1936年，24歲的圖靈發(fā)表了現(xiàn)代計(jì)算領(lǐng)域奠基性的論文《論可計(jì)算數(shù)及其在判定問題上的應(yīng)用》。這篇論文堪稱圖靈一生中最重要的貢獻(xiàn)。然而，大眾對圖靈的了解多停留在破解德國的著名密碼系統(tǒng)Enigma，幫助盟軍取得二戰(zhàn)的勝利上。對于數(shù)學(xué)家圖靈，人們往往知之甚少。
在本書中，作者深入分析了圖靈的這篇論文，讀者只需具備高中水平的數(shù)學(xué)知識，即可輕松讀懂這篇劃時代的論文，了解其對現(xiàn)代計(jì)算發(fā)展的杰出貢獻(xiàn)。正如人工智能之父馬文?明斯基所說，圖靈的論文有著超乎尋常的簡潔性及數(shù)學(xué)之美。任何希望深入了解圖靈及其工作的讀者都不該錯過這本書！
作者簡介
克里斯?伯恩哈特是美國費(fèi)爾菲爾德大學(xué)數(shù)學(xué)系的一位教授，他從數(shù)學(xué)的角度入手，研究圖靈的可計(jì)算數(shù)理論及現(xiàn)代計(jì)算的誕生，堪稱圖靈理論最深入的研究者。
目錄：
前 言 // VII
第一章 背景
數(shù)學(xué)的確定性 //004
布爾邏輯//008
數(shù)學(xué)邏輯//010
邏輯機(jī)器//011
保衛(wèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)//012
希爾伯特的方法//014
哥德爾結(jié)論//016
圖靈的結(jié)論//016
第二章 一些不可判定的判定問題
埃米爾?波斯特 // 025
波斯特的對應(yīng)問題 // 026
一個算法 // 030
含有更多符號的對應(yīng)問題 // 032
希爾伯特的第 10 個問題 // 034
停機(jī)問題 // 036
劍橋的圖靈 // 036
第三章 有限自動機(jī)
有限自動機(jī) // 043
我們的第一個機(jī)器 // 044
字母表和語言 // 046
有限自動機(jī)和回答問題 // 049
問題的否定 // 051
忽略圖表中的陷阱 // 052
一些基本事實(shí) // 054
正則表達(dá)式 // 057
有限自動機(jī)的瓶頸 // 062
同樣數(shù)量的0 和1 // 063
平衡括號 // 064
磁帶和配置 // 065
聯(lián)系對應(yīng)問題 // 067
第四章 圖靈機(jī)
有限自動機(jī) // 043
我們的第一個機(jī)器 // 044
字母表和語言 // 046
有限自動機(jī)和回答問題 // 049
問題的否定 // 051
忽略圖表中的陷阱 // 052
一些基本事實(shí) // 054
正則表達(dá)式 // 057
有限自動機(jī)的瓶頸 // 062
同樣數(shù)量的 0 和 1 // 063
平衡括號 // 064
磁帶和配置 // 065
聯(lián)系對應(yīng)問題 // 067
圖靈機(jī)的例子 // 079
可計(jì)算函數(shù)和計(jì)算 // 088
邱奇—圖靈論題 // 090
計(jì)算能力 // 092
多項(xiàng)式時間 // 093
非確定性圖靈機(jī) // 095
不會停機(jī)的機(jī)器 // 097
第五章 其他計(jì)算系統(tǒng)
λ積分 // 106
皮亞諾算術(shù) // 108
λ積分和函數(shù) // 109
算術(shù) // 110
邏輯 // 112
標(biāo)簽系統(tǒng) // 114
一維元胞自動機(jī) // 119
第六章 編碼和通用機(jī)器
編碼有限自動機(jī)的方法 // 129
通用機(jī)器 // 133
設(shè)計(jì)通用機(jī)器 // 136
現(xiàn)代計(jì)算機(jī)是圖靈機(jī) // 138
馮?諾依曼結(jié)構(gòu) // 140
隨機(jī)存取機(jī)器 // 142
圖靈機(jī)能夠模擬RAM // 145
其他通用機(jī)器 // 147
當(dāng)我們把〈M〉輸入M的時候會發(fā)生什么 // 149
第七章 不可判定的問題
矛盾證明法 // 155
羅素的理發(fā)師 // 158
不接納自己的編碼的有限自動機(jī) // 161
不接納自己的編碼的圖靈機(jī) // 162
“圖靈機(jī)是否會在自己的編碼上偏離”是不可判定的 // 164
接納、停機(jī)和空白磁帶問題 // 166
一個不可計(jì)算函數(shù) // 168
圖靈的方法 // 170
第八章 康托爾的 對角論證法
基數(shù) // 177
有理數(shù)的子集擁有相同的基數(shù) // 179
希爾伯特旅館 // 182
定義不完善的減法 // 184
一般對角論證 // 184
康托爾定理 // 186
實(shí)數(shù)的基數(shù) // 189
對角論證法 // 193
連續(xù)統(tǒng)假設(shè) // 195
計(jì)算的基數(shù) // 195
可計(jì)算數(shù) // 197
一個非可計(jì)算數(shù) // 198
存在可數(shù)數(shù)量的可計(jì)算數(shù) // 199
可計(jì)算數(shù)無法有效枚舉 // 200
第九章圖靈的遺產(chǎn)
圖靈在普林斯頓大學(xué) // 206
克勞德?香農(nóng) // 208
第二次世界大戰(zhàn) // 209
20 世紀(jì) 40 年代的計(jì)算機(jī)發(fā)展 // 213
克蘭德?楚澤 // 214
莫奇利和艾克特 // 214
馮?諾依曼 // 215
圖靈測試 // 218
隕落 // 221
道歉和赦免 // 223
拓展閱讀 // 227
注 釋 // 231
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