本書薈萃了趣味數(shù)學珍文366篇.其中有能影響廣大讀者一生的著名數(shù)學家的生平傳略、性格特點和趣聞軼事；也有廣大中學生和大學生喜聞樂見且妙趣橫生的數(shù)學問題、對弈游戲和最新成果；還有困惑數(shù)學家們多年至今尚未解決的數(shù)學猜想、前沿分支和世界難題.
本書融科學性、趣味性、歷史性和時代感為一體，能使各知識層次的讀者從不同的角度受益.
作者簡介：
任現(xiàn)淼，大學畢業(yè)于哈爾濱軍事工程學院，中國運載火箭技術研究院教授.代表著作《離散數(shù)學講義》（獲航天部部級優(yōu)秀教材一等獎）、《標準大氣》（譯著，科學出版社，1982年），《大學生學習方法》（宇航出版社，1985年）、《數(shù)學定義、定理、公式記憶手冊》（學苑出版社，1991年），《趣味數(shù)學365》（北京廣播學院出版社，1993年）、《新興學科百萬個為什么（數(shù)學類）》（中央民族大學出版社，1994年）、《中學數(shù)學、物理、化學記憶手冊》（共3冊）（學苑出版社，1994年）、《經濟數(shù)學基礎速查卡》（高等教育出版社，1998年）《計算機數(shù)學基礎》（上、下冊）（中央廣播電視大學出版社，1999年、2000年）、《大學數(shù)學折子系列》（共5冊）（清華大學出版社，2008—2010年）。
目錄：
1日365天與歷法
2日古代計數(shù)趣聞集錦
3日偉大的埃及金字塔
4日每捆谷物有多少斗
5日誰最美--《帕里斯的判斷》
6日“部分等于整體”
7日勾股定理起源之說
8日畢達哥拉斯有多少學生
9日勾股定理的證明
10日引葭測水深
11日勾股定理的推廣
12日從費馬猜想到費馬大定理--十萬馬克的懸賞
13日勾股定理在邊上的延拓
14日十三球問題
15日十五難題1日365天與歷法2日古代計數(shù)趣聞集錦3日偉大的埃及金字塔4日每捆谷物有多少斗5日誰最美--《帕里斯的判斷》6日“部分等于整體”7日勾股定理起源之說8日畢達哥拉斯有多少學生9日勾股定理的證明10日引葭測水深11日勾股定理的推廣12日從費馬猜想到費馬大定理--十萬馬克的懸賞13日勾股定理在邊上的延拓14日十三球問題15日十五難題16日八皇后問題17日勾股定理在數(shù)域擴展上的貢獻--無理數(shù)的誕生18日不可公度的線段19日勾股數(shù)組20日數(shù)學史上的第一次危機21日黑菱的邊長22日幻方的由來23日構造奇數(shù)階幻方的方法24日構造偶數(shù)階幻方的方法25日反幻方26日凱萊和他的矩陣代數(shù)27日雙料幻方28日其他形狀的幻方29日丟番圖的《算術》30日數(shù)字和算盤史話31日房子、貓、老鼠、麥穗和糧食2月1日猜密碼游戲2日四次方程的求根公式3日鋸木板4日切豆腐5日切西瓜6日實質公理體系模式7日歐幾里得的《幾何原本》8日放幣對策問題9日循環(huán)小數(shù)巧化為有理分數(shù)10日印度國王賜麥11日智叟分牛12日親和數(shù)13日狄利克雷和抽屜原理14日完全數(shù)、虧數(shù)和盈數(shù)15日十五子棋16日多邊形數(shù)17日代數(shù)學的符號化18日“旅行者”或“愚蠢的人”19日阿基米德和王冠疑案20日夫妻騎馬和步行進城21日分數(shù)字成最大乘積22日米蘭大論戰(zhàn)23日含有高斯函數(shù)的方程24日排隊打水問題25日紙片上數(shù)的乘積總和26日乘以單9和乘以9個9趣題27日牛、馬和雞28日巧找平方數(shù)29日魅力數(shù)獨3月1日可列集與不可列集2日“分羊找補”問題巧解3日猜朋友4日正規(guī)數(shù)5日拉普拉斯--學術上碩果累累政治上機會主義6日“蜻蜓咬尾”的數(shù)學游戲7日“星期制”的來歷、算法和萬年周歷8日柯克曼女學生問題9日一類循環(huán)小數(shù)的神奇性質10日“蜜蜂通信員”難題11日阿基里斯追龜趣題12日傳統(tǒng)“有限”思維的鎖鏈13日魔術師的剪刀14日疏率和密率15日背誦圓周率16日夫妻過河問題17日人、狗、雞、米過河問題18日“餓狼撲兔”問題19日她（she）是他（he）的平方20日微積分發(fā)明權的爭論21日馬爾薩斯人口數(shù)學模型22日裂項巧求和23日無名小卒坐正堂24日過河卒證組合數(shù)的二分性質25日過河卒證組合數(shù)的多分性質26日過河卒證組合數(shù)的分積性質27日走哪條路28日法格遜猜想29日麥克馬洪的砝碼問題30日富蘭克林的遺囑31日笛卡兒的《方法論》4月1日五猴分桃2日魯?shù)婪蚝拖蚩怂沟哪贡?日丟番圖的墓志4日阿基米德的墓碑5日“世界末日”的傳說6日斐波那契的兔子問題7日上樓梯問題8日世界數(shù)學最高獎--沃爾夫數(shù)學獎9日幾個人參加象棋比賽10日拉格朗日--十九歲的教授11日疊數(shù)平方趣陣12日班里的學生數(shù)13日線段失蹤之謎14日巧分數(shù)組15日哥尼斯堡七橋問題16日分裝蘋果17日能否出線18日正方形拼成矩形19日意想不到的轉折20日猜夫妻、賽飲啤酒趣題21日猜兒子22日數(shù)換字母23日三分角問題24日倍立方問題25日圓化方問題26日水牛和干草27日四種病28日立方和巧求解29日“大象和蚊子一樣重”30日高斯與等差級數(shù)求和公式5月1日自然數(shù)平方級數(shù)的求和2日自然數(shù)?k?