目錄：
前言
第1章 數(shù)學(xué)物理方程的定解問題
1.1 數(shù)學(xué)物理方程的建立
1.2 定解條件
1.3 定解問題
習(xí)題1
第2章 二階線性偏微分方程的分類
2.1 一些基本概念
2.2 二階線性偏微分方程的分類
2.3 二階線性偏微分方程的標(biāo)準(zhǔn)化
2.4 線性偏微分方程的疊加原理
習(xí)題2
第3章 分離變量法
3.1 有界弦的自由振動(dòng)
3.2 有限長桿上的熱傳導(dǎo)
3.3 圓域上的二維拉普拉斯方程的第一邊值問題
3.4 非齊次定解問題
3.5 施圖姆-劉維爾(sturm-Liouville)問題
習(xí)題3
第4章 貝塞爾函數(shù)
4.1 貝塞爾方程
4.2 貝塞爾方程的求解
4.3 貝塞爾函數(shù)的基本性質(zhì)
4.4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
4.5 球貝塞爾函數(shù)
4.6 虛宗量貝塞爾函數(shù)
習(xí)題4
第5章 勒讓德多項(xiàng)式
5.1 勒讓德方程的引出
5.2 勒讓德方程的解
5.3 勒讓德多項(xiàng)式的表示
5.4 勒讓德多項(xiàng)式及其性質(zhì)
5.5 函數(shù)按勒讓德多項(xiàng)式展開
5.6 伴隨勒讓德函數(shù)與球函數(shù)
習(xí)題5
第6章 埃爾米特多項(xiàng)式
6.1 埃爾米特多項(xiàng)式的定義
6.2 埃爾米特多項(xiàng)式的性質(zhì)
6.3 函數(shù)按照埃爾米特多項(xiàng)式展開
習(xí)題6
第7章 行波法與積分變換法
7.1 一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解法(行波法)
7.2 一維定解問題的積分變換法
7.3 三維定解問題的積分變換法
習(xí)題7
第8章 格林函數(shù)法
8.1 泊松方程及其基本解
8.2 拉普拉斯第一邊值問題的格林函數(shù)法
8.3 特殊區(qū)域上的格林函數(shù)
8.4 平面特殊區(qū)域的格林函數(shù)
8.5 熱傳導(dǎo)方程初值問題的格林函數(shù)法
習(xí)題8
第9章 定解問題的適定性
9.1 一維波動(dòng)方程定解問題的適定性
9.2 熱傳導(dǎo)方程定解問題的適定性
9.3 拉普拉斯方程邊值問題的適定性
習(xí)題9
第10章 攝動(dòng)和漸近方法
10.1 量綱分析和攝動(dòng)問題
10.2 漸近分析的基本概念和理論
10.3 正則攝動(dòng)方法
10.4 奇異攝動(dòng)方法
10.5 在過冷熔體中的晶核生長
10.6 晶核生長的界面穩(wěn)定性
10.7 連鑄二冷區(qū)的溫度分布問題的漸近解
習(xí)題10
附錄
附錄A 傅里葉變換
附錄B 拉普拉斯變換
附錄C δ函數(shù)簡介
附錄D 廣義函數(shù)簡介
附錄E 傅里葉變換表與拉普拉斯變換表
附錄F T函數(shù)和B函數(shù)
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
|
