弗雷格（Gottlob Friedrich Ludwig Frege，1848－1925）在《算術基礎》中闡述了三條基本原理，這三條原理一方面說明他為什么要構(gòu)造他的人工語言系統(tǒng)，另一方面說明算術何以能夠建立在邏輯的基礎之上，這是從哲學的高度出發(fā)論證他的邏輯和數(shù)學思想的基礎。
弗雷格于1897年發(fā)表《概念文字：一種模仿算術語言構(gòu)造的純思維的形式語言》（Begriffsschrift，eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens）。這本薄薄的書可謂現(xiàn)代邏輯的開山之作。它奠定了數(shù)理邏輯中的命題邏輯和一階謂詞邏輯的基礎。然而，對于這本邏輯史上劃時代的專著，在當時卻少有人問津。弗雷格反思其原因，認為除人們對那陌生的符號系統(tǒng)望而生畏外，還不理解他為什么要構(gòu)造這一系統(tǒng)的理由。他在1884年發(fā)表了專著《算術基礎》（Grundlagen der Arithmetik）。在這本書中，他沒有使用數(shù)理邏輯的符號，而是哲學理論上論證他所構(gòu)造的人工語言系統(tǒng)的基本原理，指出嚴格區(qū)分心理的東西和邏輯的東西、主觀的東西和客觀的東西的必要性；強調(diào)決不要忘記概念和客體之間的區(qū)別；對當時所流行的邏輯學和數(shù)學中的心理主義展開批判。他認為邏輯是數(shù)學的基礎，數(shù)的概念可以被定義為邏輯的類的概念，而類則被看成概念的外延。可以說，《算術基礎》一書是弗雷格在哲學的方面為他的數(shù)學基礎研究中的邏輯主義的方案奠定基礎。
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