《重溫微積分》根據(jù)作者多年來為各種不同程度的大學(xué)生和研究生講課及討論班上報告的內(nèi)容整理而成。第一章對極限理論的發(fā)展作了歷史的回顧。以下六章分別討論函數(shù)、微分學(xué)、積分學(xué)、傅里葉分析、實(shí)分析與點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)以及微分流形理論。每一章都強(qiáng)調(diào)有關(guān)理論的基本問題、基本理論和基本方法的歷史的背景，其與物理科學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，其現(xiàn)代的發(fā)展與陳述方式特別是它與其他數(shù)學(xué)分支的關(guān)系。同時對一些數(shù)學(xué)和物理學(xué)中重要的而學(xué)生常常不了解的問題作了闡述。因此，它涉及了除微積分以外的許多數(shù)學(xué)分支：主要有實(shí)和復(fù)分析、微分方程、泛函分析、變分法和拓?fù)鋵W(xué)的某些部分。同樣對經(jīng)典物理學(xué)-牛頓力學(xué)和電磁學(xué)作了較深入的討論。其目的則是引導(dǎo)學(xué)生去重新審視和整理自己已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，并為學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識——例如數(shù)學(xué)物理做準(zhǔn)備。
《重溫微積分》適合于已學(xué)過微積分的基本知識的大學(xué)生和研究生進(jìn)一步自學(xué)更現(xiàn)代的數(shù)學(xué)之用，也可以作為討論班的材料�！吨販匚⒎e分》還適合需要較多數(shù)學(xué)的各專業(yè)的人員以及高等學(xué)校教師參考之用。
目錄：
序
第一章 變量的數(shù)學(xué)—從直觀與思辨到成熟的數(shù)學(xué)科學(xué)
第二章 函數(shù)
§1 增長的數(shù)學(xué)模型：指數(shù)與對數(shù)
§2 周期運(yùn)動和三角函數(shù)
§3 進(jìn)入復(fù)域
§4“ 函數(shù) ”概念夠用了嗎?
第三章 微分學(xué)
§1 微分學(xué)的基本思想
§2 什么是微分?
§3 泰勒公式.莫爾斯引理.插值公式
§4 解析函數(shù)與C函數(shù)
§5 反函數(shù)定理和隱函數(shù)定理
§6 變分法大意
§7 不可求導(dǎo)的函數(shù)
第四章 積分學(xué)
§1 這樣評論黎曼公正嗎?
§2 勒貝格積分的初步介紹
§3 勒貝格積分的初步介紹(續(xù))
§4 平方可積函數(shù)
§5 高斯積分
§6 分部積分法.廣義函數(shù).索伯列夫(Sobolev)空間
§7 復(fù)積分
第五章 傅里葉級數(shù)與傅里葉積分
§1 傅里葉級數(shù)——從什么是譜談起
§2 傅里葉變換
§3 急減函數(shù)與緩增廣義函數(shù)
第六章 再論微積分的基礎(chǔ)
§1 實(shí)數(shù)理論
§2 度量空間和賦范線性空間
§3 拓?fù)淇臻g
附錄 布勞威爾不動點(diǎn)定理的初等證明
第七章 微分流形上的微積分
§1 向量和張量
§2 微分流形
§3 多重線性代數(shù)介紹
§4 外微分形式
§5 微分形式在流形上的積分
§6 結(jié)束語—麥克斯韋方程組
簡介
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