《廣義函數(shù)論》是關(guān)于廣義函數(shù)的第一本專(zhuān)著。全書(shū)共分九章。書(shū)中系統(tǒng)總結(jié)、高度概括了作者L．施瓦茲當(dāng)年得以獲得“菲爾茲獎(jiǎng)”的主要工作。討論了廣義函數(shù)的各種基本性質(zhì)、運(yùn)算與變換，特別是闡明了著名的Dirac函數(shù)其實(shí)是一個(gè)測(cè)度而不是一個(gè)函數(shù)。從而為Dirac測(cè)度在量子力學(xué)以及其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
《廣義函數(shù)論》包含了當(dāng)時(shí)與廣義函數(shù)論有關(guān)的許多重要的理論和原始思想。在其法文版首次出版后半個(gè)多世紀(jì)的今天仍有理論價(jià)值和參考價(jià)值，尤其適合于數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生或研究生研讀。
目錄：
譯者的話(huà)
引論
第一章 廣義函數(shù)的定義與一般性質(zhì)
內(nèi)容提要
§1．函數(shù)概念的推廣：測(cè)度的概念
記號(hào)
測(cè)度
支集
函數(shù)與測(cè)度
在開(kāi)集上的限制
§2．測(cè)度概念的推廣：廣義函數(shù)
偶極子
空間(D)
單位分解
拓?fù)淇臻g(DK)
廣義函數(shù)
廣義函數(shù)與測(cè)度
§3．局部化原理：廣義函數(shù)的支集
在某個(gè)開(kāi)集內(nèi)為零的廣義函數(shù)
“分片粘貼”原理
廣義函數(shù)的支集
§4．非負(fù)廣義函數(shù)
§5．各種推廣
向量值廣義函數(shù)
無(wú)窮可微流形上的廣義函數(shù)
第二章 廣義函數(shù)的求導(dǎo)
內(nèi)容提要
§1．導(dǎo)數(shù)的定義
正則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§2．求導(dǎo)的例子：?jiǎn)巫兞康那樾?n=1)
間斷函數(shù)．Heaviside函數(shù)y(x)的各階導(dǎo)數(shù)
分段正則函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)
贗函數(shù)．Hadamard所定義的有限部分
單項(xiàng)式贗函數(shù)
§3．求導(dǎo)的例子．多變量的情形
曲面上的問(wèn)斷函數(shù)
距離的函數(shù)
亞純函數(shù)
雙曲距離
流形上的求導(dǎo)
§4．廣義函數(shù)的原函數(shù)．單變量的情形
廣義函數(shù)的原函數(shù)
測(cè)度的原函數(shù)
§5．廣義函數(shù)的原函數(shù)．多變量的情形
不依賴(lài)x1的廣義函數(shù)
原函數(shù)的尋求
偏導(dǎo)數(shù)為函數(shù)的函數(shù)
§6．多個(gè)偏導(dǎo)數(shù)已知的廣義函數(shù)
一階偏導(dǎo)數(shù)均為連續(xù)函數(shù)的廣義函數(shù)
第三章 廣義函數(shù)的拓?fù)淇臻g廣義函數(shù)的結(jié)構(gòu)
內(nèi)容提要
§1．拓?fù)淇臻g(D)
空間(DK)的拓?fù)?br/> 空間(D)的拓?fù)?br/> 空間(DK)的拓?fù)渑c空間(D)的拓?fù)渲g的關(guān)系
§2．空間(D)中的有界集
對(duì)偶空間的拓?fù)?br/> 空間(D)中的有界集
有界集與緊集：自反性
§3．廣義函數(shù)的拓?fù)淇臻g(D)
空間(D)中的收斂性
空間(D)的拓?fù)湫再|(zhì)
空間(D)中的有界集與緊集；自反性
逼近定理
收斂判別準(zhǔn)則
§4．求導(dǎo)的拓?fù)涠x
一階導(dǎo)數(shù)
任意階導(dǎo)數(shù)
單調(diào)函數(shù)
§5．求導(dǎo)，連續(xù)線(xiàn)性運(yùn)算
求導(dǎo)的連續(xù)性
收斂準(zhǔn)則
§6．廣義函數(shù)的局部結(jié)構(gòu)
廣義函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
廣義函數(shù)的有界集
收斂的廣義函數(shù)序列
§7．具有緊支集的廣義函數(shù)
當(dāng)D的支集任意時(shí)T(D)的定義
空間(D)與(D)
空間(D)與(D)之間的對(duì)偶
具有緊支集的廣義函數(shù)的結(jié)構(gòu)
§8．廣義函數(shù)的整體結(jié)構(gòu)
§9．正則支集
§10．支集包含在某個(gè)子流形中的廣義函數(shù)的結(jié)構(gòu)
具有點(diǎn)狀支集的廣義函數(shù)
支集為R的向量子空間的廣義函數(shù)
支撐在無(wú)窮可微流形V的正則浸入子流形V上的廣義函數(shù)
第四章 廣義函數(shù)的張量積
內(nèi)容提要
§1．含參積分
問(wèn)題的提出
關(guān)于參數(shù)的連續(xù)性
可微性
§2．兩個(gè)廣義函數(shù)的張量積
§3．張量積的唯一性，存在性以及計(jì)算
逼近定理．張量積的唯一性
張量積的存在性及其計(jì)算
§4．張量積的性質(zhì)
支集
連續(xù)性
求導(dǎo)
逼近定理
§5．一些例子
不依賴(lài)X的廣義函數(shù)
定義在某個(gè)向量子空間上的廣義函數(shù)在整個(gè)空間上的延拓
Heaviside函數(shù)和Dirac測(cè)度
第五章 廣義函數(shù)的乘法
內(nèi)容提要
§1．廣義函數(shù)與無(wú)窮可導(dǎo)函數(shù)的乘積
定義兩個(gè)任意的廣義函數(shù)的乘積的不可能性
定義
§2．乘積的性質(zhì)
支集階
連續(xù)性
求導(dǎo)
張量積與乘積
多個(gè)廣義函數(shù)的乘積
……
第六章 卷積
第七章 Fourier變換
第八章 Laplace變換
第九章 流形上的流
參考文獻(xiàn)
法中專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)對(duì)照
索引
記號(hào)索引
函數(shù)空間與廣義函數(shù)空間索引
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