《21世紀數(shù)學(xué)規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列:點集拓撲與代數(shù)拓撲引論》是高等院校數(shù)學(xué)系本科生拓撲學(xué)的入門教材。全書共分五章。第一章介紹拓撲空間和連續(xù)映射等基本概念。第二章介紹可數(shù)性、分離性、連通性、緊致性等常用點集拓撲性質(zhì)。第三章從幾何拓撲直觀和代數(shù)拓撲不變量兩個角度，綜合地介紹了閉曲面的分類。第四章介紹了基本群的概念以及應(yīng)用。第五章介紹復(fù)迭空間的技術(shù)�！�21世紀數(shù)學(xué)規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列:點集拓撲與代數(shù)拓撲引論》的特點是敘述淺顯易懂，并給出了豐富具體的例子，主干內(nèi)容（不打星號的節(jié)）每節(jié)均配有適量習(xí)題，書末附有習(xí)題的提示或解答。
目錄：
引言
拓撲學(xué)的直觀認識
預(yù)備知識
集合論的公理系統(tǒng)
第一章拓撲空間與連續(xù)性
1.1拓撲空間
1.2拓撲空間中的一些基本概念
1.3集合的基數(shù)和可數(shù)集
1.4連續(xù)映射與同胚
1.5乘積空間
1.6子空間
1.7商映射與商空間
1.8商空間的更多例子
第二章常用點集拓撲性質(zhì)
2.1可數(shù)公理
2.2分離公理
2.3Urysohn度量化定理
2.4連通性
2.5道路連通性
2.6緊致性
2.7度量空間中的緊致性
2.8維數(shù)
第三章閉曲面的拓撲分類
3.1拓撲流形
3.2單純復(fù)形
3.3閉曲面的分類
3.4Euler示性數(shù)
3.5可定向性
3.6同調(diào)和Betti數(shù)
第四章基本群及其應(yīng)用
4.1映射的同倫
4.2同倫等價
4.3關(guān)于群的常用知識
4.4基本群的定義
4.5連續(xù)映射誘導(dǎo)的基本群同態(tài)
4.6范疇和函子
4.7有限表出群
4.8VanKampen定理
4.9基本群的應(yīng)用舉例
4.10Jordan曲線定理
第五章復(fù)迭空間
5.1群作用與軌道空間
5.2纖維化與復(fù)迭映射
5.3復(fù)迭空間的基本群
5.4泛復(fù)迭空間的存在性
5.5映射提升定理
5.6復(fù)迭變換
名詞索引
習(xí)題提示與解答
參考文獻
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