實(shí)變函數(shù)論（第3版 第5版），ISBN：9787040292213，作者：（俄羅斯）那湯松 著，徐瑞云 譯
作者簡介
本書的作者И.Л.那湯松是俄羅斯(蘇聯(lián)時期)杰出的數(shù)學(xué)家。1929年畢業(yè)于列寧格勒大學(xué)(今圣彼得堡大學(xué))數(shù)學(xué)力學(xué)系。數(shù)學(xué)教育家Γ.M.菲赫金哥爾茨是他的第一個老師。從大學(xué)時代起，他在數(shù)學(xué)家C.H.伯恩斯坦院士的影響下。開始了函數(shù)構(gòu)造論的研究，這個領(lǐng)域的研究貫穿了他的一生。1935年不經(jīng)論文答辯而直接被授予數(shù)學(xué)物理副博士學(xué)位，1937年經(jīng)論文答辯獲得博士學(xué)位，1939年成為教授。他的研究領(lǐng)域頗為廣泛：正交多項(xiàng)式、內(nèi)插方法、矩問題、吉布斯現(xiàn)象及逼近論的其他問題；還有作為純粹數(shù)學(xué)的函數(shù)論與泛函分析。
目錄：
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
初版序言摘要
第2版序言
第一章 無窮集
1. 集的運(yùn)算
2. 一一對應(yīng)
3. 可數(shù)集
4. 連續(xù)統(tǒng)的勢
5. 勢的比較
第二章 點(diǎn)集
1. 極限點(diǎn)
2. 閉集
3. 內(nèi)點(diǎn)及開集
4. 距離及隔離性
5. 有界開集及有界閉集的結(jié)構(gòu)
6. 凝聚點(diǎn)、閉集的勢
第三章 可測集
1. 有界開集的測度
2. 有界閉集的測度
3. 有界集的內(nèi)測度與外測度
.4. 可測集
5. 可測性及測度對于運(yùn)動的不變性
6. 可測集類
7. 測度問題的一般注意
8. 維塔利定理
第四章 可測函數(shù)
1. 可測函數(shù)的定義及最簡單的性質(zhì)
2. 可測函數(shù)的其他性質(zhì)
3. 可測函數(shù)列、依測度收斂
4. 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)
5. 魏爾斯特拉斯定理
第五章 有界函數(shù)的勒貝格積分
1. 勒貝格積分的定義
2. 積分的基本性質(zhì)
3. 在積分號下取極限
4. 黎曼積分與勒貝格積分的比較
5. 求原函數(shù)的問題
第六章 可和函數(shù)
1. 非負(fù)可測函數(shù)的積分
2. 任意符號的可和函數(shù)
3. 在積分號下取極限
第七章 平方可和函數(shù)
1. 主要定義、不等式、范數(shù)
2. 均方收斂
3. 正交系
4. 空間l2
5. 線性無關(guān)組
6. 空間Lp與lp
第八章 有界變差函數(shù)、斯蒂爾切斯積分
1. 單調(diào)函數(shù)
2. 集的映射、單調(diào)函數(shù)的微分
3. 有界變差函數(shù)
4. 黑利的選擇原理
5. 有界變差的連續(xù)函數(shù)
6. 斯蒂爾切斯積分
7. 在斯蒂爾切斯積分號下取極限
8. 線性泛函
第九章 絕對連續(xù)函數(shù)、勒貝格不定積分
1. 絕對連續(xù)函數(shù)
2. 絕對連續(xù)函數(shù)的微分性質(zhì)
3. 連續(xù)映射
4. 勒貝格不定積分
5. 勒貝格積分的變量變換
6. 稠密點(diǎn)、近似連續(xù)
7. 有界變差函數(shù)及斯蒂爾切斯積分的補(bǔ)充
8. 求原函數(shù)的問題
第十章 奇異積分、三角級數(shù)、凸函數(shù)
1. 奇異積分的概念
2. 用奇異積分在給定點(diǎn)表示函數(shù)
3. 在傅里葉級數(shù)論中的應(yīng)用
4. 三角級數(shù)及傅里葉級數(shù)的其他性質(zhì)
5. 施瓦茨導(dǎo)數(shù)及凸函數(shù)
6. 函數(shù)的三角級數(shù)展開的唯一性
第十一章 二維空間的點(diǎn)集
1. 閉集
2. 開集
3. 平面點(diǎn)集的測度論
4. 可測性及測度對于運(yùn)動的不變性
5. 平面點(diǎn)集的測度與其截線的測度間的聯(lián)系
第十二章 多元可測函數(shù)及其積分
1. 可測函數(shù)、連續(xù)函數(shù)的拓廣
2. 勒貝格積分及其幾何意義
3. 富比尼定理
4. 積分次序的變更
第十三章 集函數(shù)及其在積分論中的應(yīng)用
1. 絕對連續(xù)的集函數(shù)
2. 不定積分及其微分
3. 上述結(jié)果的推廣
第十四章 超限數(shù)
1. 有序集、序型
2. 良序集
3. 序數(shù)
4. 超限歸納法
5. 第二數(shù)類
6. 阿列夫
7. 策梅洛公理和定理
第十五章 貝爾分類
1. 貝爾類
2. 貝爾類的不空性
3. 第一類的函數(shù)
4. 半連續(xù)函數(shù)
第十六章 勒貝格積分的某些推廣
1. 引言
2. 佩龍積分的定義
3. 佩龍積分的基本性質(zhì)
4. 佩龍不定積分
5. 佩龍積分與勒貝格積分的比較
6. 積分的抽象定義及其推廣
7. 狹義的當(dāng)茹瓦積分
8. Γ.哈蓋定理
9. Π.С.亞歷山德羅夫—Γ.羅曼定理
10. 廣義的當(dāng)茹瓦積分的概念
第十七章 在無界區(qū)域上定義的函數(shù)
1. 無界集的測度
2. 可測函數(shù)
3. 在無界集上的積分
4. 平方可和函數(shù)
5. 有界變差函數(shù)、斯蒂爾切斯積分
6. 不定積分及絕對連續(xù)的集函數(shù)
第十八章 泛函分析的某些知識
1. 度量空間及其特殊情形——賦范線性空間
2. 緊性
3. 某些空間的緊性條件
4. 巴拿赫的“不動點(diǎn)原理”及其某些應(yīng)用
附錄
�、�. 曲線弧的長
�、�. 施坦豪斯例子
�、�. 關(guān)于凸函數(shù)的某些補(bǔ)充知識
補(bǔ)充 豪斯多夫定理
外國數(shù)學(xué)家譯名對照表
名詞索引
第5版校訂后記
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