本書是為綜合大學、高等師范院校數(shù)學專業(yè)研究生基礎課編寫的教材，主要講述擬共形映射與teichmixller空間的基礎知識、基本理論及其近代重要進展。
全書共分十一章，內(nèi)容包括：擬共形映射的定義與性質(zhì)，擬共形映射的存在定理，偏差定理，擬圓周，擬共形映射與單葉函數(shù)，riemann曲面上的擬共形映射，閉riemann曲面上的極值問題，riemann曲面的模問題與teichmaller空間，有限型riemann曲面上的teichmiiller空間，bers有界嵌入定理與teichmaller空間的復結構，開riemann曲面上的teichmiiller理論。
本書在取材上，更關注teichmiiller理論的基本理論與基本問題的討論，而不試圖涵蓋當代全部進展，也不追求問題的“最一般性”。本書注意了材料的自足性與內(nèi)容上的循序漸進，證明嚴謹，敘述詳實，便于讀者自學。 本書可作為高等院校數(shù)學專業(yè)復分析、幾何拓撲、幾何分析，以及數(shù)學物理等研究方向研究生的教材或研究參考書，也可供數(shù)學工作者閱讀和參考。 作者簡介
李忠，北京大學數(shù)學科學學院教授，1960年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，此后一直在北京大學從事教學與科研工作。其研究領域為基礎數(shù)學復分析，對擬共形映射與Teichmuller理論有系統(tǒng)的研究，研究成果兩次獲國家自然科學獎，并曾被國家人事部和教育部評為“有突出貢獻的中青年專家”和“國家優(yōu)秀教師”。李忠教授曾先后擔任北京大學數(shù)學系主任、中國數(shù)學會常務理事兼秘書長和北京數(shù)學會理事長。
目錄：
第一章擬共形映射的定義與性質(zhì)
1拓撲四邊形的共形模
1.1拓撲四邊形的概念
1.2拓撲四邊形的共形等價類
1.3拓撲四邊形的共形模
2雙連通區(qū)域的共形模
2.1雙連通區(qū)域的典型區(qū)域
2.2雙連通區(qū)域的共形模
3極值長度
3.1極值長度的一般概念
3.2比較原理與合成原理
4極值長度與共形模的關系
4.1用極值長度描述拓撲四邊形的�！�
4.2Rengel不等式
4.3極值長度中的極值度量
4.4模的單調(diào)性與次可加性
4.5模的連續(xù)性
4.6雙連通域的模與極值長度
5模的極值問題
5.1模的極值問題的提法
5.2Grotzsch極值問題
5.3Teichmuller極值問題
5.4Mori（森）極值問題
5.5函數(shù)μ（r）
6C1類擬共形映射
6.1形式偏微商
6.2可微同胚的復特征與伸縮商
6.3C1類擬共形映射的定義
6.4Beltrami方程
6.5復合映射的復特征與伸縮商
6.6共形模在C1類擬共形映射下的擬不變性
6.7最大伸縮商與Grotzsch定理
7一般擬共形映射的幾何定義
7.1K擬共形映射
7.2保模映射
7.3在擬共形映射下雙連通域的模的擬不變性
8K擬共形映射族的緊致性
8.1 K—q.c.映射族的正規(guī)性
8.2K—q.c.映射序列的極限
9擬共形映射的分析性質(zhì)
9.1線段上的絕對連續(xù)性
9.2擬共形映射的可微性
9.3擬共形映射的廣義導數(shù)
9.4擬共形映射的絕對連續(xù)性
10擬共形映射的分析定義
10.1擬共形映射的分析定義
10.2擬共形映射作為Beltrami方程的廣義同胚解
歷史的注記
第二章擬共形映射的存在性定理
11兩個積分算子
11.1積分算子T（w）
11.2Pompeiu公式
11.3Hilbert變換
11.4T（w）的偏導數(shù)
11.5關于算子H（w）的范數(shù)
12存在性定理
12.1一類奇異積分方程
12.2Beltrami方程的整體同胚解
13表示定理與相似原理
13.1整體同胚解的表示定理
13.2Beltrami方程解的相似原理
13.3邊界對應定理及唯一性定理
13.4擬共形映射的Holder連續(xù)性
13.5擬共形延拓
13.6擬共形映射的Riemann映射定理
13.7全平面上具有給定復特征的擬共形映射的存在性
13.8規(guī)范擬共形映射對參數(shù)的依賴性
歷史的注記
第三章偏差定理
14Poincare度量與模函數(shù)
14.1單位圓上的Poincare度量
14.2穿孔復球面的Poincare度量
14.3橢圓模函數(shù)的表達式
15幾個偏差定理
15.1圓盤的擬共形映射的偏差
15.2森定理
15.3平面擬共形映射的偏差
15.4圓周的偏差
歷史的注記
第四章擬圓周
16擬圓周與擬共形反射
16.1擬圓周的概念
16.2擬共形反射
16.3共形映射的粘合
17擬共形映射的邊界值與擬共形擴張
17.1擬共形映射的邊界值
17.2Beurling—Ahlfors定理
17.3Beurling—Ahlfors擴張的擬保距性
18擬圓周的幾何特征
18.1有界折轉的概念
18.2擬圓周的有界折轉性
歷史的注記
第五章擬共形映射與單葉函數(shù)
19Schwarz導數(shù)與Nehari定理
19.1半純函數(shù)的Schwarz導數(shù)
19.2單葉函數(shù)的Schwarz導數(shù)
19.3區(qū)域的單葉性外徑
20Schwarz區(qū)域
20.1Schwarz區(qū)域的定義
20.2單位圓的單葉性內(nèi)徑
20.3單位圓內(nèi)解析函數(shù)的擬共形延拓
20.4擬圓是Schwarz區(qū)域
20.5 Schwarz區(qū)域的k局部連通性
20.6Schwarz區(qū)域是擬圓
21萬有Teichmuller空間
21.1萬有Teichmuller空間的概念
21.2T空間的連通性
21.3T到A（L）的嵌入
21.4萬有Teichmuller空間與單葉解析函數(shù)
……
第六章Riemann曲面上的擬共形映射
第七章 閉Riemann曲面上的極值問題
第八章 Riemann曲面的模問題與Teichmuller空間
第九章 有限型Riemann曲面上的Teichmuller空間
第十章 Bers有界嵌入定理與Teichmuller空間的復結構
第十一章 開Riemann曲面上的Teichmuller理論
符號說明
名詞索引
參考文獻
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