作者盡了很大努力，企圖將世界聞名的馬丁·伽德納的趣味數(shù)學(xué)與喬治·波利亞的發(fā)現(xiàn)技巧熔為一爐，盡可能將所有題材中國化、本土化，用行云流水的科學(xué)小品風(fēng)格來撥動(dòng)讀者的心弦，引起讀者的共鳴。
《樂在其中的數(shù)學(xué)》分10個(gè)方面，就數(shù)與形、邏輯、游戲、古今名題、概率運(yùn)籌、循環(huán)回歸、映射反演、文學(xué)藝術(shù)、書法建筑等，一幕又一幕地塵埃落定，展開了萬花筒般的數(shù)學(xué)畫卷。
目錄：
叢書修訂版前言
第一版總序
前言
01古算題.邏輯.游戲.競賽1
1.1階下之囚1
1.2悟空拜師2
1.3金角、銀邊、草肚皮——關(guān)于圍棋與數(shù)學(xué)的趣談4
1.4路路通5
1.5在x2年我有x歲8
1.6葫蘆里賣的什么藥9
1.7全部角色都登場10
1.8錯(cuò)位的行當(dāng)10
1.9巧猜年齡與口袋里的錢12
1.10不肯跳槽13
目錄：
叢書修訂版前言
第一版總序
前言
01古算題.邏輯.游戲.競賽1
1.1階下之囚1
1.2悟空拜師2
1.3金角、銀邊、草肚皮——關(guān)于圍棋與數(shù)學(xué)的趣談4
1.4路路通5
1.5在x2年我有x歲8
1.6葫蘆里賣的什么藥9
1.7全部角色都登場10
1.8錯(cuò)位的行當(dāng)10
1.9巧猜年齡與口袋里的錢12
1.10不肯跳槽13
1.11繞開“陷阱”，謹(jǐn)防“中計(jì)”14
1.12巧查星期16
1.13趣話香港小學(xué)生數(shù)學(xué)邀請賽18
02幾何.圖形20
2.1神秘的失蹤20
2.2苦瓜和尚回家記23
2.3十二宮填數(shù)游戲25
2.4形影不離26
2.5用復(fù)數(shù)找寶31
2.6炮打色當(dāng)34
03啊哈!靈機(jī)一動(dòng)39
3.1怪題與洞察力39
3.2常數(shù)立奇功40
3.3已經(jīng)賽過幾場了41
3.4親如一家42
3.5戲說“混合”43
3.6靈機(jī)一動(dòng)45
04概率.運(yùn)籌.對策48
4.1方程求根賭輸贏48
4.2瓜分賭注49
4.3生日的巧合50
4.4物以稀為貴51
4.5蒙特.霍爾問題55
05幻方57
5.1反幻方57
5.2顛倒幻方59
5.3偏心幻方60
5.4象飛馬跳，大行其道62
5.5素?cái)?shù)幻方64
5.6六階幻方之王66
5.7加乘混合，內(nèi)外有別的幻方69
5.8幻方會(huì)陰盛陽衰嗎71
06遞推.循環(huán).回歸.RMI(關(guān)系.映射.反演)
6.1不動(dòng)點(diǎn)方法76
6.2無限遞降法77
6.3從寶塔說到陰陽數(shù)串79
6.4從兩人合坐一個(gè)位子說起81
6.5激濁揚(yáng)清82
6.6拐彎抹角與明安圖數(shù)列84
6.7代數(shù)勝過補(bǔ)藥85
6.8心有靈犀一點(diǎn)通88
6.9素?cái)?shù)高產(chǎn)田91
6.10紫砂茶壺的啟示92
6.11連分?jǐn)?shù)96
6.12從斗蟋蟀說開去101
07可除性.有魅力的數(shù).異想天開的除法105
7.17的奧秘105
7.2一二八與十九路軍106
7.3不聽使喚的19107
7.4夾心餡子109
7.5禍從口出110
7.6盛老七的車牌號碼112
7.7飛檐走壁115
7.8上錯(cuò)花轎嫁對郎116
7.9鬼神不識118
7.10無字天書120
7.11充滿“禪機(jī)”的數(shù)字121
7.12銀河俱樂部里的1/13124
7.13馬尾巴的功能128
7.14異想天開的除法130
08迭代.拉平.混沌.分形133
8.1大家都拉平133
8.2狗抓耗子135
8.3混沌與分岔137
8.4天龍八部140
09意外驚喜.新發(fā)現(xiàn).新進(jìn)展146
