn)行教材的順序，《數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法(第2版)》全面、系統(tǒng)地總結(jié)和歸納了數(shù)學(xué)分析問(wèn)題的基本類(lèi)型，每種類(lèi)型的基本方法，對(duì)每種方法先概括要點(diǎn)，再選取典型而有相當(dāng)難度的例題，逐層剖析，分類(lèi)講解。然后分別配備相應(yīng)的一套練習(xí)。旨在拓寬基礎(chǔ)，啟發(fā)思路，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，作為教材的補(bǔ)充和延伸。此外，對(duì)現(xiàn)行教材中比較薄弱的部分，如半連續(xù)、凸函數(shù)、不等式、等度連續(xù)等內(nèi)容，作了適當(dāng)擴(kuò)充。
全書(shū)共分7章、36節(jié)、246個(gè)條目、1382個(gè)問(wèn)題，包括一元函數(shù)極限、連續(xù)、微分、積分、級(jí)數(shù)；多元函數(shù)極限、連續(xù)、微分、積分。
《數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法(第2版)》大量采用全國(guó)部分高校歷屆碩士研究生數(shù)學(xué)分析入學(xué)試題和部分國(guó)外賽題，并參閱了70余種教材、文獻(xiàn)及參考書(shū)，經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲、修改和篩選，在幾代人長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成。選題具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性、趣味性和綜合性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力極為有益，可供數(shù)學(xué)院（系）各專業(yè)師生及有關(guān)讀者參考，書(shū)中基本內(nèi)容（不標(biāo)*、※符號(hào)）也可供參加研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)的考生選擇閱讀。
此次改版，補(bǔ)充、更新了大量有代表性的新試題、基礎(chǔ)性題。增設(shè)了“導(dǎo)讀”欄目。習(xí)題給了提示、再提示或解答。
題目按難易，分為五個(gè)檔次，☆部分是重點(diǎn)推薦內(nèi)容，☆號(hào)題約420道（占題目總數(shù)的三分之一）。酌情選讀可大大減輕負(fù)擔(dān)和壓力。
目錄
符號(hào)第一章 一元函數(shù)極限 §1.1 函數(shù) 一、關(guān)于反函數(shù) 二、奇函數(shù)、偶函數(shù) 三、周期函數(shù) 四、幾個(gè)常用的不等式 五、求遞推數(shù)列的通項(xiàng) §1.2 用定義證明極限的存在性 一、用定義證明極限 二、用Cauchy準(zhǔn)則證明極限 三、否定形式 四、利用單調(diào)有界原理證明極限存在 五、數(shù)列與子列，函數(shù)與數(shù)列的極限關(guān)系 六、極限的運(yùn)算性質(zhì) §1.3 求極限值的若干方法 一、利用等價(jià)代換和初等變形求極限 a.等價(jià)代換 b.利用初等變形求極限 二、利用已知極限 三、利用變量替換求極限 四、兩邊夾法則 五、兩邊夾法則的推廣形式 六、求極限其他常用方法 a.LHospital(常被譯為洛必達(dá))法則 b.利用Taylor公式求極限 c.利用積分定義求極限 d.利用級(jí)數(shù)求解極限問(wèn)題 e.利用連續(xù)性求極限 f.綜合性例題 §1.4 O.Stolz公式 一、數(shù)列的情況 二、函數(shù)極限的情況 §1.5 遞推形式的極限 一、利用存在性求極限 二、寫(xiě)出通項(xiàng)求極限 三、替換與變形 四、圖解法 五、不動(dòng)點(diǎn)方法的推廣 六、Stolz公式的應(yīng)用 §1.6 序列的上、下極限 一、利用ε-N語(yǔ)言描述上、下極限 二、利用子序列的極限描述上、下極限 三、利用確界的極限描述上、下極限 四、利用上、下極限研究序列的極限 五、上、下極限的運(yùn)算性質(zhì) §1.7 函數(shù)的上、下極限 一、函數(shù)上、下極限的定義及等價(jià)描述 二、單側(cè)上、下極限 三、函數(shù)上、下極限的不等式 §1.8 實(shí)數(shù)及其基本定理 一、實(shí)數(shù)的引入 二、實(shí)數(shù)基本定理第二章 一元函數(shù)的連續(xù)性第三章 一元微分學(xué)第四章 一元函數(shù)積分學(xué)第五章 級(jí)數(shù)第六章 多元函數(shù)微分學(xué)第七章 多元積分學(xué)
符號(hào)第一章 一元函數(shù)極限 §1.1 函數(shù) 一、關(guān)于反函數(shù) 二、奇函數(shù)、偶函數(shù) 三、周期函數(shù) 四、幾個(gè)常用的不等式 五、求遞推數(shù)列的通項(xiàng) §1.2 用定義證明極限的存在性 一、用定義證明極限 二、用Cauchy準(zhǔn)則證明極限 三、否定形式 四、利用單調(diào)有界原理證明極限存在 五、數(shù)列與子列，函數(shù)與數(shù)列的極限關(guān)系 六、極限的運(yùn)算性質(zhì) §1.3 求極限值的若干方法 一、利用等價(jià)代換和初等變形求極限 a.等價(jià)代換 b.利用初等變形求極限 二、利用已知極限 三、利用變量替換求極限 四、兩邊夾法則 五、兩邊夾法則的推廣形式 六、求極限其他常用方法 a.LHospital(常被譯為洛必達(dá))法則 b.利用Taylor公式求極限 c.利用積分定義求極限 d.利用級(jí)數(shù)求解極限問(wèn)題 e.利用連續(xù)性求極限 f.綜合性例題 §1.4 O.Stolz公式 一、數(shù)列的情況 二、函數(shù)極限的情況 §1.5 遞推形式的極限 一、利用存在性求極限 二、寫(xiě)出通項(xiàng)求極限 三、替換與變形 四、圖解法 五、不動(dòng)點(diǎn)方法的推廣 六、Stolz公式的應(yīng)用 §1.6 序列的上、下極限 一、利用ε-N語(yǔ)言描述上、下極限 二、利用子序列的極限描述上、下極限 三、利用確界的極限描述上、下極限 四、利用上、下極限研究序列的極限 五、上、下極限的運(yùn)算性質(zhì) §1.7 函數(shù)的上、下極限 一、函數(shù)上、下極限的定義及等價(jià)描述 二、單側(cè)上、下極限 三、函數(shù)上、下極限的不等式 §1.8 實(shí)數(shù)及其基本定理 一、實(shí)數(shù)的引入 二、實(shí)數(shù)基本定理第二章 一元函數(shù)的連續(xù)性第三章 一元微分學(xué)第四章 一元函數(shù)積分學(xué)第五章 級(jí)數(shù)第六章 多元函數(shù)微分學(xué)第七章 多元積分學(xué)
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