《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》是作者在北京大學(xué)多次給本科生講授“數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新”素質(zhì)教育通選課的教材。什么是數(shù)學(xué)的思維方式?如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?數(shù)學(xué)的思維方式包括哪幾個(gè)環(huán)節(jié)?作者用通俗易懂的語(yǔ)言論述了數(shù)學(xué)思維方式的五個(gè)重要環(huán)節(jié):觀察－抽象－探索－猜測(cè)－論證。講述了數(shù)學(xué)上的創(chuàng)新是如何推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展,而數(shù)學(xué)的思維方式在創(chuàng)新中是怎樣起著重要作用的,使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)創(chuàng)新的風(fēng)采,受到數(shù)學(xué)思維方式與創(chuàng)新的熏陶和訓(xùn)練,提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。
《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》以現(xiàn)代數(shù)學(xué)和信息時(shí)代有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)發(fā)展史上若干重要?jiǎng)?chuàng)新為載體,從同學(xué)們熟悉的整數(shù)、多項(xiàng)式出發(fā),講述整數(shù)環(huán)、一元多項(xiàng)式環(huán)的結(jié)構(gòu);從“星期”這一司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象引出集合的劃分、等價(jià)關(guān)系和模塊剩余類的概念,進(jìn)而研究模m剩余類環(huán)的結(jié)構(gòu);從信息時(shí)代為了確保信息安全引出序列密碼和公開(kāi)密鑰密碼,以及數(shù)字簽名;從數(shù)學(xué)發(fā)展史上選出三個(gè)重大創(chuàng)新進(jìn)行闡述,它們是:從對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究到微積分的創(chuàng)立和嚴(yán)密化,從平行公設(shè)到非歐幾里得幾何的誕生與實(shí)現(xiàn);從方程的根式可解問(wèn)題到伽羅瓦理論的創(chuàng)立和代數(shù)學(xué)的變革。全書共分四章,第一、二、三章每節(jié)配置了習(xí)題,書末給出了習(xí)題解答,供教師和學(xué)生參考。
《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》的特點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式講授數(shù)學(xué)知識(shí),通過(guò)觀察客觀現(xiàn)象引出數(shù)學(xué)概念,提出要研究的問(wèn)題,著重啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索、猜測(cè)可能有的規(guī)律,然后進(jìn)行嚴(yán)密論證,在論證中強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新思想。對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史上三個(gè)重大創(chuàng)新,不僅介紹了創(chuàng)新的歷史進(jìn)程,而且著重講述這些創(chuàng)新的內(nèi)容及給我們的啟迪。
《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新》可作為高等院校本科生素質(zhì)教育通選課的教材或教學(xué)參考書,也可作為數(shù)學(xué)工作者、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、高中生和大學(xué)生課外閱讀書。 作者簡(jiǎn)介
丘維聲，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，所授的“高等代數(shù)及習(xí)題”課程被評(píng)為北京大學(xué)優(yōu)秀主干基礎(chǔ)課。
所獲獎(jiǎng)勵(lì)：
榮獲全國(guó)首屆國(guó)家級(jí)教學(xué)名師獎(jiǎng)、寶鋼教育獎(jiǎng)全國(guó)優(yōu)秀教師特等獎(jiǎng)、北京市普通高等學(xué)校教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，被評(píng)為北京市科學(xué)技術(shù)先進(jìn)工作者、全國(guó)廣播電視大學(xué)優(yōu)秀主講教師、北京大學(xué)最受學(xué)生愛(ài)戴的十佳教師。
社會(huì)兼職：
中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組合與圖論學(xué)會(huì)理事會(huì)常務(wù)理事，數(shù)學(xué)通報(bào)副主編，教育部全國(guó)中等職業(yè)教育教材審定委員會(huì)委員，原國(guó)家教委第二屆高等學(xué)校理科數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)成員。
目錄
引言第一章 從星期到模m剩余類環(huán) §1.1 集合的劃分與等價(jià)關(guān)系 §1.2 模m剩余類環(huán)Zm，環(huán)和域的概念 §1.3 整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu) §1.4 Zm的可逆元的判定，模p剩余類域，域的特征，費(fèi)馬小定理 §1.5 中國(guó)剩余定理 §1.6 Zm的可逆元的個(gè)數(shù)，歐拉函數(shù) §1.7 Zm的單位群Z*m，歐拉定理，循環(huán)群及其判定 1.7.1 Z*m的結(jié)構(gòu)，群 1.7.2 歐拉定理 1.7.3 群的元素的階 1.7.4 循環(huán)群及其判定 §1.8 篩法，威爾遜定理，素?cái)?shù)的分布 1.8.1 篩法,威爾遜定理 1.8.2 素?cái)?shù)的分布 1.8.3 素?cái)?shù)的計(jì)數(shù)第二章 從解方程到一元多項(xiàng)式環(huán) §2.1 一元多項(xiàng)式環(huán)的概念 §2.2 帶余除法，整除關(guān)系 §2.3 最大公因式 2.3.1 最大公因式 2.3.2 互素的多項(xiàng)式 §2.4 不可約多項(xiàng)式，唯一因式分解定理 §2.5 多項(xiàng)式的根，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式 