9.1你絕不會(huì)想到π在此出現(xiàn)146
9.2意外的驚喜147
9.3平分秋色149
9.4自然數(shù)王國里的“稀土元素”集團(tuán)152
9.5在有理數(shù)與無理數(shù)之間架起一座“天橋”158
9.6水仙花數(shù)162
9.7大師的故事有了續(xù)篇164
10大數(shù)學(xué).大文化.萬物皆數(shù)也170
10.1名人的生日170
10.2數(shù)學(xué)——美麗的科學(xué)171
10.3石匠密碼172
10.4行話數(shù)字暗切頭174
10.5一串?dāng)?shù)字寄相思176
10.6教我如何不想他177
10.7桃花源石碑詩180
10.8回文等式一擔(dān)挑182
10.9美國人寫草書的絕招184
10.10含數(shù)字的對聯(lián)187
10.11燈謎與數(shù)學(xué)189
10.12完美的英語數(shù)詞192
10.13深水抓大魚——趣談數(shù)學(xué)同英語的聯(lián)系194
10.14數(shù)學(xué)與建筑195
01古算題.邏輯.游戲.競賽
1.1階下之囚
“我真發(fā)愁，”監(jiān)獄看守員說，“警察帕金斯留了個(gè)條子說，昨天晚上他逮捕了兩個(gè)牧師打扮的流氓。但我今早上班時(shí)卻發(fā)現(xiàn)一共有三個(gè)牧師打扮的人，現(xiàn)在看來其中有一名是個(gè)真正的牧師，他是前來探望兩個(gè)誤入歧途的‘羔羊’的。問題是我現(xiàn)在分不清誰真誰假了。”
“這有何難？想辦法問問他們嘛，”警官建議，“真人不說假話，真正的牧師一定是講真話的。”
“你說得倒不錯(cuò)，但我也許正好問到那個(gè)騙子呢？帕金斯說過，這家伙是個(gè)撒謊老手，從來不講真話。而那個(gè)賭棍則是個(gè)見風(fēng)使舵的角色，他說起話來，時(shí)真時(shí)假，要看形勢對他是否有利而定。”
警官走到單人牢房前。
“你是誰？”他問一號牢房里的囚犯。
“我是賭棍�！逼淙舜鸬馈＞儆肿叩蕉柪畏壳皢枺�
“一號牢房里關(guān)著的那個(gè)人是誰？”
“騙子！”
警官又問三號牢房里的人：“你說一號牢房里的那人是誰？”
三號牢房里的人答道：“牧師�！�
警官轉(zhuǎn)身對看守員說：“很明顯，你應(yīng)該釋放”
該放誰？
本題有許多解法，最直截了當(dāng)?shù)氖牵嘈哦柪畏壳舴傅幕卮�，他說的是真話，于是所有的說法就都是相容與無矛盾的，答案如下：
騙子關(guān)在一號牢房，
牧師關(guān)在二號牢房，
賭棍關(guān)在三號牢房。
邏輯趣題總是有著無窮的魅力，歷來受到讀者的喜愛。本文是根據(jù)美國著名作家巴納德的一本暢銷書譯出的，原文寫得非常詼諧有趣，令人噴飯。多看這類作品，不但可以提高自己的智商，而且能寫出一手漂亮而流利的英語，幽默大師兼英文專家林語堂先生就特別贊賞這種英、漢對照的做法，但為了保持本書前后體例一致與節(jié)省篇幅，此處就不刊出英文的原作了。
1.2悟空拜師
唐僧收服孫悟空，是他到西天取經(jīng)路上所干下的第一樁大事。如果沒有這位神通廣大的“齊天大圣”做他的大徒弟，也許他早就被妖怪們煮熟了當(dāng)肉吃哩！
《西游記》里說，獵戶劉伯欽，綽號鎮(zhèn)山太保，恭送唐三藏到了大唐與韃靼國的邊境兩界山，正在難舍難分、叮嚀拜別之時(shí)，只聽得山腳下叫喊如雷：“我?guī)煾竵硪�！我�(guī)煾竵硪玻 眹樀锰粕憫?zhàn)心驚。
伯欽道：“這叫的必定是那山腳下石盒中的老猿�！比刈穯枺骸笆鞘裁蠢显�？”伯欽道：“這山舊名五行山，因我大唐皇帝征西，改名兩界山。從前曾聽到老人家說，王莽篡漢之時(shí)，天降此山，下面壓著一只神猴，不怕寒暑，不吃飲食，自有土地神監(jiān)押，教它饑餐鐵丸，渴飲銅汁。自昔到今，凍餓不死。長老莫怕，我們下山去看看�！弊吡藥桌锫�，果然那石匣之下，有一只猴子露著頭，胡亂招手道：“師父，你怎么此時(shí)才來。來得好！來得好！救我出來，我好保你上西天去也！”