次方級數(shù)的求和3日五邊形變三角形4日氣象站間的通話次數(shù)5日狄利克雷定理6日怪題巧解7日哪位老師教哪門課8日三圓間的面積9日正三角形內點的距離10日兒童們的年齡11日表針什么時候重合在一起12日衛(wèi)兵的把戲13日等分數(shù)的證明14日狗、貓圖形15日顧客買商品的件數(shù)16日對熱理論著迷的人--傅里葉之死17日阿拉伯的故事18日貼郵票19日卡爾大帝和阿爾昆20日走迷宮問題21日象棋比賽22日同心圓環(huán)著色23日牧場養(yǎng)牛問題24日奇數(shù)和與偶數(shù)和25日口算個位數(shù)字是5的數(shù)的平方26日猜一猜骰子的點數(shù)27日請說出誰高些28日泰勒斯預測日食29日梯形表的結構定理30日《奇異的國度》里的題31日死于決斗的伽羅瓦6月1日優(yōu)勝者排名次2日朋友的個數(shù)3日相識與不相識4日古代數(shù)學素描三則5日談數(shù)學靈感和誘錯因素6日去數(shù)字剩最大數(shù)7日“哥德巴赫猜想”--一顆數(shù)學“皇冠上的明珠”8日轉動的骰子9日《法蘭克福報》的數(shù)學問題10日愛迪生家的門11日古波斯的故事12日一組外國數(shù)學題13日海盜尋寶14日復數(shù)構成的正方形15日估計車速16日厄拉托西龍算地球周長17日科學家通信問題18日馬爾克廣場上的游戲19日楊輝三角形和帕斯卡三角形20日從實驗到證明21日萊布尼茨--一所科學院22日自然數(shù)間的整除23日單人跳棋游戲24日猜數(shù)游戲25日羅馬尼亞的趣題26日正方拼圖解法多27日猴子分花生28日阿貝爾的坎坷經歷29日教科書有多少頁30日巧分蛋糕7月1日雪崩2日分賭金的風波3日翻硬幣游戲4日抓鬮次序之謎5日黃金分割與黃金比6日相鄰自然數(shù)與完全平方數(shù)7日某數(shù)與零的重復8日夏令營的游覽方式9日劉路--中國最年輕正教授級研究員10日哥倫布雞蛋11日自然數(shù)列與某數(shù)平方12日有多少只蜜蜂？13日康熙皇帝學數(shù)學14日國際象棋有多少種不同的棋局15日柳卡的難題16日有理數(shù)的小數(shù)展式17日復利問題與數(shù)“e”“18日皇帝的獎賞19日存在無限多個素數(shù)20日一次不定方程的整數(shù)解21日割草組的人數(shù)22日表針對調問題23日能被11整除的數(shù)24日能被19整除的數(shù)25日合數(shù)的區(qū)段有多長26日從四色猜想到四色定理27日有趣的月歷28日幾何權威蒙日29日概率論的誕生30日兩組有趣的數(shù)31日高次不定方程和整數(shù)解8月1日數(shù)的尾數(shù)特性2日超級數(shù)3日魔術數(shù)4日哈密頓周游世界的游戲5日乘法速算法6日多米諾骨牌游戲7日古印度解難題比賽8日希爾伯特問題9日棋盤覆蓋問題10日利用同余求組合數(shù)11日世界數(shù)學最高獎--菲爾茲獎12日猜生日卡片13日韓信分油問題14日三十六軍官問題15日書籍開本有數(shù)學16日伯努利的墓碑17日費馬小定理及其證明18日求步行速度19日七巧板20日靠邏輯生還的人21日興趣廣泛的數(shù)學家柯西22日兩農婦賣雞蛋23日買馬與送馬24日數(shù)字陷阱25日對數(shù)的喜劇26日兩個兩位數(shù)27日畢達哥拉斯關于數(shù)的理論28日“不懂數(shù)學的人，不許入內”29日等冪和問題30日2011是否為素數(shù)31日巴拿赫與咖啡館9月1日五個小孩排隊問題2日海倫與海倫公式3日尼科馬霍斯和他的《算術入門》4日火柴游戲初級玩法5日火柴游戲較高層次玩法6日猜年齡和生日7日歐拉--成績卓著的數(shù)學家8日劉維爾的發(fā)現(xiàn)9日巨數(shù)的數(shù)字之和10日應該錄取誰？11日月下四酌12日國際象棋棋盤上的馬13日富欽猜想14日一個質數(shù)列猜想15日孿生質數(shù)16日理發(fā)師悖論17日黎曼和黎曼猜想18日素數(shù)和素數(shù)定理19日兒子分遺產問題20日用折紙法三等分任意角21日用折紙法求黃金分割點22日作橢圓的切線23日驚人的記憶力24日卡爾達諾公式的誕生25日巧用小概率事件26日用斐波那契數(shù)列求勾股數(shù)組27日烏勒姆現(xiàn)象--無意中的發(fā)現(xiàn)28日勒讓德和勒讓德多項式29日模糊數(shù)學不模糊30日免費的午餐10月1日泊松分酒問題2日圓內弦交出的三角形個數(shù)3日凸多邊形對角線的交點數(shù)4日九個頂點完全圖的著色5日偶數(shù)個頂點的完全圖的著色6日平面剖分問題7日平面著色問題8日在未知領域中去探索9日等分圓內點10日巧稱零件11日猜是奇數(shù)還是偶數(shù)12日兩數(shù)積等于兩數(shù)和的十倍13日巴薩卡拉一世出的題14日尋找最大的質數(shù)15日一言未發(fā)的報告16日哈密頓的四元數(shù)17日多米諾魔法陣18日不同實數(shù)乘積的方式數(shù)19日直角三角形內切圓的面積20日求排列數(shù)21日尋找質數(shù)表達式22日在π的數(shù)字中尋趣23日重復組合數(shù)求法24日回文數(shù)25日杜西現(xiàn)象26日三角剖分27日凸?n?