《直來直去的微積分》從常識(shí)性的平凡道理出發(fā)，不用極限概念也不用無窮小概念，直截了當(dāng)?shù)囟x了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明了導(dǎo)數(shù)的常用性質(zhì)；定義了定積分，推出了微積分基本定理。嚴(yán)謹(jǐn)而不失直觀的推理，顛覆了微積分必須以極限概念為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)。全書共18章，前10章用作者發(fā)現(xiàn)的新方法構(gòu)建了一元微積分的邏輯框架；后8章闡述新方法與傳統(tǒng)體系的關(guān)系和接軌的方案，以及一些重要的微積分知識(shí)。《直來直去的微積分》化解了傳統(tǒng)微積分教學(xué)的若干最大難點(diǎn)，為建立高中和大學(xué)的微積分新體系描繪了藍(lán)圖。
《直來直去的微積分》可供中學(xué)和大學(xué)的數(shù)學(xué)教師、需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的大學(xué)生、數(shù)學(xué)愛好者、數(shù)學(xué)研究者，以及數(shù)學(xué)教育的研究者參考。
作者簡(jiǎn)介：
張景中，1936年12月生，男，中國(guó)科學(xué)院院士，研究員，博士生指導(dǎo)教師。在計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)和教育學(xué)等三方面的研究和實(shí)踐工作中做出了國(guó)際認(rèn)的創(chuàng)新成果，為我國(guó)科技、教育事業(yè)的發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn)。 張景中院士在數(shù)學(xué)研究工作中取得了國(guó)內(nèi)外同行公認(rèn)的成就，特別是在動(dòng)力系統(tǒng)的周期軌、迭代根、同胚嵌入流、Smale馬蹄構(gòu)造、Feigenbaum方程求解等該領(lǐng)域前沿問題的研究中，提出了新的思想方法，在距離幾何的研究中，提出了"度量方程"，解決了偽歐空間等距嵌入、Sale猜想等一些屬于該領(lǐng)域長(zhǎng)期未解決的難題，他和楊路同志合作完成的這些工作和發(fā)表和論文，實(shí)際上已經(jīng)開辟了一個(gè)很活躍的研究領(lǐng)域，僅距離幾何文章的引用，至今每年約在數(shù)十次。美國(guó)代數(shù)幾何領(lǐng)域?qū)＜褼.Pedoe在一個(gè)專欄評(píng)論中說：楊路、張景中，堪稱中國(guó)幾何領(lǐng)域的alpha和omega。 張景中院士在數(shù)學(xué)研究中的貢獻(xiàn)，不限于以上所敘述的內(nèi)容，他在眾多徊然不同的領(lǐng)域中，提出了獨(dú)到的見解和解決問題的方法，例如求方程數(shù)值解"劈因子法"、證明幾何不等式的一種有限化分割方法。
目錄：
總序
代序努力掌握微積分思想的精髓
前言 微積分發(fā)展過程回顧與展望
第1章 微積分鳥瞰
1.1 四類問題催生微積分
1.2 局部和總體的基本關(guān)系
1.3 切線問題初探
1.4 函數(shù)的增減與最值初探
1.5 拋物線弓形的面積
1.6第1章小結(jié)
第2章 乙函數(shù)和導(dǎo)數(shù)
2.1 差分和差商
2.2 甲函數(shù)和乙函數(shù)
2.3 估值不等式的初步應(yīng)用和發(fā)展
2.4 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分
2.5第2章小結(jié)
第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用初步
3.1 關(guān)于瞬時(shí)速度的思考
3.2 曲線的切線
3.3 函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)和極值點(diǎn)
第4章 初等函數(shù)微分法
4.1 計(jì)算導(dǎo)數(shù)的法則
4.2 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.3第4章小結(jié)
第5章 導(dǎo)數(shù)的更多應(yīng)用
5.1 函數(shù)曲線的凸性
5.2 參數(shù)方程曲線的切線
第6章 微積分基本定理
6.1 積分系統(tǒng)和定積分
6.2 微積分基本定理
6.3 積分系統(tǒng)惟一性的討淪
第7章 定積分的初步應(yīng)用
7.1 面積和體積的計(jì)算
7.2 變力所做的功
第8章 積分法初步
8.1 原函數(shù)和不定積分
8.2 基本積分表
8.3 求不定積分的分拆與分部方法
8.4 求不定積分的換元法
8.5 定積分換元積分法和分部積分法
第9章 定積分的更多應(yīng)用
9.1 一般曲線包圍的面積
9.2 平面曲線的弧長(zhǎng)
第10章 泰勒公式
10.1 從微積分基本定理導(dǎo)出泰勒公式
10.2 用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)估計(jì)泰勒公式余項(xiàng)
10.3 泰勒公式的初步應(yīng)用
第11章 實(shí)數(shù)與連續(xù)性
11.1 實(shí)數(shù)系統(tǒng)的特性
11.2 反函數(shù)的存在性
11.3 定積分的存在性
第12章 數(shù)列極限與無窮級(jí)數(shù)
12.1 數(shù)列的極限
12.2 無窮級(jí)數(shù)求和
12.3 無窮級(jí)數(shù)收斂判別法
第13章 函數(shù)的極限
13.1 函數(shù)極限的概念
13.2 函數(shù)極限計(jì)算初步
13.3 廣義積分
13.4 函數(shù)圖像的漸近線
第14章 點(diǎn)式連續(xù)與點(diǎn)式可導(dǎo)
14.1 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念
14.2 閉區(qū)間上點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
14.3 函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的概念
14.4 微分中值定理
第15章 趨于無窮的量的比較
15.1 無窮大和無窮小的階
15.2 洛必達(dá)法則
第16章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
16.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
16.2 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
16.3 三角級(jí)數(shù)
第17章 黎曼積分與可積性
17.1 黎曼積分的概念和黎曼可積性
17.2 黎曼可積性與積分系統(tǒng)惟一性的關(guān)系
第18章 初識(shí)微分方程
18.1 多元函數(shù)的微分和偏導(dǎo)數(shù)
18.2 微分方程的概念
18.3 簡(jiǎn)單的一階常微分方程
18.4 簡(jiǎn)單的二階常微分方程
參考文獻(xiàn)
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