Б. П. 吉米多維奇的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》是一部久負盛名的經(jīng)典著作，自20世紀50年代引進以來，對我國半個多世紀的微積分學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)產(chǎn)生了重大影響。本書譯自最新的2010年俄文版，是對已在我國流行多年的1958年版中譯本（李榮涷譯）的全面修訂和增補。與該版相比，本書除了對少量習(xí)題的修訂與更替，還增加了許多新題。后繼譯者繼承了原有譯文簡潔凝練的風(fēng)格，對全部譯文進行了適當改寫和補譯，以適應(yīng)學(xué)科術(shù)語標準化和語言習(xí)慣變化的需要。
全書包括約5000道習(xí)題，幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)分析的各個重要分支：分析引論（主要是函數(shù)與極限理論）、一元函數(shù)微分學(xué)、不定積分與定積分、級數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、帶參數(shù)的積分、重積分與曲線積分、曲面積分。難度較大的一些習(xí)題帶有提示，書后附有計算題和簡答題的答案。
本書可作為各類讀者學(xué)習(xí)微積分或高等數(shù)學(xué)課程的重要參考書。
作者簡介
吉米多維奇Б. П. ДЕмидович：（1906—1977）蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。1927年畢業(yè)于白俄羅斯大學(xué)，1936年在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)研究所獲得數(shù)理科學(xué)副博士學(xué)位，1963年獲得數(shù)理科學(xué)博士學(xué)位。從1936年起在莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系任教，長期從事經(jīng)典數(shù)學(xué)分析和常微分方程理論的研究，在微分方程的定性理論方面有重要貢獻。曾經(jīng)獲得俄羅斯聯(lián)邦功勛科學(xué)家的榮譽稱號。代表作是《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》和《穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)理論》。
目錄：
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
序言
第一部分 一元函數(shù)
第一章 分析引論
1.實數(shù)
2.數(shù)列理論
3.函數(shù)的概念
4.函數(shù)的圖像表示法
5.函數(shù)的極限
6.符號O
7.函數(shù)的連續(xù)性
8.反函數(shù).用參數(shù)形式表示的函數(shù)
9.函數(shù)的一致連續(xù)性
10.函數(shù)方程
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
1.顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).用參數(shù)形式給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
4.函數(shù)的微分
5.高階的導(dǎo)數(shù)和微分
.6.羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理
7.增函數(shù)與減函數(shù).不等式
8.凹凸，陛.拐點
9.不定式的求值法
10.泰勒公式
11.函數(shù)的極值.函數(shù)的最大值和最小值
12.依據(jù)函數(shù)的特征點作函數(shù)圖像
13.函數(shù)的極大值與極小值問題
14.曲線的相切.曲率圓.漸屈線
15.方程的近似解法
第三章 不定積分
1.最簡單的不定積分
2.有理函數(shù)的積分法
3.無理函數(shù)的積分法
4.三角函數(shù)的積分法
5.各種超越函數(shù)的積分法
6.求函數(shù)積分的各種例子
第四章 定積分
1.定積分是積分和的極限
2.利用不定積分計算定積分的方法
3.中值定理
4.廣義積分
5.面積的計算法
6.弧長的計算法
7.體積的計算法
8.旋轉(zhuǎn)曲面表面積的計算法
9.矩的計算法.質(zhì)心的坐標
10.力學(xué)和物理學(xué)中的問題
11.定積分的近似計算法
第五章 級數(shù)
1.數(shù)項級數(shù).同號級數(shù)收斂性的判別法
2.變號級數(shù)收斂性的判別法
3.級數(shù)的運算
4.函數(shù)項級數(shù)
5.冪級數(shù)
6.傅里葉級數(shù)
7.級數(shù)求和法
8.利用級數(shù)求定積分
9.無窮乘積
10.斯特林公式
11.用多項式逼近連續(xù)函數(shù)
第二部分 多元函數(shù)
第六章 多元函數(shù)微分學(xué)
1.函數(shù)的極限.連續(xù)性
2.偏導(dǎo)數(shù).函數(shù)的微分
3.隱函數(shù)的微分法
4.變量代換
5.幾何上的應(yīng)用
6.泰勒公式
7.多元函數(shù)的極值
第七章 帶參數(shù)的積分
1.帶參數(shù)的常義積分
2.帶參數(shù)的廣義積分.積分的一致收斂性
3.廣義積分號下的微分法和積分法
4.歐拉積分
5.傅里葉積分公式
第八章 多重積分和曲線積分
1.二重積分
2.面積的計算法
3.體積的計算法
4.曲面面積的計算法
5.二重積分在力學(xué)上的應(yīng)用
6.三重積分
7.利用三重積分計算體積
8.三重積分在力學(xué)上的應(yīng)用
9.二重和三重廣義積分
10.多重積分
11.曲線積分
12.格林公式
13.曲線積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
14.曲面積分
15.斯托克斯公式
16.奧斯特羅格拉茨基公式
17.場論初步
答案
人名譯名對照表
譯后記
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