《常用不等式(第4版)》第四版對2004年第三版的內容作了全面細致的修訂，并補充了第三版出版以來不等式研究的新的重要成果，充分反映了20世紀以來，特別是20世紀90年代以來不等式理論和方法的最新進展。全書共分17章，包含了美國數(shù)學評論(MR)2000主題分類中所有關于不等式論題的40個三級分類項目，還包括了國內外歷年來大、中學生各類數(shù)學競賽和研究生入學考試中所出現(xiàn)的新的不等式，以及工程技術問題中常用的不等式，所收錄的不等式增加到6千多個，第四版還總結了不等式的常用證法55種，提出了212個未解決或值得進一步研究的問題。由于不等式在數(shù)學各個領域和科學技術中都是不可缺少的基本工具，加上《常用不等式(第4版)》起點低，因而《常用不等式(第4版)》的讀者面是非常廣泛的，各種不同專業(yè)水平的讀者，不論是大中學師生，數(shù)學研究者，還是工程技術人員，都可以從中找到各自感興趣的有用材料和研究課題。
目錄：
第一章 基本不等式
§1 不等式的基本性質
一、不等式的基本性質
二、絕對值不等式
三角不等式
三、超距不等式
四、不等式延拓原理
§2 Holder不等式和Minkowski不等式
一、Holder不等式的基本形式
二、Minkowski不等式的基本形式
Mahler不等式
三、Holder不等式和Minkowski不等式的改進和推廣
胡克不等式
反向Holder不等式
反向Minkowski不等式
Zagier不等式
Orlicz空間中的Holder不等式
廣義H-M不等式
四、若干重要的推論
Lyapunov不等式
函數(shù)的積分平均不等式
§3 平均不等式
一、AG不等式
(一)AG不等式的基本形式
AG不等式的證明
(二)AG不等式的改進和推廣
Rado不等式
Popovic不等式
Jacobsthal不等式
Carlson不等式
HGA不等式的加細
冪平均不等式
Sierpinski不等式
胡克不等式
郝稚傳不等式
Henrici不等式
Kober不等式
二、兩個正數(shù)的各種平均
(一)兩個正數(shù)的各種平均的定義
冪平均(Holder平均)
Lehmer平均
廣義對數(shù)平均(stolarsky平均)
對數(shù)平均
指數(shù)平均(恒等平均)
Gini平均
廣義反調和平均Sa1或Ca
單參數(shù)平均
Heron平均
雙參數(shù)平均
正數(shù)a，b關于權ω的加權平均
K(m、n)，Mp(ω；a，6)
Toader指數(shù)平均En
高斯復合平均
擬算術平均
K(ω1，ω2，P)
(二)兩個正數(shù)的各種平均不等式
林同坡不等式
Alzer不等式
Sandor不等式
三、加權平均不等式的一般形式
(一)離散量的加權平均
(二)連續(xù)量的加權平均
(三)加權平均不等式
Rado型不等式
Popovic型不等式
Speeht不等式
混合AG不等式
Lyapunov不等式
徐利治不等式．
Claebyshev不等式
Janic不等式
反向(；hebyshev不等式——Griuss不等式
Karamata不等式
k次對稱平均不等式
Maelaurin不等式
FanKy不等式
王-王不等式
混合冪平均不等式
王中烈不等式
四、保序線性泛函的平均
Holder不等式
Minkowski不等式
Lyapunov不等式
Dresher不等式
第二章 數(shù)論與組合不等式
§1 含自然數(shù)n與階乘n!的不等式
一、關于n求和或方冪的不等式
Franel不等式
Sehur不等式
二、關于n的乘積不等式
Minc不等式
三、含n!的不等式
Stirling公式
徐利治不等式
Khinehin不等式
Mine-Sathre不等式
Bernoulli不等式
wallis不等式
§2 組合不等式
一、二項式系數(shù)不等式
單峰不等式
Turan不等式
Makai不等式
Grass不等式
二、廣義二項式系數(shù)不等式
Leko不等式
Lorentz-Zeller不等式
Aslund不等式
三、多項式系數(shù)不等式
四、高斯系數(shù)不等式
五、拉丁長方不等式
六、分拆函數(shù)不等式
Bell數(shù)不等式
七、計數(shù)不等式
Heilbron不等式
三角形計數(shù)不等式
§3 數(shù)論不等式
素數(shù)不等式
Chebyshev不等式
Rosser不等式
Euler函數(shù)不等式
除數(shù)函數(shù)不等式
Polya不等式
