本書是為綜合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)研究生基礎(chǔ)課編寫的教材，主要講述擬共形映射與teichmixller空間的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論及其近代重要進(jìn)展。
全書共分十一章，內(nèi)容包括：擬共形映射的定義與性質(zhì)，擬共形映射的存在定理，偏差定理，擬圓周，擬共形映射與單葉函數(shù)，riemann曲面上的擬共形映射，閉riemann曲面上的極值問(wèn)題，riemann曲面的模問(wèn)題與teichmaller空間，有限型riemann曲面上的teichmiiller空間，bers有界嵌入定理與teichmaller空間的復(fù)結(jié)構(gòu)，開riemann曲面上的teichmiiller理論。
本書在取材上，更關(guān)注teichmiiller理論的基本理論與基本問(wèn)題的討論，而不試圖涵蓋當(dāng)代全部進(jìn)展，也不追求問(wèn)題的“最一般性”。本書注意了材料的自足性與內(nèi)容上的循序漸進(jìn)，證明嚴(yán)謹(jǐn)，敘述詳實(shí)，便于讀者自學(xué)�！ ”緯勺鳛楦叩仍盒�(shù)學(xué)專業(yè)復(fù)分析、幾何拓?fù)�、幾何分析，以及�?shù)學(xué)物理等研究方向研究生的教材或研究參考書，也可供數(shù)學(xué)工作者閱讀和參考。 作者簡(jiǎn)介
李忠，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，此后一直在北京大學(xué)從事教學(xué)與科研工作。其研究領(lǐng)域?yàn)榛A(chǔ)數(shù)學(xué)復(fù)分析，對(duì)擬共形映射與Teichmuller理論有系統(tǒng)的研究，研究成果兩次獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)，并曾被國(guó)家人事部和教育部評(píng)為“有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”和“國(guó)家優(yōu)秀教師”。李忠教授曾先后擔(dān)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事兼秘書長(zhǎng)和北京數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。
目錄：
第一章擬共形映射的定義與性質(zhì)
1拓?fù)渌倪呅蔚墓残文?br/> 1.1拓?fù)渌倪呅蔚母拍?br/> 1.2拓?fù)渌倪呅蔚墓残蔚葍r(jià)類
1.3拓?fù)渌倪呅蔚墓残文?br/> 2雙連通區(qū)域的共形模
2.1雙連通區(qū)域的典型區(qū)域
2.2雙連通區(qū)域的共形模
3極值長(zhǎng)度
3.1極值長(zhǎng)度的一般概念
3.2比較原理與合成原理
4極值長(zhǎng)度與共形模的關(guān)系
4.1用極值長(zhǎng)度描述拓?fù)渌倪呅蔚哪！?br/> 4.2Rengel不等式
4.3極值長(zhǎng)度中的極值度量
4.4模的單調(diào)性與次可加性
4.5模的連續(xù)性
4.6雙連通域的模與極值長(zhǎng)度
5模的極值問(wèn)題
5.1模的極值問(wèn)題的提法
5.2Grotzsch極值問(wèn)題
5.3Teichmuller極值問(wèn)題
5.4Mori（森）極值問(wèn)題
5.5函數(shù)μ（r）
6C1類擬共形映射
6.1形式偏微商
6.2可微同胚的復(fù)特征與伸縮商
6.3C1類擬共形映射的定義
6.4Beltrami方程
6.5復(fù)合映射的復(fù)特征與伸縮商
6.6共形模在C1類擬共形映射下的擬不變性
6.7最大伸縮商與Grotzsch定理
7一般擬共形映射的幾何定義
7.1K擬共形映射
7.2保模映射
7.3在擬共形映射下雙連通域的模的擬不變性
8K擬共形映射族的緊致性
8.1 K—q.c.映射族的正規(guī)性
8.2K—q.c.映射序列的極限
9擬共形映射的分析性質(zhì)
9.1線段上的絕對(duì)連續(xù)性
9.2擬共形映射的可微性
9.3擬共形映射的廣義導(dǎo)數(shù)
9.4擬共形映射的絕對(duì)連續(xù)性
10擬共形映射的分析定義
10.1擬共形映射的分析定義
10.2擬共形映射作為Beltrami方程的廣義同胚解
歷史的注記
第二章擬共形映射的存在性定理
11兩個(gè)積分算子
11.1積分算子T（w）
11.2Pompeiu公式
11.3Hilbert變換
11.4T（w）的偏導(dǎo)數(shù)
11.5關(guān)于算子H（w）的范數(shù)
12存在性定理
12.1一類奇異積分方程
12.2Beltrami方程的整體同胚解
13表示定理與相似原理
13.1整體同胚解的表示定理
13.2Beltrami方程解的相似原理
13.3邊界對(duì)應(yīng)定理及唯一性定理
13.4擬共形映射的Holder連續(xù)性
13.5擬共形延拓
13.6擬共形映射的Riemann映射定理
13.7全平面上具有給定復(fù)特征的擬共形映射的存在性
13.8規(guī)范擬共形映射對(duì)參數(shù)的依賴性
歷史的注記
第三章偏差定理
14Poincare度量與模函數(shù)
14.1單位圓上的Poincare度量
14.2穿孔復(fù)球面的Poincare度量
14.3橢圓模函數(shù)的表達(dá)式
15幾個(gè)偏差定理
15.1圓盤的擬共形映射的偏差
15.2森定理
15.3平面擬共形映射的偏差
15.4圓周的偏差
歷史的注記
第四章擬圓周
16擬圓周與擬共形反射
16.1擬圓周的概念
16.2擬共形反射
16.3共形映射的粘合
17擬共形映射的邊界值與擬共形擴(kuò)張
17.1擬共形映射的邊界值
17.2Beurling—Ahlfors定理
17.3Beurling—Ahlfors擴(kuò)張的擬保距性
18擬圓周的幾何特征
18.1有界折轉(zhuǎn)的概念
18.2擬圓周的有界折轉(zhuǎn)性
歷史的注記
第五章擬共形映射與單葉函數(shù)
19Schwarz導(dǎo)數(shù)與Nehari定理
19.1半純函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)
19.2單葉函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)
19.3區(qū)域的單葉性外徑
20Schwarz區(qū)域
20.1Schwarz區(qū)域的定義
20.2單位圓的單葉性內(nèi)徑
20.3單位圓內(nèi)解析函數(shù)的擬共形延拓
20.4擬圓是Schwarz區(qū)域
20.5 Schwarz區(qū)域的k局部連通性
20.6Schwarz區(qū)域是擬圓
21萬(wàn)有Teichmuller空間
21.1萬(wàn)有Teichmuller空間的概念
21.2T空間的連通性
21.3T到A（L）的嵌入
21.4萬(wàn)有Teichmuller空間與單葉解析函數(shù)
……
第六章Riemann曲面上的擬共形映射
第七章 閉Riemann曲面上的極值問(wèn)題
第八章 Riemann曲面的模問(wèn)題與Teichmuller空間
第九章 有限型Riemann曲面上的Teichmuller空間
第十章 Bers有界嵌入定理與Teichmuller空間的復(fù)結(jié)構(gòu)
第十一章 開Riemann曲面上的Teichmuller理論
符號(hào)說(shuō)明
名詞索引
參考文獻(xiàn)
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