《微分幾何基礎(英文版)》介紹了微分拓撲、微分幾何以及微分方程的基本概念�！段⒎謳缀位A(英文版)》的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》，但重點卻從流形的一般理論轉移到微分幾何，增加了不少新的章節(jié)。這些新的知識為Banach和Hilbert空間上的無限維流形做準備，但一點都不覺得多余，而優(yōu)美的證明也讓讀者受益不淺。在有限維的例子中，討論了高維微分形式，繼而介紹了Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的應用。給出了Laplacian基本公式，展示了其在浸入和浸沒中的特征。書中講述了該領域的一些主要基本理論，如：微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和向量域流，包括子流形管狀鄰域的存在性的向量叢基本理論，微積分形式，包括經典2-形式的辛流形基本觀點，黎曼和偽黎曼流形協(xié)變導數以及其在指數映射中的應用，Cartan-Hadamard定理和變分微積分第一基本定理。目次：（第一部分）一般微分方程；微積分；流形；向量叢；向量域和微分方程；向量域和微分形式運算；Frobenius定理；（第二部分）矩陣、協(xié)變導數和黎曼幾何：矩陣；協(xié)變導數和測地線；曲率；二重切線叢的張量分裂；曲率和變分公式；半負曲率例子；自同構和對稱；浸入和浸沒；（第三部分）體積形式和積分：體積形式；微分形式的積分；Stokes定理；Stokes定理的應用；譜理論。
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