《數學分析新講(1)》的前身是北京大學數學系教學改革實驗講義。改革的基調是：強調啟發(fā)性，強調數學內在的統一性，重視學生能力的培養(yǎng)。書中不僅講解數學分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應用（包括從開普勒行星運動定律推導萬有引力定律等），從概念的引入到定理的證明，書中作了煞費苦心的安排處理，使傳統的材料以新的面貌出現。書中還收入了一些有重要理論意義與實際意義的新材料（例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動點定理等）。全書共三冊，第一冊的內容是：一元微積分，初等微分方程及其應用；第二冊的內容是：一元微積分的進一步討論，多元微積分；第三冊的內容是：曲線、曲面與微積分，級數與含參變元的積分等。
《數學分析新講(1)》可作為大專院校數學系基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學教師，科學工作者和工程技術人員案頭常備的數學參考書。
《數學分析新講(1)》是一部優(yōu)秀的“數學分析”課程的教材，書中豐富的例題為讀者提供了基礎訓練的平臺，《數學分析新講(1)》配套的練習題及解題指導請讀者參考《數學分析解題指南》（林源渠、方企勤編，北京大學出版社，2003）。
目錄：
預篇 準備知識
1 集合與邏輯記號
2 函數與映射
3 連加符號∑與連乘符號Ⅱ
4 面積、路程與功的計算
5 切線、速度與變化率
第一篇 分析基礎
第一章 實數
1 實數的無盡小數表示與順序
2 實數系的連續(xù)性
3 實數的四則運算
4 實數系的基本性質綜述
5 不等式
第二章 極限
1 有界序列與無窮小序列
2 收斂序列
3 收斂原理
4 無窮大
附錄 斯篤茲（Stolz）定理
5 函數的極限
6 單側極限
第三章 連續(xù)函數
1 連續(xù)與間斷
2 閉區(qū)間上連續(xù)函數的重要性質
附錄 一致連續(xù)性的序列式描述
3 單調函數，反函數
4 指數函數與對數函數，初等函數連續(xù)性問題小結
5 無窮小量（無窮大量）的比較，幾個重要的極限
第二篇 微積分的基本概念及其應用
第四章 導數
1 導數與微分的概念
2 求導法則，高階導數
3 無窮小增量公式與有限增量公式
第五章 原函數與不定積分
1 原函數與不定積分的概念
2 換元積分法
3 分部積分法
4 有理函數的積分
5 某些可有理化的被積表示式
第六章 定積分
1 定義與初等性質
2 牛頓-萊布尼茲公式
3 定積分的幾何與物理應用，微元法
第七章 微分方程初步
1 概說
2 一階線性微分方程
3 變量分離型微分方程
4 實變復值函數
5 高階常系數線性微分方程
6 開普勒行星運動定律與牛頓萬有引力定律
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