《矩陣計(jì)算六講》較系統(tǒng)地介紹了矩陣計(jì)算這門學(xué)科近十年來發(fā)展起來的新方法和新理論。全書共分6 講，內(nèi)容包括：標(biāo)準(zhǔn)schur 分解、廣義schur 分解和周期schur 分解的計(jì)算，特征值的排序問題，多項(xiàng)式之根的快速求法，奇異值分解的計(jì)算，求解線性方程組和特征值問題的krylov 子空間方法，以及求解特征值問題的共軛梯度法。
《矩陣計(jì)算六講》在選材上，在注重基礎(chǔ)性和實(shí)用性的前提下，重點(diǎn)放在了反映該學(xué)科的最新進(jìn)展上；在內(nèi)容的處理上，在介紹方法的同時(shí)，盡可能地闡明方法的設(shè)計(jì)思想和理論依據(jù)，并對(duì)有關(guān)的結(jié)論盡可能地給出嚴(yán)格而又簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)證明；在敘述表達(dá)上，力求清晰易讀，便于教學(xué)與自學(xué)。
《矩陣計(jì)算六講》可作為綜合性大學(xué)、理工科大學(xué)及高等師范院校計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、工程計(jì)算等專業(yè)高年級(jí)本科生和研究生的教材或教學(xué)參考書，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技人員參考。
目錄：
《矩陣計(jì)算六講》
前言
第一講schur 分解的計(jì)算1
1.1 標(biāo)準(zhǔn)schur 分解的計(jì)算 1
1.1.1 householder 變換和givens 變換 1
1.1.2 schur 分解定理 5
1.1.3 實(shí)schur 分解 7
1.1.4 qr 方法 8
1.1.5 實(shí)schur 標(biāo)準(zhǔn)形之對(duì)角塊的排序問題 26
1.2 廣義schur 分解的計(jì)算 28
1.2.1 廣義schur 分解定理 28
1.2.2 廣義實(shí)schur 分解 29
1.2.3 qz 方法 31
1.2.4 廣義實(shí)schur 標(biāo)準(zhǔn)形之對(duì)角塊的排序問題 40
1.3 周期schur 分解的計(jì)算 42
1.3.1 周期schur 分解定理 42
1.3.2 周期實(shí)schur 分解 44
1.3.3 周期qz 方法 46
1.3.4 周期實(shí)schur 標(biāo)準(zhǔn)形之對(duì)角塊的排序問題 58
習(xí)題 61
.第二講多項(xiàng)式之根的快速求法64
2.1 引言 64
2.1.1 基本問題 64
2.1.2 基本理論 65
2.2 newton-horner 方法 67
2.2.1 newton 迭代法簡(jiǎn)介 67
2.2.2 newton-horner 方法 70
2.3 快速qr 方法 73
2.3.1 友矩陣 74
2.3.2 hn 類矩陣和它的參數(shù)化 75
2.3.3 單步位移的快速qr 迭代 82
2.3.4 雙重步位移的隱式快速qr 迭代 90
2.3.5 具體實(shí)現(xiàn)時(shí)的幾個(gè)問題 96
習(xí)題 98
第三講奇異值分解的計(jì)算100
3.1 基本概念和性質(zhì) 100
3.2 golub-kahan svd 算法 105
3.2.1 對(duì)稱qr 方法概要 106
3.2.2 golub-kahan svd 算法 109
3.3 分而治之法 116
3.3.1 求解對(duì)稱特征值問題的分而治之法 117
3.3.2 計(jì)算奇異值分解的分而治之法 127
3.4 jacobi 方法 134
3.4.1 求解對(duì)稱特征值問題的jacobi 方法 135
3.4.2 計(jì)算奇異值分解的jacobi 方法 141
3.5 二分法 147
3.5.1 求解對(duì)稱特征值問題的二分法 147
3.5.2 計(jì)算奇異值的二分法 152
習(xí)題 153
第四講krylov 子空間方法i 155
4.1 引言 155
4.2 krylov 子空間 157
4.2.1 krylov 子空間及其性質(zhì) 157
4.2.2 arnoldi 分解 160
4.2.3 lanczos 分解 165
4.3 rayleigh-ritz 方法 166
4.3.1 rayleigh-ritz 投影方法 166
4.3.2 rayleigh 商的最佳逼近性 167
4.4 arnoldi 方法 170
4.4.1 經(jīng)典arnoldi 算法 170
4.4.2 隱式重啟arnoldi 算法 172
4.4.3 位移求逆技術(shù) 180
4.5 lanczos 方法 181
4.5.1 經(jīng)典lanczos 算法 181
4.5.2 收斂性理論 182
4.5.3 重啟lanczos 算法 192
習(xí)題 197
第五講krylov 子空間方法ii 200
5.1 引言 200
5.2 共軛梯度法 201
5.2.1 基本迭代格式 201
5.2.2 收斂性分析 207
5.3 極小剩余法 210
5.3.1 minres 算法 211
5.3.2 收斂性分析 216
5.4 廣義極小剩余法 217
5.4.1 gmres 算法 217
5.4.2 收斂性分析 221
5.5 擬極小剩余法 228
5.5.1 非對(duì)稱lanczos 方法 229
5.5.2 qmr 算法 233
5.6 投影類方法 236
5.6.1 bcg 方法 237
5.6.2 cgs 方法 240
5.6.3 bicgstab 方法 243
習(xí)題 247
第六講共軛梯度法248
6.1 引言 248
6.2 最優(yōu)步長(zhǎng)的計(jì)算 251
6.3 最速下降法 254
6.3.1 經(jīng)典最速下降法 254
6.3.2 收縮最速下降法 255
6.3.3 梯度型同時(shí)迭代法 257
6.3.4 預(yù)優(yōu)最速下降法 259
6.4 共軛梯度法 263
6.4.1 共軛梯度法 263
6.4.2 收縮共軛梯度法 266
6.4.3 共軛梯度型同時(shí)迭代法 267
6.4.4 預(yù)優(yōu)共軛梯度法 268
6.5 預(yù)優(yōu)梯度型子空間迭代法 269
6.5.1 pgs 迭代法 269
6.5.2 收斂性分析 271
習(xí)題 292
符號(hào)和定義294
參考文獻(xiàn)300
|
