《常微分方程簡(jiǎn)明教程》是一本常微分方程本科生教材，傳統(tǒng)意義的微分方程是講解求解微分方程解析解的特殊技巧，《常微分方程簡(jiǎn)明教程》的特別之處在于首先將數(shù)學(xué)建模貫穿全書，然后以不同的方法進(jìn)行解的表達(dá)，在解的表達(dá)中，不僅僅限于解析解，主要以定性為主，通過斜率場(chǎng)、解的圖像、相平面上的向量場(chǎng)及軌線等工具，到達(dá)對(duì)解的漸近行為的最好理解，最后以數(shù)值方法與計(jì)算機(jī)模擬為工具加深對(duì)解的行為的直覺理解。全書的圖形演示課件可登陸《常微分方程簡(jiǎn)明教程》指明的課程網(wǎng)站下載。
全書分5章，主要包括一階微分方程、一階二維微分方程組、二階線性常系數(shù)微分方程、一階二維非線性方程組和一階n維線性微分方程組。
《常微分方程簡(jiǎn)明教程》適合高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生作為教材，也適合其他相關(guān)的人員參考。
目錄：
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序
前言
第1章 一階微分方程
1.1 一階微分方程模型
1.1.1 Malthus入口模型
1.1.2 Logistic入口模型
1.2 解析方法：變量分離
1.2.1 變量分離方程
1.2.2 可化為變量分離方程的方程：齊次方程
1.3 一階線性微分方程
1.3.1 基本概念
1.3.2 線性原理
1.3.3 一階線性微分方程的求解
1.3.4 一階線性微分方程求解的常數(shù)變易法
1.3.5 一階線性微分方程求解的積分因子法
1.4 定性方法與數(shù)值方法
1.4.1 一階微分方程的幾何意義
1.4.2 斜率場(chǎng)的兩種特例
1.4.3 解析方法與定性方法相結(jié)合的分析方法
1.4.4 應(yīng)用舉例
1.4.5 數(shù)值方法：歐拉方法
1.5 解的存在性、唯一性及解對(duì)初值的連續(xù)相依性
1.5.1 解的存在性
1.5.2 解的唯一性
1.5.3 解對(duì)初值的連續(xù)相依性
1.6 自治方程的平衡點(diǎn)與相線
1.6.1 自治方程的相線
1.6.2 運(yùn)用相線畫解的圖像的簡(jiǎn)圖
1.6.3 相線與解的漸近行為
1.6.4 平衡點(diǎn)的分類
1.6.5 判斷平衡點(diǎn)類型的線性化方法
1.6.6 具有Allee效應(yīng)的Logistic模型
1.7 分歧
1.7.1 單參數(shù)微分方程的分歧
1.7.2 分歧圖解與分歧類型
1.7.3 應(yīng)用舉例
1.8 種群生態(tài)學(xué)模型的進(jìn)一步探討
附錄
習(xí)題1
第2章 一階二維微分方程組
2.1 一階二維微分方程組模型
2.1.1 兩生物種群生態(tài)模型
2.1.2 傳染病模型
2.1.3 質(zhì)點(diǎn)-彈簧系統(tǒng)模型
2.2 定性方法：相平面與軌線
2.2.1 捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.2 Logistic捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.3 相平面與軌線
2.3 定性方法：向量場(chǎng)與解的幾何刻畫
2.3.1 向量場(chǎng)與方向場(chǎng)
2.3.2 解的幾何刻畫
2.3.3 相圖分析
2.3.4 解的存在唯一性定理
2.4 解析方法與數(shù)值方法
2.4.1 解析方法I：半耦合方程組
2.4.2 解析方法Ⅱ：猜測(cè)-檢驗(yàn)方法
2.4.3 方程組數(shù)值解的歐拉方法
2.5 一階二維線性微分方程組的一般理論
2.5.1 一階二維線性微分方程組模型
2.5.2 一階二維齊次線性微分方程組的通解
2.5.3 一階二維齊次線性微分方程組的平衡解與直線解
2.6 一階二維齊次線性微分方程組的通解、相圖與平衡點(diǎn)分類
2.6.1 具有不同實(shí)特征值的線性微分方程組
2.6.2 具有復(fù)特征值的一階二維線性微分方程組
2.6.3 具有重特征值的一階二維微分方程組
2.6.4 跡-行列式平面
習(xí)題2
第3章 二階線性常系數(shù)微分方程
3.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型
3.1.1 質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)模型
3.1.2 單擺振動(dòng)模型
3.1.3 RCL電路數(shù)學(xué)模型
3.2 二階齊次線性常系數(shù)微分方程
3.2.1 線性原理
3.2.2 求通解的特征根法
3.2.3 定性分析的跡-行列式方法
3.3 二階非齊次線性微分方程
3.3.1 拓廣的線性原理
3.3.2 比較系數(shù)法I
3.3.3 比較系數(shù)法Ⅱ
3.4 無阻尼強(qiáng)制振動(dòng)的節(jié)拍與共振
習(xí)題3
第4章 一階二維非線性方程組
4.1 一階二維非線性方程組模型的進(jìn)一步探索
4.1.1 捕食-食餌模型
4.1.2 化學(xué)反應(yīng)模型
4.1.3 非量綱化
4.2 平衡解、線性化定理，零水平線
4.2.1 平衡解、線性化定理
4.2.2 零水平線
4.3 同宿、異宿軌線，分離軌線
4.3.1 同宿、異宿軌線
4.3.2 分離軌線
4.4 周期軌線，Poincare-Bendixon定理
4.5 平衡解分歧，Hopf分歧
4.5.1 平衡解分歧
4.5.2 Hopf分歧
4.6 生態(tài)學(xué)模型分析
4.6.1 Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型
4.6.2 Klausmeier生態(tài)模型
4.6.3 Rosenzwing-MacArthur捕食-食餌模型
附錄：Lorenz方程組
習(xí)題4
第5章 一階n維線性微分方程組
5.1 一階n維線性方程組的一般理論
5.1.1 一階n維齊次線性微分方程組
5.1.2 一階n維非齊次線性微分方程組
5.2 一階n維常系數(shù)線性方程組
5.2.1 矩陣指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)
5.2.2 一階n維常系數(shù)線性微分方程組的基解矩陣
5.3 高階線性微分方程
5.3.1 Laplace變換的定義
5.3.2 Laplace變換性質(zhì)
5.3.3 Laplace變換的應(yīng)用
附錄
習(xí)題5
參考文獻(xiàn)
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目
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