唐僧上前細(xì)看，這猴果然渾身仙氣，尖嘴縮腮，金睛火眼，便問道：“你是何人？為何關(guān)在這里？壓在這里多少年了？”那猴回答：“我是齊天大圣孫悟空，只因大鬧天宮犯了欺君大罪，被如來佛祖壓于此處。前些日子觀音菩薩叫我在此等候師父救我脫身，我愿拜您為師，保您到西天取經(jīng)。至于壓我多少年了，只記得早已超過了六百年。”唐僧一聽此言，忽然動(dòng)了好奇心，便追問它壓在山下的確切年數(shù)。
那猴兒把眼睛眨巴眨巴，調(diào)皮地說：“小徒請師父計(jì)算一下：
那年頭呀：說來倒是真巧！此數(shù)若用3除，余數(shù)為1；用5除時(shí)，余數(shù)也是1；用7除時(shí)，余數(shù)偏偏仍舊是1。只要師父掐指一算，這個(gè)準(zhǔn)確數(shù)字就出來了�！�
正好當(dāng)時(shí)伯欽也在跟唐僧學(xué)算術(shù)，于是唐三藏就先讓他來試上一試。伯欽想，這是一個(gè)很現(xiàn)成的題目，調(diào)皮的猴頭可難不倒我哩。不是有一首很有名的“韓信點(diǎn)兵”歌訣嗎，它一共有四句：
三人同行七十稀，五樹梅花廿一支；
七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。
用它來解決除數(shù)為3、5、7的問題可以迎刃而解，這就是說，只要用以3除所得的余數(shù)去乘70，以5除所得的余數(shù)去乘21，以7除所得的余數(shù)去乘15，把這三個(gè)乘積加起來，所得之和或加上、減去105的整數(shù)倍就可以得出符合題意的答數(shù)。
于是他寫出算式
1×70+1×21+1×15=106
106+5×105=106+525=631
他得意洋洋地向唐僧匯報(bào)，孫悟空被壓在五行山下，到此正好是631年。
誰知唐僧卻批評他這種解法很笨拙，只知死套公式，不會(huì)靈活運(yùn)用。他說：“好比是看菜吃飯，量體裁衣，做題目也是這樣，能取巧的地方就盡量取巧。否則，要被孫猴子譏笑的。你不去想想，用3、5、7這三個(gè)除數(shù)去除時(shí)，余數(shù)統(tǒng)統(tǒng)都是1。非常明顯，滿足題意的最小自然數(shù)就是1。因?yàn)椋虜?shù)統(tǒng)統(tǒng)可以看成是零�。∵@樣一來，再加上3、5、7的最小公倍數(shù)105的整數(shù)倍，直到它超過600，答數(shù)不是就自動(dòng)露頭了嗎？”
1+105×6=1+630=631
唐三藏揭去了金字封條，只聽得一聲山崩地裂之響，悟空得救而出。三藏收了第一個(gè)徒弟，取名行者。師徒兩人，別了伯欽，走上了西天取經(jīng)的大路。
這里值得補(bǔ)充一句的是：唐僧取經(jīng)是在唐太宗李世民貞觀十三年（公元639年），而王莽篡位的那年是公元8年，兩者相減，639-8=631;所以并不是我們有意要改變數(shù)據(jù)，把題目改得比較容易，而是自然而然的巧合！
《西游記》由于長期流傳，輾轉(zhuǎn)抄寫，所以書中也不可避免地有些錯(cuò)誤。這一樁故事，有些抄本上說是孫猴子被壓五百年，但是“真本”《西游記》書上，卻明確說的是六百年，所以讀者必須考證精確，才不至于以訛傳訛。
1.3金角、銀邊、草肚皮——關(guān)于圍棋與數(shù)學(xué)的趣談
圍棋界有句口頭禪：“金角、銀邊、草肚皮�！币鉃槭紫葥屨计灞P角上的位置，那里最容易盤活。其次考慮在棋盤上靠邊的部位布陣，那里也容易生根立足。至于棋盤的腹部呢？四面不靠，正是兵家所謂的“四戰(zhàn)之地”，很容易被包圍吃掉(圖1-1)。
圖1-1
中國古代著名學(xué)者、《夢溪筆談》的作者沈括曾經(jīng)研究過棋局，他根據(jù)棋盤上每一點(diǎn)都有黑、白、空三種可能，而圍棋盤上共有19×19=361點(diǎn)，所以可能產(chǎn)生的不同局勢總數(shù)共有3361種（實(shí)際上應(yīng)該是3361-1，想一想，這是為什么）。