邊形分割的區(qū)域數(shù)28日弦分割圓的區(qū)域數(shù)29日棄兒達朗貝爾30日圓內弦的連接方式31日中學體育教師、大數(shù)學家--維爾斯特拉斯11月1日古人嫁女的悲喜劇2日奇怪的默比烏斯帶3日趙君卿的“弦圖”4日正十七邊形的尺規(guī)作圖5日容積最大的漏斗6日植樹問題7日挑次品的試驗方案8日數(shù)的進位制9日動物搬家10日笛卡兒的夢11日三組有趣的運算結果12日俄羅斯乘法13日完美正方塊14日一場數(shù)學官司15日泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)16日韓信點兵趣事17日“大衍求一術”18日方格涂色趣題19日信道上傳輸?shù)脑~的個數(shù)20日核反應器里的粒子數(shù)21日子集的個數(shù)22日偶數(shù)個5和奇數(shù)個5的數(shù)的個數(shù)23日用撲克牌做賭博銷售的數(shù)學奧秘24日網絡覆蓋問題25日演出隊的演出天數(shù)26日整點27日大數(shù)的尾數(shù)28日平行四邊形對角數(shù)字和29日該表揚誰？30日祖暅原理和卡瓦列里原理12月1日群的概念2日穿帶色的珠子3日拿破侖的“數(shù)學富國論”4日圓扇形的著色5日卡布列克算法6日有趣的數(shù)字循環(huán)圈7日孫士杰發(fā)明“二十四游戲”8日巧記三角函數(shù)公式9日拓撲學10日管梅谷的中國郵路問題11日樹的計數(shù)問題12日最大點無關集13日荷爾的婚姻定理14日三進制和四砝碼問題15日高斯算出質數(shù)分配數(shù)的日期16日錯裝信封問題17日定位排列問題18日兌換人民幣19日最小二乘法20日多少人不會講外語21日傅里葉級數(shù)和傅里葉積分--一首偉大的數(shù)學詩22日尋找突破口23日柳克移子游戲24日索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭--世界上第一位女博士、女教授、女數(shù)學家25日“圣誕祝詞”之謎26日教授的兒子幾歲27日搭火柴棒游戲28日永不輸?shù)膶Σ哂螒?9日取整數(shù)的妙用30日剪紙趣題31日數(shù)學家的賀年片10日應該錄取誰？11日月下四酌12日國際象棋棋盤上的馬13日富欽猜想14日一個質數(shù)列猜想15日孿生質數(shù)16日理發(fā)師悖論17日黎曼和黎曼猜想18日素數(shù)和素數(shù)定理19日兒子分遺產問題20日用折紙法三等分任意角21日用折紙法求黃金分割點22日作橢圓的切線23日驚人的記憶力24日卡爾達諾公式的誕生25日巧用小概率事件26日用斐波那契數(shù)列求勾股數(shù)組27日烏勒姆現(xiàn)象--無意中的發(fā)現(xiàn)28日勒讓德和勒讓德多項式29日模糊數(shù)學不模糊30日免費的午餐10月1日泊松分酒問題2日圓內弦交出的三角形個數(shù)3日凸多邊形對角線的交點數(shù)4日九個頂點完全圖的著色5日偶數(shù)個頂點的完全圖的著色6日平面剖分問題7日平面著色問題8日在未知領域中去探索9日等分圓內點10日巧稱零件11日猜是奇數(shù)還是偶數(shù)12日兩數(shù)積等于兩數(shù)和的十倍13日巴薩卡拉一世出的題14日尋找最大的質數(shù)15日一言未發(fā)的報告16日哈密頓的四元數(shù)17日多米諾魔法陣18日不同實數(shù)乘積的方式數(shù)19日直角三角形內切圓的面積20日求排列數(shù)21日尋找質數(shù)表達式22日在π的數(shù)字中尋趣23日重復組合數(shù)求法24日回文數(shù)25日杜西現(xiàn)象26日三角剖分27日凸?n?邊形分割的區(qū)域數(shù)28日弦分割圓的區(qū)域數(shù)29日棄兒達朗貝爾30日圓內弦的連接方式31日中學體育教師、大數(shù)學家--維爾斯特拉斯11月1日古人嫁女的悲喜劇2日奇怪的默比烏斯帶3日趙君卿的“弦圖”4日正十七邊形的尺規(guī)作圖5日容積最大的漏斗6日植樹問題7日挑次品的試驗方案8日數(shù)的進位制9日動物搬家10日笛卡兒的夢11日三組有趣的運算結果12日俄羅斯乘法13日完美正方塊14日一場數(shù)學官司15日泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)16日韓信點兵趣事17日“大衍求一術”18日方格涂色趣題19日信道上傳輸?shù)脑~的個數(shù)20日核反應器里的粒子數(shù)21日子集的個數(shù)22日偶數(shù)個5和奇數(shù)個5的數(shù)的個數(shù)23日用撲克牌做賭博銷售的數(shù)學奧秘24日網絡覆蓋問題25日演出隊的演出天數(shù)26日整點27日大數(shù)的尾數(shù)28日平行四邊形對角數(shù)字和29日該表揚誰？