《數(shù)學(xué)哲學(xué)》內(nèi)容簡(jiǎn)介：成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，是每一位有責(zé)任心和事業(yè)心的數(shù)學(xué)教師的神圣使命。推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的良性發(fā)展，提高中國(guó)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，是每一位中國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者的匹夫之責(zé)�，F(xiàn)在的課程內(nèi)容涉及的知識(shí)面廣，難以全面掌握、深刻理解，使得廣大的中學(xué)數(shù)學(xué)教師正面臨著前所未有的危機(jī)與挑戰(zhàn)。
目錄：
第1章 “萬(wàn)物皆數(shù)”觀點(diǎn)的破滅與再生——第一次數(shù)學(xué)危機(jī)與實(shí)數(shù)理論／1
1.1 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條——萬(wàn)物皆數(shù)
1.2 第一個(gè)無(wú)理數(shù)
1.3 無(wú)理數(shù)之謎
1.4 連續(xù)性的奧秘
1.5 戴德金分割
1.6 連續(xù)歸納原理
1.7 “萬(wàn)物皆數(shù)”的再生
1.8 勾股定理的多種證明
1.9 無(wú)理數(shù)與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)
1.10 中國(guó)古代文化中的“萬(wàn)物皆數(shù)”
1.11 一分為二和一分為三
第2章 哪種幾何才是真的——非歐幾何與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“公理”／19
2.1 歐幾里得的公理方法
2.2 歐幾里得的幾何定理是真理嗎
2.3 非歐幾何的發(fā)現(xiàn)
2.4 哪一個(gè)是真的
2.5 公理是什么
2.6 古今由圓外－點(diǎn)向圓作切線(xiàn)的不同
2.7 定義的多樣性和局限性
第3章 變量·無(wú)窮小·量的鬼魂——第二次數(shù)學(xué)危機(jī)與極限概念／32
3.1 數(shù)學(xué)怎么描述運(yùn)動(dòng)與變化
3.2 瞬時(shí)速度
3.3 微分是量的鬼魂嗎
3.4 無(wú)窮小量的再生
3.5 不用極限的微積分
第4章 自然數(shù)有多少——數(shù)學(xué)中的“實(shí)在無(wú)窮”概念／50
4.1 伽利略的困惑
4.2 康托，闖入無(wú)窮王國(guó)的先鋒
4.3 希爾伯特的“無(wú)窮旅店
4.4 所有的無(wú)窮都一樣嗎
4.5 自然數(shù)究竟有多少
4.6 有理數(shù)的自白
4.7 素?cái)?shù)無(wú)窮的不同表述
4.8 數(shù)學(xué)的嚴(yán)格
第5章 羅素悖論引起的軒然大波——第三次數(shù)學(xué)危機(jī)／67
5.1 邏輯－集合一數(shù)
5.2 羅素悖論
5.3 集合的層次理論
5.4 集合論的公理化
5.5 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
5.6 地平線(xiàn)仍在前方
5.7 悖論與危機(jī)
第6章 數(shù)是什么——對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的幾種看法／79
6.1 1是什么
6.2 柏拉圖主義——數(shù)存在于理念世界
6.3 唯名論觀點(diǎn)——數(shù)是紙上的符號(hào)或頭腦中特定的概念
6.4 康德：數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實(shí)體
6.5 約定論的觀點(diǎn)——數(shù)學(xué)規(guī)則不過(guò)是人的約定
6.6 邏輯主義——算術(shù)是邏輯的一部分
6.7 直覺(jué)主義——數(shù)學(xué)概念是自主的智力活動(dòng)
6.8 形式主義——把數(shù)學(xué)化為關(guān)于有限符號(hào)排列的操作
6.9 爭(zhēng)論與統(tǒng)一
6.10 存在與構(gòu)造
6.11 0.9＝1嗎
第7章 是真的，但又不能證明——哥德?tīng)柖ɡ恚?8
7.1 哥德?tīng)柖ɡ?br/> 7.2 說(shuō)謊者悖論與理查德悖論
7.3 算術(shù)有多少種
7.4 數(shù)學(xué)的力量與局限
7.5 數(shù)學(xué)的局限與加密
7.6 數(shù)學(xué)的局限與博弈
第8章 數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)——布爾巴基學(xué)派的觀點(diǎn)／109
8.1 在邏輯長(zhǎng)鏈的背后
8.2 形形色色的加法
8.3 基本的結(jié)構(gòu)
8.4 分析與綜合的藝術(shù)
8.5 布爾巴基學(xué)派和新數(shù)運(yùn)動(dòng)
第9章 命運(yùn)決定還是意志自由——必然性與偶然性的數(shù)學(xué)思考／125
9.1 兩種對(duì)立的哲學(xué)觀點(diǎn)
9.2 從偶然產(chǎn)生必然
9.3 從必然產(chǎn)生偶然
9.4 一場(chǎng)風(fēng)暴或－口痰能影響民族的命運(yùn)嗎
9.5 什么叫必然?什么叫偶然
9.6 抽屜原理
9.7 五百年必有王者興
第10章 舉例子能證明幾何定理嗎——演繹與歸納的對(duì)立與統(tǒng)一／143
10.1 例證法——用演繹支持歸納
10.2 幾何定理也能用例子證明
10.3 進(jìn)一步的思考
10.4 驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理
10.5 精確數(shù)學(xué)和近似數(shù)學(xué)
10.6 例證法與動(dòng)態(tài)幾何
第11章 計(jì)算機(jī)正在改變數(shù)學(xué)／155
11.1 四色定理的機(jī)器證明
11.2 計(jì)算機(jī)證明的定理可靠嗎
11.3 數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)共同發(fā)展
11.4 《九章算術(shù)》的算法思想
11.5 幾何信息搜索系統(tǒng)簡(jiǎn)介
11.6 機(jī)器證明軟件簡(jiǎn)介
第12章 數(shù)學(xué)與哲學(xué)隨想／174
12.1 數(shù)學(xué)的領(lǐng)域在擴(kuò)大，哲學(xué)的地盤(pán)在縮小
12.2 數(shù)學(xué)始終在影響著哲學(xué)
12.3 抽象與具體
12.4 涉及具體問(wèn)題時(shí)，語(yǔ)言必須精確嚴(yán)格
12.5 個(gè)別與一般
12.6 事物與概念
12.7 “我不需要這個(gè)假設(shè)
12.8 證實(shí)與證偽
12.9 數(shù)學(xué)世界是人的創(chuàng)造，但它是客觀的
12.10 事物的總體性
12.11 變化中的不變
12.12 預(yù)言
12.13 “沒(méi)有兩件事物完全一樣”
12.14 物極必反
12.15 論懷疑
12.16 量變與質(zhì)變
12.17 羅素與“事素”
參考文獻(xiàn)／201
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