Mobius函數(shù)不等式
大篩法不等式
數(shù)列密度不等式
高斯函數(shù)[x]不等式
Vinogradov不等式
Fibonacci數(shù)列不等式
Shapiro不等式
連分數(shù)不等式
Dirichlet不等式
Hurwitz不等式
Thue不等式
TSR不等式
Roth不等式
Diophantus不等式
Khinchin不等式
Mahler不等式
聯(lián)立漸近不等式
Mahlc不等式
Dirichlet特征標不等式
陳景潤不等式
第三章 代數(shù)不等式
R-M不等式
Bernoulli不等式
Cp不等式
Orlicz不等式
Banach-Saks不等式
H-L不等式
Bohr不等式
Lyons猜想
Clarkson不等式
Mazur不等式
Smarzewski不等式
Young不等式
Dresden不等式
T-C不等式
對稱函數(shù)不等式
祁鋒不等式
Carlson不等式
Oppenheim不等式
Schur不等式
Chebyshev不等式
華羅庚不等式
Abel不等式
Meir不等式
Keogh猜想
weierstrass不等式
Schur不等式
鐘開萊不等式
排序不等式
微微對偶不等式
Landau不等式
Kantorovich不等式
Beesack不等式
Jensen不等式
Aczel不等式
Popoviciu不等式
Bellman不等式
Fan-Todd不等式
FTT不等式
遞歸不等式
Fardy-Landau不等式
Copson不等式
Carleman不等式
Weinberger不等式
Bellman不等式
Laguerre不等式
Kalajdzic不等式
Opial型離散不等式
Volenec不等式
初等對稱多項式不等式
Marcus-Lopes不等式
對數(shù)凸性不等式
歐氏空間Rn中n維向量不等式
Peetre不等式
Beckenhch不等式
Adamovic不等式
偽平均不等式
Radon不等式
Shapiro不等式
M-D不等式
Laplace不等式
循環(huán)不等式
Hilbert不等式
王挽瀾不等式
離散Steffensen不等式
第四章 幾何不等式
§1 三角形不等式
一、三角形邊長、面積與p，r，R不等式
F-H不等式
Weitzenbock不等式
Kooi不等式
單墫不等式
Neuberg不等式
Gerretsen不等式
Goldner不等式
Goldstone不等式
Klamkin不等式
Gerretsen不等式
Benezech不等式
Catalen不等式
Guba不等式
Djordjevic不等式
Andersson不等式
Janous不等式
Walker不等式
Mirea不等式
B-B不等式
Mircea不等式
Bottema基本不等式
Janic不等式
Euler不等式
二、三角形內角不等式
Garfunkel不等式
Bager不等式
Janous不等式
Klamkin不等式
G-B不等式
三、三角形邊角不等式
Bottema不等式
四、三角形其他元素(高、中線、內角
平分線、旁切圓半徑)不等式
(一)三角形高的不等式
(二)三角形中線不等式
(三)三角形內角平分線不等式
(四)旁切圓半徑不等式
(五)聯(lián)系高、中線、內角平分線的不等式
五、含參數(shù)的三角形不等式
(母不等式)
三角形邊的嵌入不等式
Oppenheim不等式
三角形角的嵌入不等式
六、特殊三角形不等式
C-B角不等式
Morley三角形不等式
直角三角形不等式
E-M不等式
雙曲線焦點三角形不等式
七、聯(lián)系兩個三角形的不等式
§2 多邊形與多面體不等式
一、(平面)四邊形不等式
(一)一般四邊形不等式
(二)凸四邊形不等式
平行四邊形不等式
(三)雙圓四邊形不等式
二、(平面)五邊形不等式
三、平面n邊形不等式
(一)一般n邊形不等式
(二)凸n邊形不等式
……
第五章 初等超越函數(shù)不等式
第六章 多項式不等式
第七章 凸函數(shù)與變分不等式
第八章 其他函數(shù)不等式
第九章 復數(shù)與解析函數(shù)不等式
第十章 行列式與矩陣不等式
第十一章 序列與級數(shù)不等式
第十二章 微分不等式
第十三章 積分不等式
第十四章 范數(shù)與算子不等式
第十五章 概率統(tǒng)計不等式
第十六章 集論與圖論不等式
第十七章 不等式常用證法55種
附錄
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