代數(shù)學(xué)引論（第1卷 基礎(chǔ)代數(shù)第2版俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯），ISBN：9787040205251，作者：（俄羅斯）柯斯特利金
作者簡介
Alexei I Kostrikin （1929～2000）
1929年2月生于大莫雷斯。1952年畢業(yè)于莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1959年獲數(shù)理科學(xué)博士學(xué)位。1972年任莫斯科大學(xué)高等代數(shù)教研室主任，1976年升為教授，同年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士，1977——1980年任數(shù)學(xué)力學(xué)系系主任，1991年起為莫斯科大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)成員。主要從事李代數(shù)、有限群、非結(jié)合代數(shù)、上同調(diào)群、群和代數(shù)的組合理論、表示論、整數(shù)格等的研究。1968年獲蘇聯(lián)國家獎(jiǎng)。
目錄：
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
前言
給讀者的建議
第1章代數(shù)的起源
1簡談代數(shù)
2幾個(gè)典型問題
1.方程的根式解問題
2.多原子分子的狀態(tài)問題
3.通信編碼問題
4.平板受熱問題
3線性方程組初步
1.名詞
2.線性方程組的等價(jià)
3.化為階梯型
4.對階梯形線性方程組的研究
5.評(píng)注和例子
4低階行列式
習(xí)題
5集合與映射
1.集合
2.映射
習(xí)題
6等價(jià)關(guān)系商映射
1.二元關(guān)系
2.等價(jià)關(guān)系
3.商映射
4.序集
習(xí)題
7數(shù)學(xué)歸納法原理
習(xí)題
8置換
1.置換的標(biāo)準(zhǔn)記法
2.置換的循環(huán)結(jié)構(gòu)
3.置換的符號(hào)
4.S在函數(shù)上的作用
習(xí)題
9整數(shù)的算術(shù)
1.算術(shù)基本定理
2.z中的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
3.z中的帶余除法
習(xí)題
第2章矩陣
1行和列的向量空間
1.問題的提出
2.基本定義
3.線性組合線性包
4.線性相關(guān)性
5.基維數(shù)
習(xí)題
2矩陣的秩
1.方程組的回顧
2.矩陣的秩
3.可解性準(zhǔn)則
習(xí)題
3線性映射矩陣的運(yùn)算
1.矩陣和映射
2.矩陣的乘積
3.矩陣的轉(zhuǎn)置
4.矩陣乘積的秩
5.方陣
6.矩陣的等價(jià)類
7.逆矩陣的計(jì)算
8.解空間
習(xí)題
第3章行列式
1行列式：構(gòu)造和基本性質(zhì)
1.幾何背景
2.組合一解析方法
3.行列式的基本性質(zhì)
習(xí)題
2行列式的進(jìn)一步性質(zhì)
1.行列式按一行或一列的元素展開
2.特殊矩陣的行列式
習(xí)題
3行列式的應(yīng)用
1.非退化矩陣的判別準(zhǔn)則
2.克拉默公式
3.加邊子式法
習(xí)題
4行列式的公理化構(gòu)造
1.第一公理化構(gòu)造
2.第二公理化構(gòu)造
3.完全歸納構(gòu)造法
4.通過乘法性質(zhì)的刻畫
習(xí)題
第4章群域
1具有代數(shù)運(yùn)算的集合
1.二元運(yùn)算
2.半群和幺半群
3.廣義結(jié)合律；方冪
4.可逆元素
習(xí)題
2群
1.定義和例子
2.循環(huán)群
3.同構(gòu)
4.同態(tài)
5.術(shù)語例子
習(xí)題
3環(huán)和域
1.環(huán)的定義和一般性質(zhì)
2.同余式剩余類環(huán)
3.環(huán)的同態(tài)
4.環(huán)的類型域
5.域的特征
6.關(guān)于線性方程組的注記
習(xí)題
第5章復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式
1復(fù)數(shù)域
1.輔助結(jié)構(gòu)
2.復(fù)平面
3.復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何解釋
4.乘方和開方
5.唯一性定理
6.復(fù)數(shù)的初等幾何
習(xí)題
2多項(xiàng)式環(huán)
1.單變元多項(xiàng)式
2.多變元多項(xiàng)式
3.帶余除法
習(xí)題
3多項(xiàng)式環(huán)中的因式分解
1.整除的初等性質(zhì)
2.環(huán)中的最大公因（g.c.d）和最小公倍（l.c.m）
3.歐幾里得環(huán)的唯一因子分解性
4.既約多項(xiàng)式
習(xí)題
4分式域
1.整環(huán)的分式域的構(gòu)造
2.有理函數(shù)域
3.最簡分式
習(xí)題
第6章多項(xiàng)式的根
1根的一般性質(zhì)
1.根和線性因子
2.多項(xiàng)式函數(shù)
3.多項(xiàng)式環(huán)的微分法
4.重因式
5.韋達(dá)公式
習(xí)題
2對稱多項(xiàng)式
1.對稱多項(xiàng)式環(huán)
2.對稱多項(xiàng)式基本定理
3.待定系數(shù)法
4.多項(xiàng)式的判別式
5.結(jié)式
習(xí)題
3域C的代數(shù)封閉性
1.基本定理的敘述
2.基本定理的證明
3.基本定理的又一個(gè)證明
4實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式
1.R【x】中的因式分解
2.C上和R上的最簡分式
3.多項(xiàng)式的隔根問題
4.只有實(shí)根的實(shí)多項(xiàng)式
5.穩(wěn)定多項(xiàng)式
6.多項(xiàng)式的根對系數(shù)的依賴關(guān)系
7.多項(xiàng)式根的計(jì)算
8.整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根
習(xí)題
附錄關(guān)于多項(xiàng)式的公開問題
1.雅可比猜想
2.判別式問題
3.多項(xiàng)式環(huán)的二元生成問題
4.臨界點(diǎn)和臨界值問題
5.牛頓方法的整體收斂問題
名詞索引
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