《概率論及其應(yīng)用》(第3版)涉及面極廣，不僅討論了概率論在離散空間中的諸多課題，也涉及了概率論在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)(特別是遺傳學(xué))、博弈論及經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，主要內(nèi)容有：樣本空間及其上的概率計(jì)算，獨(dú)立隨機(jī)變量之和的隨機(jī)起伏，事件的組合及條件概率，離散隨機(jī)變量及其數(shù)字特征，大數(shù)定律，離散的馬爾可夫過程及其各種重要特征，更新理論等，除正文外，《概率論及其應(yīng)用》(第3版)還附有六七百道習(xí)題和大量的附錄。
作者簡介
威廉·費(fèi)勒（1906-1970）克羅地亞裔美國數(shù)學(xué)家。20世紀(jì)最偉大的概率學(xué)家之一。師從著名數(shù)學(xué)家希爾伯特和柯朗，年僅20歲就獲得哥廷根大學(xué)的博士學(xué)位。在生滅過程、隨機(jī)泛函、可列馬爾科夫過程積分型泛函的分布、布朗運(yùn)動(dòng)與位勢、超過程等方向上均成就斐然，對(duì)近代概率論的發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn)。特別是他的兩本專著（本書及本書的第2卷），曾影響了世界各國幾代概率論及相關(guān)領(lǐng)域的人士。
目錄：
第0章 緒論概率論的性質(zhì)
O.1 背景
0.2 方法和步驟
O.3 “統(tǒng)計(jì)”概率-
0.4 摘要
0.5 歷史小記
第1章 樣本空間
1.1 經(jīng)驗(yàn)背景
1.2 例子
1.3 樣本空間·事件
1.4 事件之間的關(guān)系
1.5 離散樣本空間
1.6 離散樣本空間中的概率預(yù)備知識(shí)
1.7 基本定義和規(guī)則
1.8 習(xí)題
第2章 組合分析概要
2.1 預(yù)備知識(shí)
2.2 有序樣本
2.3 例子
2.4 子總體和分劃
2.5 在占位問題中的應(yīng)用
2.6 超幾何分布
2.7 等待時(shí)間的例子
2.8 二項(xiàng)式系數(shù)
2.9 斯特林公式
2.10 習(xí)題和例子
2.1l 問題和理論性的附錄
2.12 二項(xiàng)式系數(shù)的一些問題和恒等式
第3章 扔硬幣的起伏問題和隨機(jī)徘徊
3.1 一般討論及反射原理
3.2 隨機(jī)徘徊的基本記號(hào)及概念
3.3 主要引理
3.4 末次訪問與長領(lǐng)先
3.5 符號(hào)變換
3.6 一個(gè)實(shí)驗(yàn)的說明
3.7 最大和初過
3.8 對(duì)偶性·最大的位置
3.9 一個(gè)等分布定理
3.10 習(xí)題
第4章 事件的組合
4.1 事件之并
4.2 在古典占位問題中的應(yīng)用
4.3 N個(gè)事件中實(shí)現(xiàn)m件
4.4 在相合與猜測問題中的應(yīng)用
4.5 雜錄
4.6 習(xí)題
第5章 條件概率·隨機(jī)獨(dú)立性.
