王小云、王明強(qiáng)、孟憲萌所著的《公鑰密碼學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在原有講義的基礎(chǔ)上經(jīng)過修改、補(bǔ)充而成的。書中介紹了公鑰密碼學(xué)中涵蓋的數(shù)論代數(shù)基本知識與理論體系：第1章至第6章分別介紹了初等數(shù)論基礎(chǔ)知識，主要包括同余、剩余類、原根和連分?jǐn)?shù)的基本理論以及在公鑰密碼中的應(yīng)用等；第7章至第9章描述了群、環(huán)、域三個基本的代數(shù)結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)；第10章介紹了與密碼學(xué)相關(guān)的計(jì)算復(fù)雜性理論及基本數(shù)學(xué)算法；第11章簡單介紹了格理論及格密碼分析的基本方法。
《公鑰密碼學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》適合信息安全專業(yè)本科生、研究生使用，也適合從事信息安全的工程技術(shù)人員和教師參考。
作者簡介：
王小云，教授，1966年出生，1983年至1993年就讀于山東大學(xué)數(shù)學(xué)系，先后獲得學(xué)士、碩士和博士學(xué)位，博士生導(dǎo)師潘承洞教授。1993年畢業(yè)后留校任教�，F(xiàn)為清華大學(xué)楊振寧講座教授，中國密碼學(xué)會副理事長。2005年國家杰出青年基金獲得者，2006年被聘為清華大學(xué)“長江學(xué)者特聘教授”。主要研究方向是密碼理論研究。在密碼分析領(lǐng)域，給出了多個重要Hash函數(shù)算法MD5與SH：A-1等的碰撞攻擊。
王明強(qiáng)，博士，1970年生，2004于山東大學(xué)數(shù)學(xué)系獲得博士學(xué)位，導(dǎo)師展?jié)淌凇，F(xiàn)為山東大學(xué)副教授，中國密碼學(xué)會會員。主要研究方向是數(shù)論、算術(shù)幾何，在可證明安全密碼體質(zhì)研究及橢圓曲線密碼快速實(shí)現(xiàn)方面取得多個重要研究成果。
孟憲萌，博士，1971年生，1989年起先后就讀于吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系和山東大學(xué)數(shù)學(xué)系獲學(xué)士、碩士和博士學(xué)位，攻讀碩士博士學(xué)位期問的導(dǎo)師為展?jié)淌�。畢業(yè)后從事教學(xué)與科研工作，現(xiàn)為山東財經(jīng)大學(xué)教授，中國密碼學(xué)會會員。主要研究方向是數(shù)論與密碼，在數(shù)論中的加性問題研究以及公鑰密碼算法RSA的安全性分析方面取得多個重要研究成果。
目錄：
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序
序
前言
第1章整除
1.1整除的概念
1.2最大公因子與最小公倍數(shù)
1.3Euclid算法
1.4求解一次不定方程——Euclid算法應(yīng)用之一
1.5整數(shù)的素分解
習(xí)題1
第2章同余
2.1同余
2.2剩余類與剩余系
2.3Euler定理
2.4Wilson定理
習(xí)題2
第3章同余方程
3.1一元高次同余方程的概念
3.2一次同余方程
3.3一次同余方程組孫子定理
3.4一般同余方程
3.5二次剩余
3.6Legendre符號與Jacobi符號
習(xí)題3
第4章指數(shù)與原根
4.1指數(shù)及其性質(zhì)
4.2原根及其性質(zhì)
4.3指標(biāo)、既約剩余系的構(gòu)造
4.4n次剩余
習(xí)題4
第5章素數(shù)分布的初等結(jié)果。
5.1素數(shù)的基本性質(zhì)與分布的主要結(jié)果介紹
5.2Euler恒等式的證明
5.3素數(shù)定理的初等證明
5.4素數(shù)定理的等價命題
第6章簡單連分?jǐn)?shù)
6.1簡單連分?jǐn)?shù)及其基本性質(zhì)
6.2實(shí)數(shù)的簡單連分?jǐn)?shù)表示
6.3連分?jǐn)?shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用——對RSA算法的低解密指數(shù)攻擊
習(xí)題6
第7章基本概念
7.1映射
7.2代數(shù)運(yùn)算
7.3帶有運(yùn)算集合之間的同態(tài)映射與同構(gòu)映射
7.4等價關(guān)系與分類
習(xí)題7
第8章群論
8.1群的定義
8.2循環(huán)群
8.3子群、子群的陪集
8.4同態(tài)基本定理
8.5有限群的實(shí)例
習(xí)題8
第9章環(huán)與域
9.1環(huán)的定義
9.2整環(huán)、域、除環(huán)
9.3子環(huán)、理想、環(huán)的同態(tài)
9.4孫子定理的一般形式
9.5歐氏環(huán)
9.6有限域
9.7商域
習(xí)題9
第10章公鑰密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題
10.1時間估計(jì)與算法復(fù)雜性
10.2分解因子問題
10.3素檢測
10.4RSA問題與強(qiáng)RSA問題
10.5二次剩余
10.6離散對數(shù)問題
第11章格的基本知識
11.1基本概念
11.2格上的最短向量問題
11.3格基約化算法
11.4LLL算法應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目
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