“微積分”這一名稱最早出現(xiàn)在哪本書(shū)中？第一本微積分教科書(shū)又是誰(shuí)人所寫？微積分究竟是誰(shuí)人發(fā)明的？著名的洛必達(dá)法則居然是伯努利的研究成果？誰(shuí)被譽(yù)為“分析學(xué)的化身”？誰(shuí)又被譽(yù)為“現(xiàn)代分析學(xué)之父”？哪些數(shù)學(xué)天才使微積分的創(chuàng)建過(guò)程終于畫(huà)上完美的句號(hào)？……本書(shū)將帶你一一探究上述問(wèn)題。
本書(shū)宛如一座陳列室，匯聚了十多位數(shù)學(xué)大師的杰作，當(dāng)你徜徉其中時(shí)會(huì)對(duì)人類的想象力驚嘆不已，當(dāng)你離去時(shí)必然滿懷對(duì)天才們的欽佩感激之情。作者同讀者一起分享了分析學(xué)歷史中為人景仰的理論成果。書(shū)中的每一個(gè)結(jié)果，從牛頓的正弦函數(shù)的推導(dǎo)，到伽瑪函數(shù)的表示，再到貝爾的分類定理，無(wú)一不處于各個(gè)時(shí)代的研究前沿，至今還閃爍著耀眼奪目的光芒。
本書(shū)文風(fēng)典雅，文筆優(yōu)美，兼具趣味性和學(xué)術(shù)性。對(duì)于中學(xué)生乃至大學(xué)師生，都是極為難得的課外讀物。
作者簡(jiǎn)介
William Dunham 世界知名的數(shù)學(xué)史專家，現(xiàn)為美國(guó)穆倫堡學(xué)院教授。Dunham教授著述頗豐，較有影響的著作還有Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics和The Mathematical Universe，后者被美國(guó)出版商協(xié)會(huì)評(píng)為1994年的最佳數(shù)學(xué)書(shū)（中文版也將由人民郵電出版社出版）。Dunham還分別于1992年、1997年、2006年獲得美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)頒發(fā)的George Polya獎(jiǎng)、Trevor Evans 獎(jiǎng)和Lester R. Ford獎(jiǎng)。
目錄：
前言1
第1章 牛頓7
廣義二項(xiàng)展開(kāi)式8
逆級(jí)數(shù)11
《分析學(xué)》中求面積的法則14
牛頓的正弦級(jí)數(shù)推導(dǎo)18
參考文獻(xiàn)22
第2章 萊布尼茨24
變換定理27
萊布尼茨級(jí)數(shù)35
參考文獻(xiàn)40
第3章 伯努利兄弟41
雅各布和調(diào)和級(jí)數(shù)43
雅各布和他的垛積級(jí)數(shù)47
約翰和xx52
參考文獻(xiàn)57
第4章 歐拉59
歐拉的一個(gè)微分60
歐拉的一個(gè)積分62
π的歐拉估值63
引人注目的求和67
伽瑪函數(shù)72
參考文獻(xiàn)76
第5章 第一次波折78
參考文獻(xiàn)86
第6章 柯西87
極限、連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)88
介值定理91
中值定理94
積分和微積分基本定理97
兩個(gè)收斂判別法102
參考文獻(xiàn)107
第7章 黎曼109
狄利克雷函數(shù)112
黎曼積分114
黎曼病態(tài)函數(shù)121
黎曼重排定理126
參考文獻(xiàn)129
第8章 劉維爾131
代數(shù)數(shù)與超越數(shù)132
劉維爾不等式136
劉維爾超越數(shù)141
參考文獻(xiàn)145
第9章 魏爾斯特拉斯146
回到基本問(wèn)題148
四個(gè)重要定理158
魏爾斯特拉斯病態(tài)函數(shù)160
參考文獻(xiàn)170
第10章 第二次波折171
參考文獻(xiàn)181
第11章 康托爾182
實(shí)數(shù)的完備性183
區(qū)間的不可數(shù)性186
再論超越數(shù)的存在190
參考文獻(xiàn)195
第12章 沃爾泰拉196
沃爾泰拉病態(tài)函數(shù)198
漢克爾的函數(shù)分類200
病態(tài)函數(shù)的限度204
參考文獻(xiàn)210
第13章 貝爾211
無(wú)處稠密集212
貝爾分類定理215
若干應(yīng)用219
貝爾的函數(shù)分類225
參考文獻(xiàn)228
第14章 勒貝格230
回歸黎曼積分231
零測(cè)度232
集合的測(cè)度239
勒貝格積分243
參考文獻(xiàn)250
后記252
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