5.1 條件概率
5.2 用條件概率所定義的概率·罐子模型
5.3 隨機(jī)獨(dú)立性
5.4 乘積空間·獨(dú)立試驗(yàn)
5.5 在遺傳學(xué)中的應(yīng)用
5.6 伴性性狀
5.7 選擇
5.8 習(xí)題
第6章 二項(xiàng)分布與泊松分布
6.1 伯努利試驗(yàn)序列
6.2 二項(xiàng)分布
6.3 中心項(xiàng)及尾項(xiàng)
6.4 大數(shù)定律
6.5 泊松逼近
6.6 泊松分布
6.7 符合泊松分布的觀察結(jié)果
6.8 等待時(shí)問·負(fù)二項(xiàng)分布
6.9 多項(xiàng)分布
6.10 習(xí)題
第7章 二項(xiàng)分布的正態(tài)逼近
7.1 正態(tài)分布
7.2 預(yù)備知識(shí)：對(duì)稱分布
7.3 棣莫弗一拉普拉斯極限定理
7.4 例子
7.5 與泊松逼近的關(guān)系
7.6 大偏差
7.7 習(xí)題
第8章 伯努利試驗(yàn)的無窮序列
8.1 試驗(yàn)的無窮序列
8.2 賭博的長策
8.3 波雷爾一坎特立引理
8.4 強(qiáng)大數(shù)定律
8.5 迭對(duì)數(shù)法則-
8.6 用數(shù)論的語言解釋
8.7 習(xí)題
第9章 隨機(jī)變量·期望值
9.1 隨機(jī)變量
9.2 期望值
9.3 例子及應(yīng)用
9.4 方差
9.5 協(xié)方差·和的方差
9.6 切比雪夫不等式
9.7 科爾莫戈羅夫不等式
9.8 相關(guān)系數(shù)
9.9 習(xí)題
第10章 大數(shù)定律
10.1 同分布的隨機(jī)變量列
10.2 大數(shù)定律的證明
10.3 “公平”博弈論
10.4 彼得堡博弈
10.5 不同分布的情況
10.6 在組合分析中的應(yīng)用
10.7 強(qiáng)大數(shù)定律
10.8 習(xí)題
第11章 取整數(shù)值的隨機(jī)變量·母函數(shù)
11.1 概論
11.2 卷積
11.3 伯努利試驗(yàn)序列中的等待時(shí)與均等
11.4 部分分式展開
11.5 二元母函數(shù)
11.6 連續(xù)性定理
11.7 習(xí)題
第12章 復(fù)合分布·分支過程
12.1 隨機(jī)個(gè)隨機(jī)變量之和
12.2 復(fù)合泊松分布
12.3 分支過程的例子
12.4 分支過程的滅絕概率
12.5 分支過程的總后代
12.6 習(xí)題
第13章 循環(huán)事件·更新理論
13.1 直觀導(dǎo)引與例子
13.2 定義
13.3 基本關(guān)系
13.4 例子
13.5 遲延循環(huán)事件·一個(gè)一般性極限定理
13.6 S出現(xiàn)的次數(shù)
13.7 在成功連貫中的應(yīng)用
13.8 更一般的樣型
13.9 幾何等待時(shí)間的記憶缺損
13.10 更新理論
13.11 基本極限定理的證明
13.12 習(xí)題
第14章 隨機(jī)徘徊與破產(chǎn)問題
14.1 一般討論
14.2 古典破產(chǎn)問題
14.3 博弈持續(xù)時(shí)間的期望值
14.4 博弈持續(xù)時(shí)間和初達(dá)時(shí)的母函數(shù)
14.5 顯式表達(dá)式
14.6 與擴(kuò)散過程的關(guān)系
14.7 平面和空間中的隨機(jī)徘徊
14.8 廣義一維隨機(jī)徘徊(序貫抽樣)
14.9 習(xí)題
第15章 馬爾可夫鏈
15.1 定義
15.2 直觀例子-
T5.3 高階轉(zhuǎn)移概率
15.4 閉包與閉集
15.5 狀態(tài)的分類
15.6 不可約鏈·分解
15.7 不變分布
15.8 暫留鏈
15.9 周期鏈
15.10 在洗牌中的應(yīng)用
15.11 不變測度·比率極限定理
15.12 逆鏈·邊界
15.13 一般的馬爾可夫過程
15.14 習(xí)題
第16章 有限馬爾可夫鏈的代數(shù)處理
16.1 一般理論
16.2 例子
16.3 具有反射壁的隨機(jī)徘徊
16.4 暫留狀態(tài)·吸收概率
16.5 在循環(huán)時(shí)間中的應(yīng)用
第17章 最簡單的依時(shí)的隨機(jī)過程
17.1 一般概念·馬爾可夫過程
17.2 泊松過程
17.3 純生過程
17.4 發(fā)散的生過程
17.5 生滅過程
17.6 指數(shù)持續(xù)時(shí)間
17.7 等待隊(duì)列與服務(wù)問題
17.8 倒退(向后)方程
17.9 一般過程
17.10 習(xí)題
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)
索引
人名對(duì)照表-
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