30日祖暅原理和卡瓦列里原理12月1日群的概念2日穿帶色的珠子3日拿破侖的“數(shù)學富國論”4日圓扇形的著色5日卡布列克算法6日有趣的數(shù)字循環(huán)圈7日孫士杰發(fā)明“二十四游戲”8日巧記三角函數(shù)公式9日拓撲學10日管梅谷的中國郵路問題11日樹的計數(shù)問題12日最大點無關集13日荷爾的婚姻定理14日三進制和四砝碼問題15日高斯算出質數(shù)分配數(shù)的日期16日錯裝信封問題17日定位排列問題18日兌換人民幣19日最小二乘法20日多少人不會講外語21日傅里葉級數(shù)和傅里葉積分--一首偉大的數(shù)學詩22日尋找突破口23日柳克移子游戲24日索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭--世界上第一位女博士、女教授、女數(shù)學家25日“圣誕祝詞”之謎26日教授的兒子幾歲27日搭火柴棒游戲28日永不輸?shù)膶Σ哂螒?9日取整數(shù)的妙用30日剪紙趣題31日數(shù)學家的賀年片10日應該錄取誰？11日月下四酌12日國際象棋棋盤上的馬13日富欽猜想14日一個質數(shù)列猜想15日孿生質數(shù)16日理發(fā)師悖論17日黎曼和黎曼猜想18日素數(shù)和素數(shù)定理19日兒子分遺產問題20日用折紙法三等分任意角21日用折紙法求黃金分割點22日作橢圓的切線23日驚人的記憶力24日卡爾達諾公式的誕生25日巧用小概率事件26日用斐波那契數(shù)列求勾股數(shù)組27日烏勒姆現(xiàn)象--無意中的發(fā)現(xiàn)28日勒讓德和勒讓德多項式29日模糊數(shù)學不模糊30日免費的午餐10月1日泊松分酒問題2日圓內弦交出的三角形個數(shù)3日凸多邊形對角線的交點數(shù)4日九個頂點完全圖的著色5日偶數(shù)個頂點的完全圖的著色6日平面剖分問題7日平面著色問題8日在未知領域中去探索9日等分圓內點10日巧稱零件11日猜是奇數(shù)還是偶數(shù)12日兩數(shù)積等于兩數(shù)和的十倍13日巴薩卡拉一世出的題14日尋找最大的質數(shù)15日一言未發(fā)的報告16日哈密頓的四元數(shù)17日多米諾魔法陣18日不同實數(shù)乘積的方式數(shù)19日直角三角形內切圓的面積20日求排列數(shù)21日尋找質數(shù)表達式22日在π的數(shù)字中尋趣23日重復組合數(shù)求法24日回文數(shù)25日杜西現(xiàn)象26日三角剖分27日凸?n?邊形分割的區(qū)域數(shù)28日弦分割圓的區(qū)域數(shù)29日棄兒達朗貝爾30日圓內弦的連接方式31日中學體育教師、大數(shù)學家--維爾斯特拉斯11月1日古人嫁女的悲喜劇2日奇怪的默比烏斯帶3日趙君卿的“弦圖”4日正十七邊形的尺規(guī)作圖5日容積最大的漏斗6日植樹問題7日挑次品的試驗方案8日數(shù)的進位制9日動物搬家10日笛卡兒的夢11日三組有趣的運算結果12日俄羅斯乘法13日完美正方塊14日一場數(shù)學官司15日泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)16日韓信點兵趣事17日“大衍求一術”18日方格涂色趣題19日信道上傳輸?shù)脑~的個數(shù)20日核反應器里的粒子數(shù)21日子集的個數(shù)22日偶數(shù)個5和奇數(shù)個5的數(shù)的個數(shù)23日用撲克牌做賭博銷售的數(shù)學奧秘24日網絡覆蓋問題25日演出隊的演出天數(shù)26日整點27日大數(shù)的尾數(shù)28日平行四邊形對角數(shù)字和29日該表揚誰？30日祖暅原理和卡瓦列里原理12月1日群的概念2日穿帶色的珠子3日拿破侖的“數(shù)學富國論”4日圓扇形的著色5日卡布列克算法6日有趣的數(shù)字循環(huán)圈7日孫士杰發(fā)明“二十四游戲”8日巧記三角函數(shù)公式9日拓撲學10日管梅谷的中國郵路問題11日樹的計數(shù)問題12日最大點無關集13日荷爾的婚姻定理14日三進制和四砝碼問題15日高斯算出質數(shù)分配數(shù)的日期16日錯裝信封問題17日定位排列問題18日兌換人民幣19日最小二乘法20日多少人不會講外語21日傅里葉級數(shù)和傅里葉積分--一首偉大的數(shù)學詩22日尋找突破口23日柳克移子游戲24日索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭--世界上第一位女博士、女教授、女數(shù)學家25日“圣誕祝詞”之謎26日教授的兒子幾歲27日搭火柴棒游戲28日永不輸?shù)膶Σ哂螒?9日取整數(shù)的妙用30日剪紙趣題31日數(shù)學家的賀年片作者通過一些著名數(shù)學家的生平傳略和趣聞軼事介紹了大家喜聞樂見的數(shù)學問題，引人入勝，可讀性強。具有啟發(fā)思路、開拓視野的作用。
——余夢倫中國科學院院士航天飛行力學、火箭彈道設計專家
《趣味數(shù)學366（第2版）》深深地吸引了我，我覺得這是一本難得的好書。它把嚴肅枯燥的數(shù)學命題趣味化，能拓展讀者的思維空間，為我們開啟了通向科學的智慧之門。它可以提高學生的學習興趣和學習的主動精神，是學生學習奧數(shù)和家長輔導時極好的參考教材；他還能豐富上班族的業(yè)余生活，是他們和老年讀者的智力體操！相信本書的再版，定會受到廣大讀者的熱烈歡迎！
——王學文中國航天科工集團公司研究員
