《21世紀(jì)數(shù)學(xué)規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列:點(diǎn)集拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)湟摗肥歉叩仍盒?shù)學(xué)系本科生拓?fù)鋵W(xué)的入門教材。全書共分五章。第一章介紹拓?fù)淇臻g和連續(xù)映射等基本概念。第二章介紹可數(shù)性、分離性、連通性、緊致性等常用點(diǎn)集拓?fù)湫再|(zhì)。第三章從幾何拓?fù)渲庇^和代數(shù)拓?fù)洳蛔兞績蓚�(gè)角度，綜合地介紹了閉曲面的分類。第四章介紹了基本群的概念以及應(yīng)用。第五章介紹復(fù)迭空間的技術(shù)�！�21世紀(jì)數(shù)學(xué)規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列:點(diǎn)集拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)湟摗返奶攸c(diǎn)是敘述淺顯易懂，并給出了豐富具體的例子，主干內(nèi)容（不打星號的節(jié)）每節(jié)均配有適量習(xí)題，書末附有習(xí)題的提示或解答。
目錄：
引言
拓?fù)鋵W(xué)的直觀認(rèn)識
預(yù)備知識
集合論的公理系統(tǒng)
第一章拓?fù)淇臻g與連續(xù)性
1.1拓?fù)淇臻g
1.2拓?fù)淇臻g中的一些基本概念
1.3集合的基數(shù)和可數(shù)集
1.4連續(xù)映射與同胚
1.5乘積空間
1.6子空間
1.7商映射與商空間
1.8商空間的更多例子
第二章常用點(diǎn)集拓?fù)湫再|(zhì)
2.1可數(shù)公理
2.2分離公理
2.3Urysohn度量化定理
2.4連通性
2.5道路連通性
2.6緊致性
2.7度量空間中的緊致性
2.8維數(shù)
第三章閉曲面的拓?fù)浞诸?br/> 3.1拓?fù)淞餍?br/> 3.2單純復(fù)形
3.3閉曲面的分類
3.4Euler示性數(shù)
3.5可定向性
3.6同調(diào)和Betti數(shù)
第四章基本群及其應(yīng)用
4.1映射的同倫
4.2同倫等價(jià)
4.3關(guān)于群的常用知識
4.4基本群的定義
4.5連續(xù)映射誘導(dǎo)的基本群同態(tài)
4.6范疇和函子
4.7有限表出群
4.8VanKampen定理
4.9基本群的應(yīng)用舉例
4.10Jordan曲線定理
第五章復(fù)迭空間
5.1群作用與軌道空間
5.2纖維化與復(fù)迭映射
5.3復(fù)迭空間的基本群
5.4泛復(fù)迭空間的存在性
5.5映射提升定理
5.6復(fù)迭變換
名詞索引
習(xí)題提示與解答
參考文獻(xiàn)
|
