作者簡(jiǎn)介：
丘維聲
北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，首屆全國(guó)高等學(xué)校國(guó)家級(jí)教學(xué)名師，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)Mathematical Reviews評(píng)論員，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論專業(yè)委員會(huì)首屆常務(wù)理事，“國(guó)家教委高等學(xué)校數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)”（第一、二屆）成員，中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)副理事長(zhǎng)，《數(shù)學(xué)通報(bào)》副主編。長(zhǎng)期從事高等代數(shù)、解析幾何、抽象代數(shù)、線性代數(shù)、群表示論、數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新等課程的教學(xué)工作（主持的“高等代數(shù)及習(xí)題”課程曾被評(píng)為北京大學(xué)優(yōu)秀主干基礎(chǔ)課），從事代數(shù)組合論、群表示論、編碼和密碼的研究，發(fā)表學(xué)術(shù)論文46篇。承擔(dān)國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目2項(xiàng)，主持國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目3項(xiàng)。出版著作40部，譯著6部，發(fā)表教學(xué)改革論文22篇。
獲獎(jiǎng)情況
榮獲第一屆全國(guó)高等學(xué)校國(guó)家級(jí)教學(xué)名師獎(jiǎng)（2003年），三次被評(píng)為北京大學(xué)最受學(xué)生愛戴的十佳教師（1999年，2001年，2006年），獲寶鋼教育獎(jiǎng)優(yōu)秀教師特等獎(jiǎng)（1997年），北京市高等教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)（1997年），北京大學(xué)楊芙清一王陽元院士教學(xué)科研特等獎(jiǎng)（2006年），三次獲北京大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)（1985年，1986年，1996年），被評(píng)為全國(guó)電大優(yōu)秀主講教師（1986年），北京市科學(xué)技術(shù)先進(jìn)工作者（1977年）。
目錄：
前言
引言
§0.1高等代數(shù)的研究對(duì)象
§0.2按照數(shù)學(xué)的思維方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
§0.3映射的乘法，可逆映射
小窗口關(guān)于無限集的基數(shù)
第一章線性方程組的解法
§1.1高斯消元法
§1.2線性方程組解的情況及其判定
§1.3數(shù)域
補(bǔ)充題一
第二章行列式
§2.1n元排列
§2.2n階行列式的定義
§2.3行列式的性質(zhì)
§2.4行列式按一行（列）展開
§2.5克拉默（Cramer）法則，行列式的幾何意義
§2.6行列式按k行（列）展開
補(bǔ)充題二
第三章線性空間
§3.1線性空間的定義和性質(zhì)
§3.2線性子空間
§3.3線性相關(guān)與線性無關(guān)的向量組
§3.4極大線性無關(guān)組，向量組的秩
§3.5基，維數(shù)
§3.6矩陣的秩
§3.7線性方程組有解判別準(zhǔn)則
§3.8齊次（非齊次）線性方程組解集的結(jié)構(gòu)
§3.9子空間的交與和，子空間的直和
§3.10集合的劃分，等價(jià)關(guān)系
§3.11線性空間的同構(gòu)
§3.12商空間
補(bǔ)充題三
第四章矩陣的運(yùn)算
§4.1矩陣的加法，數(shù)量乘法與乘法運(yùn)算
§4.2矩陣乘積的秩，坐標(biāo)變換公式
§4.3 Msxn（K）的基和維數(shù)，特殊矩陣
§4.4可逆矩陣
§4.5 n級(jí)矩陣乘積的行列式
§4.6矩陣的分塊
§4.7 Binet－Cauchy公式
§4.8矩陣的相抵，矩陣的廣義逆
補(bǔ)充題四
第五章一元多項(xiàng)式環(huán)
§5.1一元多項(xiàng)式環(huán)的概念及其通用性質(zhì)
§5.2帶余除法，整除關(guān)系
§5.3最大公因式，互素的多項(xiàng)式
§5.4不可約多項(xiàng)式，唯一因式分解定理
§5.5重因式
§5.6多項(xiàng)式的根，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式
閱讀材料1拉格朗日（Lagrange）插值公式
§5.7實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式
§5.8有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式
§5.9模m剩余類環(huán)，域，域的特征
閱讀材料2一元分式域
補(bǔ)充題五
第六章線性映射
56.1線性映射的定義和性質(zhì)
§6.2線性映射的運(yùn)算
§6.3線性映射的核與像
§6.4線性變換和線性映射的矩陣
§6.5線性變換在不同基下的矩陣之間的關(guān)系，相似的矩陣
§6.6線性變換與矩陣的特征值和特征向量
§6.7線性變換與矩陣可對(duì)角化的充分必要條件
§6.8線性變換的不變子空間，Hamilton－Cayley定理
§6.9線性變換與矩陣的最小多項(xiàng)式
§6.10冪零變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
§6.11線性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
閱讀材料3矩陣相似的完全不變量
§6.12*線性變換的有理標(biāo)準(zhǔn)形
閱讀材料4矩陣相似的完全不變量（續(xù)）
§6.13線性函數(shù)，對(duì)偶空間
補(bǔ)充題六
第七章雙線性函數(shù)，二次型
§7.1雙線性函數(shù)的表達(dá)式和性質(zhì)
§7.2對(duì)稱和斜對(duì)稱雙線性函數(shù)
§7.3雙線性函數(shù)空間，Witt消去定理
閱讀材料5雙線性函數(shù)的秩
§7.4二次型和它的標(biāo)準(zhǔn)形
§7.5實(shí)（復(fù)）二次型的規(guī)范形
§7.6實(shí)（復(fù)）正定二次型，正定矩陣
補(bǔ)充題七
第八章具有度量的線性空間
§8.1實(shí)線性空間的內(nèi)積，實(shí)內(nèi)積空間的度量概念
§8.2標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交矩陣
§8.3正交補(bǔ)，實(shí)內(nèi)積空間的保距同構(gòu)
§8.4正交變換
§8.5對(duì)稱變換，實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
閱讀材料6二次曲線的類型，二次曲線的不變量
閱讀材料7二次曲面的類型
§8.6酉空間
§8.7酉變換，Hermite變換，Hermite型
§8.8*線性變換的伴隨變換，正規(guī)變換
§8.9*正交空間與辛空間
補(bǔ)充題八
第九章n元多項(xiàng)式環(huán)
§9.1n元多項(xiàng)式環(huán)的概念和通用性質(zhì)
§9.2對(duì)稱多項(xiàng)式，數(shù)域K上一元多項(xiàng)式的判別式
§9.3結(jié)式
參考文獻(xiàn)
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