《近代微分幾何:譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變量》由中國科學技術大學出版社出版。
本書前三章主要介紹了riemann流形、riemann聯(lián)絡、riemann截曲率、ricci曲率和數量曲率，詳細研究了全測地、全臍點和極小子流形等重要內容，此外，還應用變分和jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度、體積的極小性，在證明了hodge分解定理之后，論述了laplace，beltrami算子△的特征值估計以及譜理論，進而，介紹了riemann幾何中重要的rauch比較定理、hessian比較定理、laplace比較定理和體積比較定理，作為比較定理的應用，我們有著名的拓撲球面定理，這些內容視作近代微分幾何**的專業(yè)基礎知識，在敘述時，我們同時采用了不變觀點（映射觀點、近代觀點），坐標觀點（古典觀點）和活動標架法，無疑，對閱讀文獻和增強研究能力會起很大作用，書中第4、第5章是我們25年中關于特征值的估計，等譜問題、曲率與拓撲不變量等方面部分論文的匯集，它將引導讀者如何去閱讀文獻，如何去作研究，如何作出高水平的成果。
本書可作理科大學數學系幾何拓撲方向碩士生、博士生的教科書，也可作相關數學研究人員的參考書。
|
