《幾何與拓撲的概念導(dǎo)引》致力于對幾何與拓撲的基本概念的解釋及基本理論的綜述，內(nèi)容涉及古典幾何、微分流形與李群、微分幾何、拓撲學(xué)、代數(shù)曲線�！稁缀闻c拓撲的概念導(dǎo)引》敘述較為細致，語言較為通俗，需要的預(yù)備知識較少，特別注意從直觀的幾何現(xiàn)象入手講解抽象的概念，盡量介紹本學(xué)科與其他學(xué)科的關(guān)系，以便照顧更多的讀者群體�！稁缀闻c拓撲的概念導(dǎo)引》是了解近代幾何與拓撲學(xué)的導(dǎo)引，可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系及其他有關(guān)專業(yè)的研究生的公共課教材，也可以用作自學(xué)者的入門讀物。
目錄：
第 1 章 變換群與幾何學(xué)1
1.1 引言1
1.2 仿射坐標變換3
1.3 超平面6
1.4 二次超曲面8
1.5 仿射變換群13
1.6 仿射幾何學(xué)大意19
1.7 等距變換群21
1.8 體積問題24
1.9 射影平面27
1.10 射影變換31
1.11 群在集合上的作用35
第 2 章 微分流形38
2.1 引言38
2.2 R^n 中的映射的連續(xù)概念39
2.3 R^n 中的映射的微分概念43
2.4 隱函數(shù)定理48
2.5 正則超曲面52
2.6 微分流形57
2.7 可微映射64
2.8 切映射66
2.9 子流形71
2.10 單位分解73
第 3 章 切叢與向量場75
3.1 切叢與向量場的基本知識75
3.2 相流80
3.3 李導(dǎo)數(shù)與括號積84
3.4 弗羅貝尼烏斯定理89
第 4 章 微分形式93
4.1 代數(shù)預(yù)備知識——對偶空間93
4.2 余切空間98
4.3 1 次微分形式102
4.4 代數(shù)預(yù)備知識——外積105
4.5 一般微分形式109
4.6 外微分運算112
4.7 鏈上的積分117
4.8 斯托克斯公式123
4.9 流形上的積分125
4.10 應(yīng)用——辛形式129
第 5 章 李群133
5.1 基本概念133
5.2 若干重要的例子140
5.3 李群的表示144
5.4 李群 SU(2) 與 S0(3)149
5.5 李群在流形上的作用154
5.6 應(yīng)用——力學(xué)中的對稱性158
第 6 章 微分幾何的基本概念160
6.1 曲率概念速成160
6.2 聯(lián)絡(luò)與平行移動165
6.3 黎曼流形的概念172
6.4 黎曼流形上的相容聯(lián)絡(luò)177
6.5 幾點注釋183
6.6 纖維叢的概念185
6.7 活動標架法190
6.8 自然界中的聯(lián)絡(luò)196
第 7 章 從微分流形看拓撲學(xué)199
7.1 引言199
7.2 德拉姆上同調(diào)200
7.3 同倫205
7.4 德拉姆上同調(diào)的同倫型不變性211
7.5 計算方法——正合序列214
7.6 同調(diào)群218
7.7 德拉姆定理226
7.8 龐加萊對偶、映射度、相交數(shù)229
7.9 應(yīng)用237
7.10 再談纖維叢241
7.11 幾點注釋245
第 8 章 代數(shù)曲線淺說252
8.1 代數(shù)預(yù)備知識——極大理想與素理想252
8.2 仿射代數(shù)簇256
8.3 平面代數(shù)曲線261
8.4 奇異點264
8.5 射影代數(shù)簇268
8.6 再談平面代數(shù)曲線272
8.7 黎曼曲面簡介276
8.8 幾點注釋284
附錄291
參考文獻298
索引300
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