2.5.1 多項(xiàng)式的根 2.5.2 多項(xiàng)式函數(shù) 2.5.3 復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式 §2.6 實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式 §2.7 有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式第三章 從通信安全到密碼學(xué) §3.1 序列密碼 §3.2 線性反饋移位寄存器，m序列 §3.3 公開(kāi)密鑰密碼體制，RSA密碼系統(tǒng) §3.4 數(shù)字簽名第四章 數(shù)學(xué)發(fā)展史上若干重大創(chuàng)新 §4.1 從對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究到微積分的創(chuàng)立和嚴(yán)密化 4.1.1 17世紀(jì)對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的研究 4.1.2 牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立微積分 4.1.3 微積分的嚴(yán)密化 4.1.4 實(shí)數(shù)系的連續(xù)性與完備性 §4.2 從平行公設(shè)到非歐幾里得幾何的誕生與實(shí)現(xiàn) 4.2.1 歐幾里得幾何 4.2.2 對(duì)平行公設(shè)的質(zhì)疑 4.2.3 非歐幾里得幾何的誕生 4.2.4 非歐幾何在現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界中的實(shí)現(xiàn) 4.2.5 非歐幾何的誕生與實(shí)現(xiàn)給我們的啟迪 §4.3 從方程根式可解問(wèn)題到伽羅瓦理論的創(chuàng)立與代數(shù)學(xué)的變革 4.3.1 三次、四次方程的解法 4.3.2 拉格朗日等人對(duì)于五次及更高次一般方程不能用根式解的研究 4.3.3 伽羅瓦研究可用根式求解的方程的特性的思想 4.3.4 伽羅瓦理論的基本定理 4.3.5 方程根式可解的判別準(zhǔn)則 4.3.6 高于四次的一般方程不是根式可解的證明 4.3.7 伽羅瓦理論的創(chuàng)立給我們的啟迪附錄1 研究群的結(jié)構(gòu)的途徑 §1.1 子群，正規(guī)子群，商群 §1.2 群的同態(tài)，可解群附錄2 域擴(kuò)張的途徑及其性質(zhì) §2.1 理想，商環(huán)，環(huán)同態(tài)，極大理想，域擴(kuò)張的途徑 §2.2 域擴(kuò)張的性質(zhì)，分裂域，伽羅瓦擴(kuò)張習(xí)題解答參考文獻(xiàn)
引言第一章 從星期到模m剩余類環(huán) §1.1 集合的劃分與等價(jià)關(guān)系 §1.2 模m剩余類環(huán)Zm，環(huán)和域的概念 §1.3 整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu) §1.4 Zm的可逆元的判定，模p剩余類域，域的特征，費(fèi)馬小定理 §1.5 中國(guó)剩余定理 §1.6 Zm的可逆元的個(gè)數(shù)，歐拉函數(shù) §1.7 Zm的單位群Z*m，歐拉定理，循環(huán)群及其判定 1.7.1 Z*m的結(jié)構(gòu)，群 1.7.2 歐拉定理 1.7.3 群的元素的階 1.7.4 循環(huán)群及其判定 §1.8 篩法，威爾遜定理，素?cái)?shù)的分布 1.8.1 篩法,威爾遜定理 1.8.2 素?cái)?shù)的分布 1.8.3 素?cái)?shù)的計(jì)數(shù)第二章 從解方程到一元多項(xiàng)式環(huán) §2.1 一元多項(xiàng)式環(huán)的概念 §2.2 帶余除法，整除關(guān)系 §2.3 最大公因式 2.3.1 最大公因式 2.3.2 互素的多項(xiàng)式 §2.4 不可約多項(xiàng)式，唯一因式分解定理 §2.5 多項(xiàng)式的根，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式 2.5.1 多項(xiàng)式的根 2.5.2 多項(xiàng)式函數(shù) 2.5.3 復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式 §2.6 實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式 §2.7 有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式第三章 從通信安全到密碼學(xué) §3.1 序列密碼 §3.2 線性反饋移位寄存器，m序列 §3.3 公開(kāi)密鑰密碼體制，RSA密碼系統(tǒng) §3.4 數(shù)字簽名第四章 數(shù)學(xué)發(fā)展史上若干重大創(chuàng)新 §4.1 從對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究到微積分的創(chuàng)立和嚴(yán)密化 4.1.1 17世紀(jì)對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的研究 4.1.2 牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立微積分 4.1.3 微積分的嚴(yán)密化 4.1.4 實(shí)數(shù)系的連續(xù)性與完備性 §4.2 從平行公設(shè)到非歐幾里得幾何的誕生與實(shí)現(xiàn) 4.2.1 歐幾里得幾何 4.2.2 對(duì)平行公設(shè)的質(zhì)疑 4.2.3 非歐幾里得幾何的誕生 4.2.4 非歐幾何在現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界中的實(shí)現(xiàn) 4.2.5 非歐幾何的誕生與實(shí)現(xiàn)給我們的啟迪 §4.3 從方程根式可解問(wèn)題到伽羅瓦理論的創(chuàng)立與代數(shù)學(xué)的變革 4.3.1 三次、四次方程的解法 4.3.2 拉格朗日等人對(duì)于五次及更高次一般方程不能用根式解的研究 4.3.3 伽羅瓦研究可用根式求解的方程的特性的思想 4.3.4 伽羅瓦理論的基本定理 4.3.5 方程根式可解的判別準(zhǔn)則 4.3.6 高于四次的一般方程不是根式可解的證明 4.3.7 伽羅瓦理論的創(chuàng)立給我們的啟迪附錄1 研究群的結(jié)構(gòu)的途徑 §1.1 子群，正規(guī)子群，商群 §1.2 群的同態(tài)，可解群附錄2 域擴(kuò)張的途徑及其性質(zhì) §2.1 理想，商環(huán)，環(huán)同態(tài)，極大理想，域擴(kuò)張的途徑 §2.2 域擴(kuò)張的性質(zhì)，分裂域，伽羅瓦擴(kuò)張習(xí)題解答參考文獻(xiàn)
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