《拓撲學基礎(chǔ)及應(yīng)用》分為兩部分，前七章作為第一部分，介紹了拓撲學這門重要的、充滿魅力的課程的基本內(nèi)容；后七章作為第二部分，論述了拓撲學的概念在各領(lǐng)域的作用和意義，這些領(lǐng)域包括數(shù)字圖像處理，遺傳工程、地理信息系統(tǒng)、機器人學、醫(yī)學（心臟搏動模型）、生物化學、化學、經(jīng)濟學、化學圖論、電子線路設(shè)計和宇宙學等。
《拓撲學基礎(chǔ)及應(yīng)用》特點
在展開內(nèi)容時，先提供一個簡短的、引人人勝的背景知識介紹，為引進有關(guān)的概念作鋪墊，并激發(fā)讀者學習和以后進一步鉆研的興趣。
提供了許多例子和插圖，并用生動的語言深入淺出地闡述了這門通常被認為是很抽象的、很艱深的、望而生畏的數(shù)學課程。
注重啟發(fā)學生的思維，有利于科學獨創(chuàng)性的培養(yǎng)。
除了反映拓撲學廣泛應(yīng)用的動態(tài)外，還為數(shù)學教學改革提供了范例。
《拓撲學基礎(chǔ)及應(yīng)用》通過大量例子和插圖，用生動的語言深入淺出地闡述了拓撲學這門重要的、充滿魅力的數(shù)學課程�！锻負鋵W基礎(chǔ)及應(yīng)用》分為兩部分，前七章作為第一部分，介紹了拓撲學這門課程的基本內(nèi)容；后七章作為第二部分，論述了拓撲學的概念在其他數(shù)學領(lǐng)域、科學以及工程方面的作用和意義。
《拓撲學基礎(chǔ)及應(yīng)用》作為拓撲學的入門課程，適用于對拓撲學及其應(yīng)用感興趣的各專業(yè)本科生與研究生。 作者簡介
Robert Franzosa，1984年于美國威斯康星大學麥迪遜分校獲得博士學位，現(xiàn)為美國緬因大學數(shù)學系教授。其研究領(lǐng)域包括動力系統(tǒng)、拓撲學在地理信息系統(tǒng)中的應(yīng)用，已經(jīng)發(fā)表了多篇有關(guān)此領(lǐng)域的論文。他于2003年獲得了緬因大學總統(tǒng)杰出教育獎。
Colin Adams，1983年于美國威斯康星大學麥迪遜分校獲得博士學位，現(xiàn)為美國威廉姆斯學院數(shù)學系Thomas T.Read教授。其研究領(lǐng)域包括紐結(jié)理論及其應(yīng)用、雙曲3維流形等，已經(jīng)發(fā)表了40多篇有關(guān)此領(lǐng)域的論文。
目錄
譯者序前言第0章 引論 0.1 拓撲學是什么以及如何應(yīng)用 0.2 歷史一瞥 0.3 集合及其運算 0.4 歐幾里得空間 0.5 關(guān)系 0.6 函數(shù)第1章 拓撲空間 1.1 開集與拓撲學的定義 1.2 拓撲的基 1.3 閉集 1.4 拓撲學應(yīng)用舉例第2章 內(nèi)部、閉包與邊界 2.1 集合的內(nèi)部與閉包 2.2 極限點 2.3 集合的邊界 2.4 在地理信息系統(tǒng)中的一個應(yīng)用第3章 構(gòu)建新的拓撲空間 3.1 子空間拓撲 3.2 積拓撲 3.3 商拓撲 3.4 有關(guān)商空間的更多例子 3.5 構(gòu)形空間與相空間第4章 連續(xù)函數(shù)與同胚 4.1 連續(xù)性 4.2 同胚 4.3 機器人學的正向運動學映射第5章 度量空間 5.1 度量 5.2 度量與信息 5.3 度量空間的性質(zhì) 5.4 可度量化第6章 連通性 6.1 建立連通性的第一種途徑 6.2 用連通性區(qū)分拓撲空間 6.3 介值定理 6.4 道路連通性 6.5 自動導(dǎo)向裝置第7章 緊致性 7.1 開覆蓋與緊致空間 7.2 度量空間中的緊致性 7.3 極值定理 7.4 極限點緊致性 7.5 單點緊化第8章 動力系統(tǒng)與混沌 8.1 函數(shù)迭代 8.2 穩(wěn)定性 8.3 混沌 8.4 復(fù)雜動力系統(tǒng)的簡單人口模型 8.5 