一年365天，每天都有數(shù)學相伴，此書讓人覺得數(shù)學不再枯燥乏味，而是我們日常生活和娛樂的一部分。它不僅普及了很多數(shù)學知識，還介紹了很多著名數(shù)學家的生平傳略和趣聞軼事，融科學性、趣味性、歷史性為一體。它讓原本不太喜歡數(shù)學的我產生了濃厚的興趣，讓我們一起愉快地學數(shù)學吧！
——slimpig
這是一本很耐讀的書，每天需要的時間不長，十分鐘左右，讀起來剛剛好，但是可以回味很久，床頭圣品！作者通過一些著名數(shù)學家的生平傳略和趣聞軼事介紹了大家喜聞樂見的數(shù)學問題，引人入勝，可讀性強。具有啟發(fā)思路、開拓視野的作用�！鄩魝愔袊茖W院院士航天飛行力學、火箭彈道設計專家《趣味數(shù)學366（第2版）》深深地吸引了我，我覺得這是一本難得的好書。它把嚴肅枯燥的數(shù)學命題趣味化，能拓展讀者的思維空間，為我們開啟了通向科學的智慧之門。它可以提高學生的學習興趣和學習的主動精神，是學生學習奧數(shù)和家長輔導時極好的參考教材；他還能豐富上班族的業(yè)余生活，是他們和老年讀者的智力體操！相信本書的再版，定會受到廣大讀者的熱烈歡迎！——王學文中國航天科工集團公司研究員一年365天，每天都有數(shù)學相伴，此書讓人覺得數(shù)學不再枯燥乏味，而是我們日常生活和娛樂的一部分。它不僅普及了很多數(shù)學知識，還介紹了很多著名數(shù)學家的生平傳略和趣聞軼事，融科學性、趣味性、歷史性為一體。它讓原本不太喜歡數(shù)學的我產生了濃厚的興趣，讓我們一起愉快地學數(shù)學吧！——slimpig這是一本很耐讀的書，每天需要的時間不長，十分鐘左右，讀起來剛剛好，但是可以回味很久，床頭圣品！——西絲軒主我就是在這些小故事的陪伴下長大的，它使我對數(shù)學始終懷有一種溫柔的親切感。數(shù)學不是艱深枯燥的，而是鮮活有趣的，它就在我們的身邊……——小布頭的娘1月2日古代計數(shù)趣聞集錦計數(shù)的發(fā)展是人類進步的標志之一。在人類的計數(shù)史上，現(xiàn)在看來是趣聞，然而在當時，卻是人類智慧的結晶，特列舉若干，以饗讀者。大約公元前9-前8世紀，古希臘詩人荷馬（Homeros）的史詩中有這樣一個故事：當俄底修斯刺瞎獨眼巨人波呂斐摩斯并離開庫克羅普斯國以后，那個不幸的盲老人每天坐在山洞口照料他的羊群。早晨母羊外出吃草，每出來一只，他就在一堆石子中撿起一顆石子。晚上母羊返回山洞，每進去一只，他就扔掉一顆石子。當他把早晨撿起的石子都扔光時，他就確信所有的母羊全返回了山洞。在地球的文明史上，有著驚人的類似。無論東方還是西方，都有過結繩記數(shù)的歷史。比如，古代秘魯人用結繩來記載人口或其他數(shù)目，所謂結繩就是系有各種顏色的打著結的彩線的一條繩索。傳說古波斯王一次打仗，命令將士們守一座橋，要守六十天。為了把這個數(shù)準確地表示出來，波斯王用了一根長長的皮條，在上面系了六十個扣。他對將士們說：“我走后你們一天解一個扣，什么時候解完了，你們的任務就完成了。也就可以回家了。”我國春秋時期的古書《易經》也記載了上古時期我們祖先“結繩而治”的史實。也有可怕的記數(shù)方法。一些美洲的印第安人，通過收集每個被殺者的頭皮來計數(shù)他們殺敵的數(shù)目。還有一些非洲的原始獵人，通過積累野豬的牙齒來計數(shù)他們殺死野豬的數(shù)目。當然愉快的記數(shù)法也不少。居住在乞力馬扎羅山山坡上的馬薩伊游牧部落的少女，習慣在領上佩戴銅環(huán)，其個數(shù)等于自己的年齡。從前，英國酒保往往通過用粉筆在石板上畫記號來計數(shù)顧客飲酒的杯數(shù)，這就是英語成語“tochalkoneup”“（記上一筆）的來源。西班牙的酒保則通過向顧客的兜帽里投放小石子來計數(shù)飲酒的杯數(shù)，因而產生了西班牙成語“echaichinas”“（放一個石子）。還有一些原始氏族采用肢體計數(shù)。例如，巴布亞人通過接觸身體的適當部位來表示較小的數(shù)，對應關系如下：1、右小指；2、右無名指；3、右中指；4、右食指；5、右大指；6、右手腕；7、右肘；8、右肩；9、右耳；10、右眼；11、左眼；12、鼻；13、口；14、左耳；15、左肩；16、左肘；17、左手腕；18、左大指；19、左食指；20、左中指；21、左無名指；22、左小指、刻痕計數(shù)，乃是數(shù)學史上的一個里程碑。公元1937年，人們在維斯托尼斯發(fā)現(xiàn)了一根大約四十萬年前的幼狼橈骨，七英寸長，上面刻有55道深痕。這是至今最早的刻痕計數(shù)的歷史資料。1962年海因策林（J。deHeinzelin）在剛果的愛德華湖畔的伊尚戈漁場發(fā)現(xiàn)的所謂“伊尚戈骨”，其年代也可追溯到公元前9000-前6500年。當然，對上面所刻缺口的數(shù)學意義專家們的意見還有分歧。我國北京郊區(qū)周口店出土的大約一萬年前“山頂洞人”用的刻符骨管，以及早在四千年以前我國就有了相當完善的十進制計數(shù)系統(tǒng)，還有在三千五百年前殷商時期的甲骨文中，便有從1～10的文字表示，以及“百”、“千”、“萬”等相應符號。這些都是我國在人類文明史上的卓越貢獻。