本書按照國寬有教委指示：“對質(zhì)量較高，基礎(chǔ)較好，使用面較廣的教材要進(jìn)行錘煉”的精神，結(jié)合《復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)基本要求》的修訂而修訂的。作者除保持了第三版的主要優(yōu)點，改正了課文、習(xí)題或答案中一些錯誤或不很確切的文字?jǐn)⑹鐾�，還增寫了每章小結(jié)，幫助讀者抓住要點，提高學(xué)習(xí)效率。書中附有“*”號者，可供各專業(yè)選用。
本書內(nèi)容是：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、共珙映射等，可供高等工科院校，各專業(yè)的師生作為教材使用。
目錄：
引言
第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算
1．復(fù)數(shù)的概念
2．復(fù)數(shù)的代數(shù)運算
2 復(fù)數(shù)的幾何表示
1．復(fù)平面
2．復(fù)球面
3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根
1．乘積與商
2．冪與根
4 區(qū)域
1．區(qū)域的概念
2．單連通域與多連通域
5 復(fù)變函數(shù)
1．復(fù)變函數(shù)的定義
2．映射的概念
6 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性
1．函數(shù)的極限
2．函數(shù)的連續(xù)性
小結(jié)
第一章 習(xí)題
第二章 解析函數(shù)
1 解析函數(shù)的概念
1．復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
2．解析函數(shù)的概念
2 函數(shù)解析的充要條件
3 初等函數(shù)
1．指數(shù)函數(shù)
2．對數(shù)函數(shù)
3．乘冪n。與冪函數(shù)
4．三角函數(shù)和雙曲函數(shù)
5．反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
4 平面場的復(fù)勢
1．用復(fù)變函數(shù)表示平面向量場
2．平面流速場的復(fù)勢
3．靜電場的復(fù)勢
小結(jié)
第二章習(xí)題
第三章 復(fù)變函數(shù)的積分
1 復(fù)變函數(shù)積分的概念
1．積分的定義
2．積分存在的條件及其計算法
3．積分的性質(zhì)
2 柯西-古薩(cauchy-Goursat)基本定理
3 基本定理的推廣——復(fù)合閉路定理
4 原函數(shù)與不定積分
5 柯西積分公式
6 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
7 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
小結(jié)
第三章 習(xí)題
第四章 級數(shù)
1 復(fù)數(shù)項級數(shù)
1．復(fù)數(shù)列的極限
2．級數(shù)概念
2 冪級數(shù)
1．冪級數(shù)概念
2．收斂圓與收斂半徑
3．收斂半徑的求法
4．冪級數(shù)的運算和性質(zhì)
3 泰勒級數(shù)
4 洛朗級數(shù)
小結(jié)
第四章習(xí)題
第五章 留數(shù)
1 孤立奇點
1．可去奇點
2．極點
3．本性奇點
4．函數(shù)的零點與極點的關(guān)系
5．函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點的性態(tài)
2 留數(shù)
1．留數(shù)的定義及留數(shù)定理
2．留數(shù)的計算規(guī)則
3．在無窮遠(yuǎn)點的留數(shù)
3 留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用
4 對數(shù)留數(shù)與輻角原理
1．對數(shù)留數(shù)
2．輻角原理
3．路西(Rouche)定理
小結(jié)
第五章習(xí)題
第六章 共形映射
1 共形映射的概念
1．解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2．共形映射的概念
2 分式線性映射
1．保角性
2．保圓性
3．保對稱性
3 唯一決定分式線性映射的條件
4 幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射
1．冪函數(shù)w=zn(n≥2為自然數(shù))
2．指數(shù)函數(shù)w=ez
3．儒可夫斯基函數(shù)
5 關(guān)于共形映射的幾個一般性定理
6 施瓦茨-克里斯托費爾(Schwarz-Christoffel)映射
7 拉普拉斯方程的邊值問題
小結(jié)
第六章習(xí)題
附錄I 參考書目
附錄II 區(qū)域的變換表
習(xí)題答案
名詞索引
|