混沌蘊涵對初始條件的敏感依賴性第9章 同倫與度理論 9.1 同倫 9.2 圓函數(shù)、度與收縮 9.3 在心臟搏動模型中的一個應(yīng)用 9.4 代數(shù)學基本定理 9.5 再論拓撲空間的區(qū)分 9.6 再論度第10章 不動點定理及其應(yīng)用 10.1 布勞威爾不動點定理 10.2 在經(jīng)濟學中的一個應(yīng)用 10.3 卡庫塔尼不動點定理 10.4 博弈論與納什均衡第11章 嵌入 11.1 嵌入的一些結(jié)論 11.2 若爾當曲線定理 11.3 數(shù)字拓撲和數(shù)字圖像處理第12章 紐結(jié) 12.1 合痕和紐結(jié) 12.2 賴德邁斯特運動與環(huán)繞數(shù) 12.3 紐結(jié)多項式 12.4 在生物化學與化學中的應(yīng)用第13章 圖論與拓撲學 13.1 圖 13.2 化學圖論 13.3 圖的嵌入 13.4 交叉數(shù)與厚度第14章 流形與宇宙學 14.1 流形 14.2 歐拉示性數(shù)與緊致曲面的分類 14.3 3維流形 14.4 宇宙的幾何結(jié)構(gòu) 14.5 宇宙是哪一種流形進一步閱讀材料參考文獻
譯者序前言第0章 引論 0.1 拓撲學是什么以及如何應(yīng)用 0.2 歷史一瞥 0.3 集合及其運算 0.4 歐幾里得空間 0.5 關(guān)系 0.6 函數(shù)第1章 拓撲空間 1.1 開集與拓撲學的定義 1.2 拓撲的基 1.3 閉集 1.4 拓撲學應(yīng)用舉例第2章 內(nèi)部、閉包與邊界 2.1 集合的內(nèi)部與閉包 2.2 極限點 2.3 集合的邊界 2.4 在地理信息系統(tǒng)中的一個應(yīng)用第3章 構(gòu)建新的拓撲空間 3.1 子空間拓撲 3.2 積拓撲 3.3 商拓撲 3.4 有關(guān)商空間的更多例子 3.5 構(gòu)形空間與相空間第4章 連續(xù)函數(shù)與同胚 4.1 連續(xù)性 4.2 同胚 4.3 機器人學的正向運動學映射第5章 度量空間 5.1 度量 5.2 度量與信息 5.3 度量空間的性質(zhì) 5.4 可度量化第6章 連通性 6.1 建立連通性的第一種途徑 6.2 用連通性區(qū)分拓撲空間 6.3 介值定理 6.4 道路連通性 6.5 自動導(dǎo)向裝置第7章 緊致性 7.1 開覆蓋與緊致空間 7.2 度量空間中的緊致性 7.3 極值定理 7.4 極限點緊致性 7.5 單點緊化第8章 動力系統(tǒng)與混沌 8.1 函數(shù)迭代 8.2 穩(wěn)定性 8.3 混沌 8.4 復(fù)雜動力系統(tǒng)的簡單人口模型 8.5 混沌蘊涵對初始條件的敏感依賴性第9章 同倫與度理論 9.1 同倫 9.2 圓函數(shù)、度與收縮 9.3 在心臟搏動模型中的一個應(yīng)用 9.4 代數(shù)學基本定理 9.5 再論拓撲空間的區(qū)分 9.6 再論度第10章 不動點定理及其應(yīng)用 10.1 布勞威爾不動點定理 10.2 在經(jīng)濟學中的一個應(yīng)用 10.3 卡庫塔尼不動點定理 10.4 博弈論與納什均衡第11章 嵌入 11.1 嵌入的一些結(jié)論 11.2 若爾當曲線定理 11.3 數(shù)字拓撲和數(shù)字圖像處理第12章 紐結(jié) 12.1 合痕和紐結(jié) 12.2 賴德邁斯特運動與環(huán)繞數(shù) 12.3 紐結(jié)多項式 12.4 在生物化學與化學中的應(yīng)用第13章 圖論與拓撲學 13.1 圖 13.2 化學圖論 13.3 圖的嵌入 13.4 交叉數(shù)與厚度第14章 流形與宇宙學 14.1 流形 14.2 歐拉示性數(shù)與緊致曲面的分類 14.3 3維流形 14.4 宇宙的幾何結(jié)構(gòu) 14.5 宇宙是哪一種流形進一步閱讀材料參考文獻
|