再講一個出自《笑府》的關于計數(shù)的笑話：說是從前有個財主，大字不識，請了個先生，教兒子讀書。先生先教孩子描紅。描一筆，先生說這是“一”字；描兩筆，先生說這是“二”字；描三筆，先生說這是“三”字。這時，只見財主的兒子把筆一扔，一蹦一跳地找父親去了，“爹！這字太好學了。我都會了！”兒子洋洋得意地說。于是財主高興地把先生辭掉了。不久，財主要請一個姓萬的親戚喝酒，叫兒子去寫請?zhí)Ｘ斨髯蟮扔业炔灰妰鹤影颜執(zhí)脕�，于是親自進屋去催。只見地上放滿了帶道的紙，兒子滿頭大汗撅著嘴抱怨道：“天下姓氏這么多，為什么偏要姓萬？我費了九牛二虎之力，才描了五百畫，離一萬還遠著呢！”“讀到此時，你感到好笑嗎？1月3日偉大的埃及金字塔在高中課本上給出了棱臺、圓臺的體積公式V臺體=13h（S+SS′+S′），其中S′，S分別表示上、下底面的面積，h表示高。這個公式的歷史可追溯到遠古時代。大約在公元前1850年寫成的莫斯科紙草書中，有25個數(shù)學問題，在問題14中提到了下述例子：“給你一個平頂金字塔，豎高為6，底為4，頂為2。請你把4自乘，得16，把4加倍，得8。把2自乘，得4。把16、8和4相加，得28。再取6的1/3，得2。把28加倍，得56。你瞧，它是56。結果是正確的。”“去過埃及的人，都去觀賞金字塔。現(xiàn)存的古埃及的金字塔都是正方錐。用平行于底的平面截去頂部，即變成了平頭截體，即棱臺。按問題的提示，算出a2=4×4=16，ab=4×2=8，b2=2×2=4。然后再算出和a2+ab+b2=16+8+4=28。接著再算出13h=13×6=2。最后算出積13h（a2+ab+b2）=2×28=56。這和棱臺的體積公式是相符的。莫斯科紙草書是1893年從埃及購買的，現(xiàn)收藏在莫斯科博物館。古埃及人把尼羅河下游的叫作紙草（papyrus）的植物的莖剖成薄片，壓平后用作繕寫材料。若干片粘成長幅，卷在木桿上形成卷軸。這部書里記載的這個問題，是經驗幾何學中的一項最值得關注的成就。生于英格蘭，1902年移居美國的數(shù)學家貝爾（EricTempleBell，1883-1960）對此十分重視。他把此問題稱為“偉大的埃及金字塔”。在貝爾看來，這個問題所包含的內容，與保存至今的古埃及的宏偉的大理石金字塔相比，更為重要。它是數(shù)學史上的一個里程碑。1月4日每捆谷物有多少斗卒于公元前152年的中國古代數(shù)學家張蒼提出過這樣一個數(shù)學題：“若取好年成的谷物3捆，普通年成的2捆，壞年成的1捆，將糧食打下，總量為39斗（我國古代的計量單位）。若取好年成的谷物2捆，普通年成的3捆，壞年成的1捆，糧食數(shù)量總共為34斗。若取好年成的1捆，普通年成的2捆，壞年成的3捆，糧食數(shù)量總共為26斗。那么，好年成、普通年成、壞年成的谷物每一捆能打下糧食多少斗？”“兩千年以前，會算這樣問題的人是不多的，在現(xiàn)代，幾乎每個中學生都能算出。設好年成、普通年成、壞年成的谷物每捆分別含有糧食x，y，z斗，依題意，列出如下方程組3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=26。這是一個線性方程組，對中學生，可用加減消元或代入消元法求解。對學完線性代數(shù)的大學生，可用克萊姆法則或矩陣方程求解。由于此題很簡單，只給計算結果，不給求解過程了。解得x=914，y=414，z=234。即：好年成、普通年成、壞年成的谷物每捆分別含糧食為914、414、234斗。1月5日誰最美--《帕里斯的判斷》1月5日誰最美《帕里斯的判斷》在古老的數(shù)學問題中，有一個被稱為《帕里斯的判斷》的問題。題目是這樣的：有三位女神：貞潔女神、美神、智慧女神，問智者帕里斯，她們誰最美。女神們依次提出了自己的看法：美神說：“我最美。”“（1）智慧女神說：“美神不是最美的�！薄埃�2）貞潔女神說：“我最漂亮�！保�3）美神說：“貞潔女神不是最漂亮的�！保�4）智慧女神說：“我最美�！保�5）在路旁歇著的帕里斯想，沒有必要取下?lián)踝×搜劬Φ恼陉柌�，就能判斷出這三位女神誰最美。他認為，最美的女神說的全是實話，而另外二女神說的則全是謊言。以此為前提，帕里斯能作出判斷嗎？若可以的話，他到底作出了怎樣的判斷？帕里斯的判斷過程是這樣的：假設智慧女神講的是實話，最美的是她自己。根據(jù)題中條件可知，其他二位女神說的全是謊話。因此，（4）是假話。由此可推出貞潔女神最美。這與智慧女神最美相矛盾。所以，此假設不合適。假設貞潔女神說的是實話，那么最美的是他自己。依題意可知，（2）是假的。這也矛盾。因為美神和貞潔女神不能同時被稱為最美。所以，這個假設也不對。如果美神說的是實話，最美的是她自己，那么（2）、（3）、（5）全是假的。因此，美神最美無矛盾，故，帕里斯就能判斷出美神最美。1月6日“部分等于整體”倘若有人說：“我的一根頭發(fā)絲上的點和宇宙空間的點一樣多。”你可能認為他在說胡話。其實，只要掙脫“有限”概念的束縛，就會相信他的話是對的。雖說人類早在兩千年前就有了“無限”的認識，但真正接觸無限本質的人并不多�？赡苁且獯罄茖W家伽利略最早觸及到實質的。