《重溫微積分》根據(jù)作者多年來為各種不同程度的大學生和研究生講課及討論班上報告的內(nèi)容整理而成。第一章對極限理論的發(fā)展作了歷史的回顧。以下六章分別討論函數(shù)、微分學、積分學、傅里葉分析、實分析與點集拓撲學基礎以及微分流形理論。每一章都強調(diào)有關(guān)理論的基本問題、基本理論和基本方法的歷史的背景，其與物理科學的內(nèi)在聯(lián)系，其現(xiàn)代的發(fā)展與陳述方式特別是它與其他數(shù)學分支的關(guān)系。同時對一些數(shù)學和物理學中重要的而學生常常不了解的問題作了闡述。因此，它涉及了除微積分以外的許多數(shù)學分支：主要有實和復分析、微分方程、泛函分析、變分法和拓撲學的某些部分。同樣對經(jīng)典物理學-牛頓力學和電磁學作了較深入的討論。其目的則是引導學生去重新審視和整理自己已學過的數(shù)學知識，并為學習新的數(shù)學知識——例如數(shù)學物理做準備。
《重溫微積分》適合于已學過微積分的基本知識的大學生和研究生進一步自學更現(xiàn)代的數(shù)學之用，也可以作為討論班的材料。《重溫微積分》還適合需要較多數(shù)學的各專業(yè)的人員以及高等學校教師參考之用。
目錄：
序
第一章 變量的數(shù)學—從直觀與思辨到成熟的數(shù)學科學
第二章 函數(shù)
§1 增長的數(shù)學模型：指數(shù)與對數(shù)
§2 周期運動和三角函數(shù)
§3 進入復域
§4“ 函數(shù) ”概念夠用了嗎?
第三章 微分學
§1 微分學的基本思想
§2 什么是微分?
§3 泰勒公式.莫爾斯引理.插值公式
§4 解析函數(shù)與C函數(shù)
§5 反函數(shù)定理和隱函數(shù)定理
§6 變分法大意
§7 不可求導的函數(shù)
第四章 積分學
§1 這樣評論黎曼公正嗎?
§2 勒貝格積分的初步介紹
§3 勒貝格積分的初步介紹(續(xù))
§4 平方可積函數(shù)
§5 高斯積分
§6 分部積分法.廣義函數(shù).索伯列夫(Sobolev)空間
§7 復積分
第五章 傅里葉級數(shù)與傅里葉積分
§1 傅里葉級數(shù)——從什么是譜談起
§2 傅里葉變換
§3 急減函數(shù)與緩增廣義函數(shù)
第六章 再論微積分的基礎
§1 實數(shù)理論
§2 度量空間和賦范線性空間
§3 拓撲空間
附錄 布勞威爾不動點定理的初等證明
第七章 微分流形上的微積分
§1 向量和張量
§2 微分流形
§3 多重線性代數(shù)介紹
§4 外微分形式
§5 微分形式在流形上的積分
§6 結(jié)束語—麥克斯韋方程組
簡介
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