本書是作者在巴黎第七大學(xué)講授分析課程數(shù)十年的結(jié)晶，其目的是闡明分析是什么，它是如何發(fā)展的。本書非常巧妙地將嚴(yán)格的數(shù)學(xué)與教學(xué)實際、歷史背景結(jié)合在一起，對主要結(jié)論常常給出各種可能的探索途徑，以使讀者理解基本概念、方法和推演過程。作者在本書中較早地引入了一些較深的內(nèi)容，如在第一卷中介紹了拓?fù)淇臻g的概念，在第二卷中介紹了Lebesgue理論的基本定理和Weierstrass橢圓函數(shù)的構(gòu)造。
本書第一卷的內(nèi)容包括集合與函數(shù)、離散變量的收斂性、連續(xù)變量的收斂性、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)；第二卷的內(nèi)容包括Fourier級數(shù)和Fourier積分以及可以通過Fourier級數(shù)解釋的Weierstrass的解析函數(shù)理論。
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