《幾何與代數(shù)導(dǎo)引》覆蓋了“高等代數(shù)”與“解析幾何”這兩門課程的教學(xué)內(nèi)容�！稁缀闻c代數(shù)導(dǎo)引》共分8章，分別討論：向量、平面與直線，二次曲面與坐標(biāo)變換，線性空間與線性映射，矩陣、線性方程組與行列式，多項(xiàng)式，線性變換，雙線性型與歐氏空間，仿射空間與射影空間。本書力求體現(xiàn)幾何與代數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)線性空間與線性映射的觀點(diǎn)，突出向量、坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)形的線索，注重學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力的培養(yǎng)。
目錄：
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序
前言
第1章 向量、平面與直線
1．1 向量的線性運(yùn)算
1．1．1加法和數(shù)乘
1．1．2共線與共面
1．2基與仿射坐標(biāo)系
1．2．1向量的坐標(biāo)
1．2．2點(diǎn)的坐標(biāo)
1．3向量的內(nèi)積與外積
1．3．1投影
1．3．2 內(nèi)積
1．3．3外積
1．3．4體積與行列式
1．4空間的平面與直線
1．4．1平面與直線的方程
1．4．2位置關(guān)系
1．4．3度量性質(zhì)
習(xí)題1
第2章 二次曲面與坐標(biāo)變換
2．1常見曲面及其方程
2．1．1圖形與方程
2．1．2旋轉(zhuǎn)面
2．1．3柱面與錐面
2．2二次曲面的幾何性質(zhì)
2．2．1對(duì)稱性
2．2．2平面截線
2．2．3直紋面
2．3坐標(biāo)變換
2．3．1平面坐標(biāo)變換
2．3．2二次曲線方程的化簡(jiǎn)
2．3．3空間坐標(biāo)變換
2．3．4二次曲面方程的化簡(jiǎn)
2．4等距變換與仿射變換
2．4．1映射
2．4．2平面點(diǎn)變換
2．4．3空間點(diǎn)變換
習(xí)題2
第3章 線性空間與線性映射
3．1線性空間
3．1．1數(shù)域
3．1．2線性空間的定義
3．1．3子空間
3．2基和維數(shù)
3．2．1線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
3．2．2基的存在性與維數(shù)不變性
3．2．3子空間的維數(shù)與向量組的秩
3．3線性映射
3．3．1線性映射的像與核
3．3．2線性映射的運(yùn)算
3．3．3線性函數(shù)與對(duì)偶空間
3．4商空間與直和
3．4．1商空間與同態(tài)基本定理
3．4．2直和與投影變換
習(xí)題3
第4章 矩陣、線性方程組與行列式
4．1矩陣的基本運(yùn)算
4．1．1線性運(yùn)算
4．1．2矩陣乘法
4．1．3分塊方法
4．1．4向量的坐標(biāo)變換
4．2矩陣與線性方程組
4．2．1 Gauss消去法
4．2．2矩陣的秩與初等變換
4．2．3線性方程組的理論
4．3方陣的行列式
4．3．1行列式的定義及基本性質(zhì)
4．3．2 Laplace展開定理
4．3．3 Cramer法則
習(xí)題4
第5章 多項(xiàng)式
5．1基本概念
5．1．1代數(shù)
5．1．2一元多項(xiàng)式代數(shù)
5．1．3帶余除法
5．1．4整除與同余
5．2多項(xiàng)式的根
5．2．1一般性質(zhì)
5．2．2復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的根
5．3因式分解
5．3．1最大公因式
5．3．2唯一因式分解定理
5．3．3重因式
5．3．4有理系數(shù)多項(xiàng)式
5．4多元多項(xiàng)式簡(jiǎn)介
5．4．1基本概念
5．4．2對(duì)稱多項(xiàng)式
習(xí)題5
第6章 線性變換
6．1特征值與特征向量
6．1．1線性映射的矩陣
6．1．2線性變換的矩陣
6．1．3特征值與特征向量
6．1．4對(duì)角化
6．2不變子空間
6．2．1線性變換的限制
6．2．2實(shí)向量空間的復(fù)化
6．2．3最小多項(xiàng)式
6．2．4 Cayleyr—Hamilton定理
6．2．5準(zhǔn)素分解
6．3 Jorelan標(biāo)準(zhǔn)形
6．3．1根子空間分解
6．3．2冪零變換的循環(huán)分解
6．3．3 Jordan標(biāo)準(zhǔn)分解
6．4多項(xiàng)式矩陣方法
6．4．1多項(xiàng)式矩陣
6．4．2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算
習(xí)題6
第7章 雙線性型與歐氏空間
7．1雙線性函數(shù)
7．1．1雙線性函數(shù)的定義及基本性質(zhì)
7．1．2正交化方法與分類定理
7．1．3二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
7．2歐氏空間
7．2．1基本性質(zhì)
7．2．2標(biāo)準(zhǔn)正交基
7．2．3歐氏空問的同構(gòu)
7．2．4向量到子空間的距離
7．3歐氏空間上的線性變換
7．3．1線性變換的伴隨
7．3．2(斜)對(duì)稱變換
7．3．3正交變換
7．3．4正規(guī)變換
7．4 Hermite型與酉空間
7．4．1Hermite型
7．4．2酉空間
7．4．3酉空間上的線性變換
習(xí)題7
第8章 仿射空間與射影空間
8．1仿射空間
8．1．1仿射空間的定義
8．1．2仿射子空間
8．1．3歐氏仿射空間
8．2仿射變換與運(yùn)動(dòng)
8．2．1仿射變換
8．2．2運(yùn)動(dòng)
8．3二次曲面
8．3．1仿射性質(zhì)與分類
8．3．2度量分類與不變量
8．3．3 3維實(shí)二次曲面的幾何性質(zhì)
8．4射影空間
8．4．1射影空間的定義
8．4．2射影變換
8．4．3對(duì)偶原理
8．4．4射影二次曲面
習(xí)題8
參考文獻(xiàn)
附錄
1算術(shù)與代數(shù)基本定理
2代數(shù)基本概念
習(xí)題
索引
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目
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