本書是為大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生和一、二年級研究生“多復(fù)分析與復(fù)流形”課程編寫的教材，也可供有興趣的讀者自學(xué)使用．全書共分7章，內(nèi)容包括：多元解析函數(shù)，全純域，復(fù)流形，復(fù)幾何，dolbeault同調(diào)與hodge定理，層與層同調(diào)理論(cech同調(diào))，緊復(fù)流形．緊riemann曲面的基本理論將分布在各相關(guān)的章節(jié)內(nèi)作為特例．本書的先修課程是“復(fù)變函數(shù)”和“微分流形”
本書在編寫過程中特別考慮了不同背景讀者的需要，將各章的內(nèi)容盡可能獨(dú)立，使得在實(shí)際學(xué)習(xí)和教學(xué)中可以根據(jù)不同要求和時(shí)間安排選擇不同章節(jié)．注重與其他學(xué)科的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)通過對本書的學(xué)習(xí)幫助讀者總結(jié)，并鞏固在別的學(xué)科中學(xué)習(xí)過相關(guān)的基本理論以及這些理論的實(shí)際應(yīng)用是本書的特點(diǎn)之一．對于需要用到的其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，書中都做了盡可能詳細(xì)的交代和總結(jié)．為方便教學(xué)，書中每一章都配備了習(xí)題，并提供了部分習(xí)題的提示和解答．
本書可作為綜合大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生和研究生多復(fù)變函數(shù)論的教材或相關(guān)課程的教學(xué)參考書，也可供從事數(shù)學(xué)或理論物理研究的科技人員參考． 作者簡介
譚小江 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師．主要從事多復(fù)分析和復(fù)幾何研究．與他人合作，已編寫出版了“數(shù)學(xué)分析”和“復(fù)變函數(shù)”等相關(guān)課程的教材．
目錄：
第1章 多元解析函數(shù)
1．1 多元解析函數(shù)
1．2 weierstrass預(yù)備定理和weierstrass除法定理
1．3 解析函數(shù)的芽環(huán)
1．4 (p，q)-形式與bochner-martinelli公式
習(xí)題一
第2章 全純域
2．1 hartogs現(xiàn)象與全純域
2．2 擬凸域
2．3* levi猜想
附錄 引理2．2．2的證明
習(xí)題二
第3章 復(fù)流形
3．1 復(fù)流形
3．2* stein流形
習(xí)題三
第4章 復(fù)幾何
4．1 復(fù)流形上的(p，q)-形式
4．2 全純向量叢
4．3 復(fù)聯(lián)絡(luò)
.4．4 khhler流形
習(xí)題四
第5章 dolbeault同調(diào)與hodge定理
5．1 dolbeault同調(diào)群
5．2 hodge定理
5．3 kahler流形上的hodge分解
5．4 陳示性類(chern classes)
習(xí)題五
第6章 層與層同調(diào)論(eech同調(diào))
6．1 層
6．2 層的同調(diào)理論——eech同調(diào)群
6．3 正合序列定理
6．4 de rham定理
6．5 leray定理
6．6 層同調(diào)論的應(yīng)用
6．6．1 幾種不同同調(diào)群之間的關(guān)系
6．6．2 riemann-roch定理
6．6．3 cousin問題i和cousin問題ii的解
6．7 緊riemann曲面上的abel定理以及全純線叢的
分類
習(xí)題六
第7章 緊復(fù)流形
7．1 緊riemann曲面上的亞純函數(shù)域
7．2 緊復(fù)流形上的亞純函數(shù)域
7．3 復(fù)投影空間上的正線叢
7．4 緊riemann曲面到復(fù)投影空間的嵌入映射
7．5 kodaira消沒定理
7．6 kodaira嵌入定理
習(xí)題七
附錄a 部分習(xí)題的參考解答或提示
符號集
參考文獻(xiàn)
索引
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