他把全體自然數(shù)與它們的平方一一對應起來：1，2，3，4，5，…12，22，32，42，52，…他發(fā)現(xiàn)，兩串數(shù)一樣多，將第二串數(shù)稍加計算會發(fā)現(xiàn)，它們都是第一串數(shù)中的數(shù)，而第一串數(shù)中有的數(shù)，第二串數(shù)中并沒有，如2，3，5，…�？梢姷诙當�(shù)是第一串數(shù)的一部分。部分怎么能等于整體呢？伽利略感到迷惑了，他至死也沒弄清楚。真正從本質上認識“無限”的，是年輕的德國數(shù)學家，29歲的柏林大學教授喬治·康托爾（G。Cantor，1845年3月3日-1918年1月6日）。他的出色工作，起于公元1874年�？低袪柕难芯渴菑挠嫈�(shù)開始的。他發(fā)現(xiàn)人們在計數(shù)時，實際上應用了一一對應的概念。比如教室有50個座位，老師走進教室，一看坐滿了人，不需點數(shù)，便可知道聽課人數(shù)是50。倘若空了幾個座位，立刻會知道，聽課學生少于50，這是因為“部分小于整體”的緣故。然而，這是有限情況下的規(guī)律，對于無限情況，就像前面伽利略例子一樣，部分可能等于整體！這，正是無限的本質！經過深刻的思考，康托爾教授得出了一個重要結論：如果一個量等于它的一部分量，那么這個量必是無限量；反之，無限量必然可以等于它的某一部分量。接著，康托爾教授又引進了無限集基數(shù)的概念。他把兩個元素間能建立起一一對應的集合，稱為有相同的基數(shù)。例如，自然數(shù)集與自然數(shù)平方的數(shù)集有相同的基數(shù)。自然數(shù)集與有理數(shù)集也有相同的基數(shù)（康托爾有證明，略去）。由于自然數(shù)集的元素是可以從1開始，逐個點數(shù)的，所以凡是與自然數(shù)集基數(shù)相同的集合，都具備可數(shù)的特性。可見，可數(shù)集基數(shù)，是繼有限數(shù)之后，緊挨的一個超限數(shù)。還有無其他超限基數(shù)？有。例如，圖1能清楚地表明圓周與直線上的點能建立起一一對應，可見有限長圓上的點，與無限長直線上的點一樣多。圖1更為神奇的是，單位線段內的點，能與單位正方形內的點建立起一一對應。設單位正方形內點坐標為（α，β）：α=0。a1a2a3…β=0。b1b2b3…令γ=0。a1b1a2b2a3b3…，則γ必為（0，1）內的點。反過來，單位線段內任一點γ*：γ*=0。c1c2c3c4c5c6…也對應著單位正方形內部的唯一一個點（α*，β*）：α*=0。c1c3c5…β*=0。c2c4c6…這樣，就證明了，一塊具有一定面積的圖形上的點，可同面積為零的線段上的點一樣多！瞧！康托爾的“無限”理論是多么的奇特，多么的與眾不同，又多么地與傳統(tǒng)觀念格格不入！難怪康托爾的理論從誕生的那一天起，便受到了習慣勢力的抵制。有人甚至罵他是瘋子。連他所敬重的老師，當時頗負盛名的數(shù)學家克羅內克（Kronecker，1823-1891），也宣布不承認康托爾是他的學生！精神上的巨大壓抑，激烈論戰(zhàn)的過度疲勞，終于超出了康托爾所能忍受的限度。公元1884年，康托爾的精神崩潰了！此后，他時常發(fā)病，并于1918年1月6日逝世于薩克遜州的一所精神病醫(yī)院。然而，歷史是公正的�？低袪柕睦碚摬]有因歧視和咒罵而泯滅！如今康托爾所創(chuàng)立的集合論，已成為數(shù)學發(fā)展的基礎。康托爾使人類從本質上認識了“無限”。人們將永遠緬懷他的不朽功績！1月7日勾股定理起源之說勾股定理是初等幾何中最精彩、最著名和最有用的定理之一。關于這個定理的起源有各種說法。西方人認為應歸功于畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580-前500年），并將此定理稱為“畢達哥拉斯定理”，將其敘述為：“在任何直角三角形中，斜邊上的正方形等于兩個直角邊上的正方形之和�！辈阉袨閿�(shù)學史上第一個真正重要的定理，數(shù)學史上的里程碑。畢達哥拉斯生在愛琴海上的薩摩斯島。西方稱他為數(shù)學史上留名的第二人，離數(shù)學史上留名的第一人泰勒斯的家鄉(xiāng)--米利都不遠。畢達哥拉斯比泰勒斯小50歲，住得又這么近，推測畢曾受教于泰。同泰勒斯一樣，畢達哥拉斯在一個時期曾旅居埃及，后到各地漫游。據(jù)說到過印度，后來遷往希臘海港克羅托內，定居南意大利。在此，他建立了著名的畢達哥拉斯學園，這個團體既研究哲學、數(shù)學和自然科學，還是一個具有秘密儀式和嚴格戒律的宗教性組織。當這個團體的政治力量和貴族傾向正在逐漸增強時，被南意大利的民主勢力摧毀了。畢達哥拉斯逃到了梅塔篷圖姆，并卒于此地，享年80歲（又說75歲）。畢達哥拉斯學派熱衷于研究整數(shù)，并認為整數(shù)是人和物各種性質的起因。他們揭示出了很多整數(shù)的復雜性質。并把包括本定理在內的一切發(fā)現(xiàn)都歸功于他們的領袖畢達哥拉斯本人。據(jù)說畢氏為了表示感激，曾對神貢獻了一百頭牛，對此，古代詩人夏米梭寫了如下十四行的贊美詩：是他一位病弱的人，最早認識了永存的真理。畢達哥拉斯定理，它亙古及今，代代相繼。感謝神靈的啟示，你奉了豐盛的圣祭。把一百頭活生生的公牛趕進了圣光祥云之巔。自真諦出現(xiàn)之日，從此，公牛不斷地嘶叫。嘶叫聲無損真理的光明，面對著畢氏的出現(xiàn)，公牛只能閉目顫栗。