本書是作者在清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系(1987—2003)及北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(2003—2009)給本科生講授數(shù)學(xué)分析課的講稿的基礎(chǔ)上編成的．一方面，作者力求以近代數(shù)學(xué)(集合論，拓?fù)�，測度論，微分流形和微分形式)的語言來介紹數(shù)學(xué)分析的基本知識，以使同學(xué)盡早熟悉近代數(shù)學(xué)文獻中的表述方式．另一方面在篇幅允許的范圍內(nèi)，作者盡可能地介紹數(shù)學(xué)分析與其他學(xué)科(特別是物理學(xué))的聯(lián)系，以使同學(xué)理解自然現(xiàn)象一直是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要源泉．全書分為三冊．第一冊包括：集合與映射，實數(shù)與復(fù)數(shù)，極限，連續(xù)函數(shù)類，一元微分學(xué)和一元函數(shù)的riemann積分；第二冊包括：點集拓?fù)涑醪�，多元微分學(xué)，測度和積分；第三冊包括：調(diào)和分析初步和相關(guān)課題，復(fù)分析初步，歐氏空間中的微分流形，重線性代數(shù)，微分形式和歐氏空間中的流形上的積分．每章都配有豐富的習(xí)題，它除了提供同學(xué)訓(xùn)練和熟悉正文中的內(nèi)容外，也介紹了許多補充知識．
本書可作為高等院校數(shù)學(xué)系攻讀數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)的本科生數(shù)學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書，也可作為需要把數(shù)學(xué)當(dāng)做重要工具的同學(xué)(例如攻讀物理的同學(xué))的教學(xué)參考書． 作者簡介
陳天權(quán)，1959年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。曾講授過數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，實變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方向是非平衡態(tài)統(tǒng)計力學(xué)。
目錄：
第11章調(diào)和分析初步和相關(guān)課題
11．1Fourier級數(shù)
11．2Fourier變換的L1—理論
11．3Hermite函數(shù)
11．4Fourier變換的L2—理論
11．5習(xí)題
11．6補充教材一：局部緊度量空間上的積分理論
11．6．1C0(M)上的正線性泛函
11．6．2可積列空間
11．6．3局部緊度量空間上的外測度
11．6．4列空間 中的元素的實現(xiàn)
11．6．5l-可積集
11．6．6積分與正線性泛函的關(guān)系
11．6．7Radon泛函與Jordan分解定理
11．6．8Riesz-Kakutani表示定理
11．6．9概率分布的特征函數(shù)
11．7補充教材二：廣義函數(shù)的初步介紹
11．7．1廣義函數(shù)的定義和例
11．7．2廣義函數(shù)的運算
11．7．3廣義函數(shù)的局部性質(zhì)
.11．7．4廣義函數(shù)的Fourier變換
11．7．5廣義函數(shù)在偏微分方程理論上的應(yīng)用
11．8補充習(xí)題
進一步閱讀的參考文獻
第12章復(fù)分析初步
12．1兩個微分算子和兩個復(fù)值的一次微分形式
12．2全純函數(shù)
12．3留數(shù)與Cauchy積分公式
12．4Taylor公式和奇點的性質(zhì)
12．5多值映射和用回路積分計算定積分
12．6復(fù)平面上的Taylor級數(shù)和Laurent級數(shù)
12．7全純函數(shù)與二元調(diào)和函數(shù)
12．8復(fù)平面上的Γ函數(shù)
12．9習(xí)題
進一步閱讀的參考文獻
第13章歐氏空間中的微分流形
13．1歐氏空間中微分流形的定義
13．2構(gòu)筑流形的兩個方法
13．3切空間
13．4定向
13．5約束條件下的極值問題
13．6習(xí)題
進一步閱讀的參考文獻
第14章重線性代數(shù)
14．1向量與張量
14．2交替張量
14．3外積
14．4坐標(biāo)變換
14．5習(xí)題
進一步閱讀的參考文獻
第15章微分形式
15．1Rn上的張量場與微分形式
15．2外微分算子
15．3外微分算子與經(jīng)典場論中的三個微分算子
15．4回拉
15．5Poincare引理
15．6流形上的張量場
15．7 R”的開集上微分形式的積分
15．8習(xí)題
進一步閱讀的參考文獻
第16章歐氏空間中的流形上的積分
16．1流形的可定向與微分形式
16．2流形上微分形式的積分
16．3流形上函數(shù)的積分
16．4Gauss散度定理及它的應(yīng)用
16．5調(diào)和函數(shù)
16．6習(xí)題
16．7補充教材一：Maxwell電磁理論初步介紹
16．8補充教材二：Hodge星算子
16．9補充教材三：Maxwell電磁理論的微分形式表示
進一步閱讀的參考文獻
結(jié)束語
進一步閱讀的參考文獻
參考文獻
關(guān)于以上所列參考文獻的說明
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