“無(wú)窮小分析”這一名稱是由歐拉創(chuàng)始的，這正是數(shù)學(xué)中“分析”一支名稱的起源。本書作者所在的布爾巴基學(xué)派對(duì)20世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)改革作出了重要的貢獻(xiàn)，但也出現(xiàn)了一些消極影響，例如倡導(dǎo)獨(dú)立子傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的所謂“新數(shù)學(xué)”；也有過(guò)只重視理論。而忽略計(jì)算的傾向。本書是作者為糾正這些偏向而設(shè)置的課程編寫的。在本書所講的無(wú)窮小計(jì)算中。使用不等式要比使用等式多得多，而且可用三個(gè)詞作為本書的提要：求上界、求下界、逼近。作者希望讀者通過(guò)學(xué)習(xí)本書。不是只學(xué)會(huì)一些無(wú)窮小分析中運(yùn)算的機(jī)械程序，而是還懂得有關(guān)“直觀”的概念。
《無(wú)窮小計(jì)算》包含函數(shù)與映射的逼近及漸近展開式、復(fù)查解析函數(shù)的基礎(chǔ)、一階與二階線性微分方程的近似解法與穩(wěn)定性以及貝寡爾函數(shù)等。書中有不少新意。并附有相當(dāng)數(shù)量的優(yōu)秀習(xí)題。
《無(wú)窮小計(jì)算》可供大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)師生選教，選學(xué)。也可供廣大數(shù)學(xué)工作者和相關(guān)專業(yè)人員參考。
目錄：
《法蘭西數(shù)學(xué)精品譯叢》序
序
記號(hào)
預(yù)篇
1.集與函數(shù)
2.實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)
3.單實(shí)變連續(xù)函數(shù)
4.導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)概念的推廣
5.平面拓?fù)?br/> 第一章求上界，求下界
1.初等運(yùn)算
2.級(jí)數(shù)與極限
3.中值定理
4.柯西—施瓦茨不等式
習(xí)題
第二章方程的根的逼近
1.問(wèn)題的地位
2.試位法
3.用迭代法解x=g(x)
.4.牛頓法
附錄多項(xiàng)式根的分離法
習(xí)題
第三章漸近展開式
1.導(dǎo)言
2.比較函數(shù)
3.比較關(guān)系式
4.比較關(guān)系式的計(jì)算
5.占中階的關(guān)系
6.漸近展開式
7.漸近展開式的計(jì)算
8.隱函數(shù)的漸近展開式
9.反常積分的收斂性
10.原函數(shù)的漸近展開式
11.級(jí)數(shù)的收斂性與部分和的漸近展開式
附錄牛頓多邊形與皮瑟展開式
習(xí)題
第四章含一個(gè)參變數(shù)的積分
1.導(dǎo)言
2.拉普拉斯法
3.歐拉積分
4.平穩(wěn)相位法
習(xí)題
第五章一致逼近
1.兩函數(shù)的偏差
2.一致收斂與簡(jiǎn)單收斂
3.一致收斂序列的性質(zhì)
4.正規(guī)化
5.魏爾斯特拉斯逼近定理
附錄伯恩斯坦多項(xiàng)式
習(xí)題
第六章解析函數(shù)
1.泰勒級(jí)數(shù)
2.冪級(jí)數(shù)
3.孤立零點(diǎn)原理
4.冪級(jí)數(shù)代入另一冪級(jí)數(shù)
5.解析函數(shù)
6.解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)
7.解析開拓原理
8.解析函數(shù)的實(shí)例
9.最大模原理
習(xí)題
第七章柯西定理
1.道路與環(huán)路
2.沿道路的積分
3.解析函數(shù)的原函數(shù)問(wèn)題
4.道路的同倫與環(huán)路的同倫.單連通區(qū)域
5.柯西定理
6.點(diǎn)關(guān)于環(huán)路的指標(biāo)
7.柯西公式
8.柯西不等式.劉維爾定理
9.柯西條件
10.魏爾斯特拉斯收斂定理
習(xí)題
第八章解析函數(shù)的奇點(diǎn).留數(shù)
1.解析開拓與奇點(diǎn)
2.孤立奇點(diǎn)：洛朗級(jí)數(shù)
3.解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的鄰域中的研究
4.留數(shù)定理
5.留數(shù)定理對(duì)計(jì)算積分的應(yīng)用
6.留數(shù)定理對(duì)解方程的應(yīng)用
7.解析函數(shù)的反演：i局部問(wèn)題
8.解析函數(shù)的反演：ii整體問(wèn)題
9.對(duì)數(shù)函數(shù)
10.對(duì)計(jì)算積分的應(yīng)用
11.對(duì)無(wú)窮乘積的應(yīng)用
習(xí)題
第九章解析函數(shù)對(duì)逼近問(wèn)題的應(yīng)用
1.鞍點(diǎn)法
2.鞍點(diǎn)法應(yīng)用的實(shí)例
3.歐拉展開式
4.復(fù)域中的伽馬函數(shù)
5.伯努利數(shù)與多項(xiàng)式
6.伯努利多項(xiàng)式的三角展開式
7.歐拉—麥克勞林公式
8.傅里葉級(jí)數(shù)與用三角多項(xiàng)式的逼近
9.平均平方逼近與傅里葉級(jí)數(shù)
10.傅里葉系數(shù)與正規(guī)性質(zhì)
附錄龍格現(xiàn)象
習(xí)題
第十章保形表示
1.保形映射的特性
2.保形表示問(wèn)題
3.分式線性變換
4.保形表示的實(shí)例
5.施瓦茨—克里斯托費(fèi)爾變換
6.對(duì)稱原理
7.橢圓函數(shù)與保形表示
習(xí)題
第十一章微分方程
1.解與近似解
2.近似解的比較
3.柯西—利普希茨方法
4.對(duì)微分方程組與高階微分方程的推廣
5.復(fù)域中的微分方程
6.解與初始條件和參變量的相關(guān)性
習(xí)題
第十二章線性微分方程
1.線性微分方程的解的存在域
2.實(shí)域中線性微分方程組的預(yù)解矩陣
3.常系數(shù)線性微分方程
4.周期系數(shù)線性微分方程組
5.復(fù)域中線性微分方程
習(xí)題
第十三章線性微分方程組的攝動(dòng)
1.微分方程的解的穩(wěn)定性
2.與線性方程相接近方程的解的穩(wěn)定性
3.條件穩(wěn)定性
4.兩變數(shù)自治系統(tǒng)的臨界點(diǎn)
習(xí)題
第十四章二階線性微分方程
1.主要問(wèn)題
2.一般性質(zhì)
3.劉維爾變換
4.解的漸近展開式
5.對(duì)復(fù)數(shù)域的推廣
6.含一個(gè)參變數(shù)的二階方程
7.振動(dòng)定理與比較定理
8.邊值條件
9.周期系數(shù)二階線性方程
習(xí)題
第十五章貝塞爾函數(shù)
1.用含一個(gè)參變數(shù)的積分解線性微分方程
2.漢克爾函數(shù)
3.漢克爾函數(shù)的解析開拓與漸近展開式
4.貝塞爾函數(shù)與諾伊曼函數(shù)
5.整數(shù)指標(biāo)的貝塞爾函數(shù)
習(xí)題
索引
參考文獻(xiàn)
主要公式
譯后記
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