通過20世紀對于在美索不達米亞出土的楔形文字泥版書進行的研究，人們發(fā)現(xiàn)早在畢達哥拉斯以前一千多年，古代巴比倫人就已經知道這個定理。在我國西漢或更早時期的天文歷算著作《周髀算經》，其中第一章記述了西周開國時期（約公元前1000年）商高對于周公姬旦的回答：“故折矩以為勾廣三、股修四、徑隅五�！奔础肮慈�、股四、弦五”。還有系統(tǒng)總結我國先秦到西漢初年數(shù)學成就的著作《九章算術》“勾股”中，從第1題到第14題都是運用這個定理解決的實用問題。因此，我們又把這個定理稱為“勾股定理”或“商高定理”。在印度的某些古代書籍中，也出現(xiàn)了這個定理。其年代至少也可追溯到畢達哥拉斯時代。1月8日畢達哥拉斯有多少學生在古代有名的薩摩斯國，有位專制的國王叫波里克拉脫斯。有一次，該國王邀請當時的數(shù)學家畢達哥拉斯赴宴。國王問畢達哥拉斯：“你帶領了幾個學生？”“畢達哥拉斯答道：“尊敬的薩摩國王：請看，1/2的學生正在做著極有趣的數(shù)學；1/4的學生正在從事自然和長生不老奧秘的研究；還有1/7默默地按照我的教育在修身養(yǎng)性。全體學生中，只有三個小姑娘未參加如上活動，在這三人中，只有伊莎貝拉最出眾。我只把這個學生帶到永恒的真理之泉。”“請問，畢達哥拉斯共有多少學生？我們借助于方程來找問題的答案。4月3日丟番圖的墓志丟番圖的著作成為后來許多數(shù)學家，如費馬、歐拉、高斯等進行數(shù)論研究的出發(fā)點。數(shù)論中兩大部分是以丟番圖命名的，即丟番圖方程理論和丟番圖近似理論。丟番圖著作的拉丁文本于1575年首次出版。丟番圖的墓志銘，在眾多數(shù)學家的墓志銘中算是夠奇特的，它用一種未知的方程寫出了已知的一生，其碑文是：“過路人！這兒埋著丟番圖的骨灰，以下的數(shù)字可以告訴你他活了多少歲。他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，頰上長出了細細的胡須。又過了生命的七分之一他才結婚。再過了五年他感到很幸福，得了一個兒子�？墒沁@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世生涯。請問：丟番圖活了多少歲？幾歲結婚，幾歲生孩子？”“這段散發(fā)著代數(shù)芳香的墓文，是歷史留給后人關于這位學者生平的難得信息。根據(jù)這一信息我們可以列出方程X6+X12+X7+5=X2-4解得X=84。這就是說，丟番圖共活了84歲，他33歲結婚，38歲得子。4月4日阿基米德的墓碑人民英雄紀念碑銘刻著革命先烈的光輝歷史，將帥們的墓碑寫著他們非凡的生平。大概只有數(shù)學家的墓志銘最為言簡意賅。他們的墓碑上往往只刻著一個圖形或一個數(shù)，就是這些形和數(shù)，展現(xiàn)了他們一生的執(zhí)著追求和閃光的業(yè)績。請看古希臘數(shù)學家阿基米德（Archimedes，公元前287-前212），他的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱里內切著一個球，這個球的直徑恰與圓柱的高相等（如右圖）。這個圖形表達了阿基米德的如下發(fā)現(xiàn)：“球的體積和表面積都等于它的外接圓柱體積和表面積的三分之二�！薄耙驗橥饨訄A柱的體積為V柱＝πR2·2R=2πR3，故球的體積為V球＝23·V柱=43πR3，又因為外接圓柱表面積為S柱＝πR2+πR2+2πR·2R=6πR2，故球的表面積為S球＝23S柱＝4πR2。據(jù)說豎立于敘拉古的阿基米德的墓碑，并非他的家人和朋友所立，而是由敬畏他的敵人，即圍攻敘拉古的羅馬軍隊統(tǒng)帥馬塞拉斯（Marcellus）將軍修建的。阿基米德還是一個物理學家，曾發(fā)現(xiàn)杠桿定律和阿基米德定律。他還是一個設計師，設計過多種機械和建筑物。在羅馬人進攻敘拉古時，他應用機械技術幫助抵御，最后慘死在羅馬兵丁的屠刀之下。據(jù)說阿基米德在臨終前正在潛心研究畫在沙盤上的一個幾何圖形。那時，由于守備松懈，敘拉古城最終被馬塞拉斯和他的軍隊攻破。阿基米德正在專心思考，一個剛攻進城的羅馬士兵向他跑來，身影落在沙盤里的圖形上，他揮手命這個士兵離開，以免弄亂他的圖形。結果那個發(fā)怒的士兵就用長矛把他刺死了。后來，當羅馬將軍馬賽拉斯得知阿基米德在敘拉古陷落期間被殺時，為阿基米德舉行了隆重的葬禮，并立碑以表欽佩和尊敬。但是，此舉并未阻擋住后人的思考。捷克斯洛伐克科學家貝克曼（Bekmann）把歷史看成是由世界上的兩類人，即思想家和暴徒之間的殊死斗爭形成的，并提出了貝克曼定律：“在思想家和暴徒之間進行的斗爭中，暴徒總會得勝；然而，思想家將永垂青史，雖死猶生，這一點是暴徒無法與之相比的�！薄皭蹱柼m最偉大的科學家哈密頓（HamiltonWilliamRowan，1805-1865）也有類似評論：“難道有誰寧肯贊揚侵略者馬塞拉斯而不愿歌頌阿基米德嗎？”“英國哲學家懷特黑德（Whitehead）也就阿基米德之死寫道：“決沒有羅馬人會在研究幾何圖形時而死去�！薄斑@些科學家們的評論，表達了人類對阿基米德的懷念，他將永遠留在人們的記憶中，其數(shù)學思想與世長存�！薄�
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