本書通過(guò)許多初等問(wèn)題，介紹數(shù)學(xué)中極基本的概念——“對(duì)應(yīng)”在計(jì)算與證明中的應(yīng)用.內(nèi)容覆蓋映射、計(jì)數(shù)、卡塔蘭數(shù)、表示四個(gè)方面的相關(guān)知識(shí)，并配有習(xí)題及習(xí)題解答.本書適合中學(xué)數(shù)學(xué)教師和對(duì)此方面感興趣的中學(xué)生.
“對(duì)應(yīng)”是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)概念。幾何中的各種變換，數(shù)學(xué)分析中的各種函數(shù)，都是對(duì)應(yīng)的例子�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)中，同態(tài)、同構(gòu)、同倫、同胚等無(wú)一不是具有某種性質(zhì)的對(duì)應(yīng)。各種各樣的“表示”，實(shí)質(zhì)上也就是各種各樣的對(duì)應(yīng)。為了計(jì)算一個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，在組合數(shù)學(xué)中，常常利用這個(gè)集合與另一個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種方法稱為“對(duì)應(yīng)原理”。被譽(yù)為本世紀(jì)*重大成果之一的Faltings定理，就是證明了一系列的對(duì)應(yīng)都是同構(gòu)，從而解決了長(zhǎng)期懸而未決的Mordell猜測(cè)。這本小書，通過(guò)許多初等問(wèn)題，介紹“對(duì)應(yīng)’在計(jì)算與證明中的應(yīng)用。
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