3361這個(gè)數(shù)字究竟有多么大呢？用常用對數(shù)來估算一下，就可以知道3361＞1.72×10172這個(gè)數(shù)字之大，一般人想象不出。假定全世界的66億人口不論男女老幼都來下圍棋，每人每天下一局，要下完1.72×10172局棋，就得花費(fèi)1.72×10159年，然而目前推算出來的宇宙年齡也才不過200億年，即2×1010年。即使從開天辟地的第一天就下圍棋，到如今也才下了全部局?jǐn)?shù)的億億億分之一。
如果再從運(yùn)籌學(xué)的角度來考慮，圍棋的變化就更加驚人了。在19×19的棋盤上，下第一子的人可以有361種選擇機(jī)會(huì)，接著的人就只有360種選擇機(jī)會(huì)，依次遞減，全部變化將達(dá)361×360×359××2×1=361！，稱為361的階乘（階乘指從1開始的n個(gè)自然數(shù)連乘，記作“n!”）。
3361與361!比起來，真是小巫見大巫。用數(shù)學(xué)方法可以大致估量出361�。�1.43×10768。目前世界上最快速的電子計(jì)算機(jī)，每秒可做2500億次運(yùn)算，而一年有365×24×60×60=31536000秒，即使動(dòng)用這種超高速計(jì)算機(jī)，也需要1.81×10749年。宇宙的年齡與之相比，簡直是滄海一粟了！
迄今為止，用數(shù)學(xué)方法對圍棋作定性、定量的研究仍很膚淺，甚至可以說還沒有真正起步。因?yàn)�，圍棋的本質(zhì)決定了它只能用“離散數(shù)學(xué)”的辦法加以探討，至于以“極限”、“無窮小”為基石的微積分之類高等數(shù)學(xué)統(tǒng)統(tǒng)都用不上。
由當(dāng)代三位第一流數(shù)學(xué)家合編的對策論巨著《穩(wěn)操勝券》，幾乎囊括了古今中外一切智力玩具與游戲的獲勝原理與最優(yōu)著法，即便是此書，對有名的圍棋也未涉及一字。有人戲言，找出圍棋的最優(yōu)解，似比人類攻克癌癥或者在火星和金星上建造永久定居點(diǎn)還要困難得多，這或許不是夸大其詞吧！
1.4路路通
“四四呈奇”是歷史上有名的數(shù)學(xué)趣題，中、外數(shù)學(xué)名家們都曾加以研究，其中有英國劍橋大學(xué)羅斯鮑爾教授，美國數(shù)學(xué)科普大師馬丁?伽德納先生，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾詹姆斯基，中國數(shù)學(xué)會(huì)第一屆理事，揚(yáng)州中學(xué)數(shù)學(xué)教師陳懷書先生，西北工業(yè)大學(xué)姜長英教授，著名數(shù)學(xué)教育家許莼舫先生等。用加、減、乘、除、括號、小數(shù)點(diǎn)、循環(huán)節(jié)、根號、階乘以及數(shù)字的并列等符號，連接四個(gè)4，可以組成從1到100以上的各個(gè)自然數(shù)。
各位前輩學(xué)者的辦法各不相同，有繁有簡，大異其趣，真是“八仙過海”，各顯神通。
以下12個(gè)式子，是許莼舫先生的辦法
下面再給出馬丁.伽德納的結(jié)果，似乎簡單得多，然而從另外一個(gè)角度講，也是“仁者見仁，智者見智”，可謂各有千秋
當(dāng)然，伽德納先生也不是不用復(fù)雜解法的。例如，他曾在《科學(xué)美國人》數(shù)學(xué)游戲?qū)趦?nèi)，出過一道怪題：“怎樣用四個(gè)4來表示113呢?”許多人都被他考住了。能找出正確答案者寥寥無幾。
“解鈴還需系鈴人”，后來伽德納先生自己給出了答案，那就是
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